[過去ﾛｸﾞ] 分からない問題はここに書いてね 470 (1002ﾚｽ)
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1(5): 2021/08/28(土)02:31 ID:/bfuN8G4(1) AAS
さあ、今日も１日がんばろう★☆
前スレ
分からない問題はここに書いてね 469
2chｽﾚ:math
(使用済です: 478)
数学@5ch掲示板用
☆掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
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☆激しくｶﾞｲｼｭﾂ問題
外部ﾘﾝｸ:web.archive.org
省1
983: 2022/03/03(木)02:17 ID:v0OoWvB6(1) AAS
3次方程式f(x)=0は相異なる3つの素数を解に持つ（素数は正とする）。
またxy平面において、3次関数のグラフy=f(x)は極大値と極小値をもち、いずれの極値についてもその絶対値は素数であるという。
このようなf(x)をすべて求めよ。
984: 2022/03/03(木)09:12 ID:bpLNDaPQ(1/5) AAS
群の定義は
μ:G×G→G
ι:G→G
ε:G→G
という特殊な射
それと
Δ:G→G×G（Δ(g)=(g,g)）
1:G→G（1(g)=g）
という一般的な射
について
省8
985(1): 2022/03/03(木)14:37 ID:bpLNDaPQ(2/5) AAS
>>982
c=-abc
c(1+ab)=0
c=0
a=-a-b
b=ab
b(1-a)=-2a(1-a)=0
(a,b,c)=(0,0,0)(1,-2,0)
ab=-1
(a,b)=(1,-1)(-1,1)
省5
986(1): 2022/03/03(木)14:41 ID:bpLNDaPQ(3/5) AAS
>>982
>(x-a)(x-b)(x-c)=0
これでいいのかな？
x=a,x=b,x=cを解に持つというのはこれらが解であることの意？
それとも解のすべてがちょうどx=a,x=b,x=cであるということ？
後者の解釈で解いているけれど
前者の解釈なら
a^3+a^3+ab+c=0
b^3+ab^2+b^2+c=0
c^3+ac^2+bc+c=0
省1
987: 2022/03/03(木)14:52 ID:bpLNDaPQ(4/5) AAS
c^3+ac^2+bc+c=0
より
c=0またはc^2+ac+b+1=0
c=0なら
a(2a^2+b)=0
b^2(b+a+1)=0
a=0または2a^2+b=0
b=0またはb+a+1=0
(a,b,c)=(0,0,0)が1つ出てきて
a≠0ならb=-2a^2≠0より
省9
988: 2022/03/03(木)15:44 ID:5ZtsJXBs(1/2) AAS
>>830
G を群とする。
#G = p^n とする。
すると、 Z(G) ≠ {e} が成り立つ。
このことを使って、 G はすべての i ∈ {0, 1, …, n} に対して、位数が p^i であるような部分群を持つことを示せ。
---------------------------------------------------------------------------------
p を任意の素数とし、 #G = p^n とする。
省5
989: 2022/03/03(木)15:55 ID:5ZtsJXBs(2/2) AAS
>>830
G を群とする。
#G = p^n とする。
すると、 Z(G) ≠ {e} が成り立つ。
このことを使って、 G はすべての i ∈ {0, 1, …, n} に対して、位数が p^i であるような部分群を持つことを示せ。
---------------------------------------------------------------------------------
p を任意の素数とし、 #G = p^n とする。
省17
990: 2022/03/03(木)16:45 ID:bpLNDaPQ(5/5) AAS
>>986
a≠b≠c≠aなら
(x-a)(x-b)(x-c)となるから
>>985の考察からこうなるのは(a,b,c)=(1,-2,0)のみ
a=b=cなら
2a^3+a^2+a=0
a(2a^2+a+1)=0
より(a,b,c)=(0,0,0)のみ
あとはa,b,cのうち2つが等しい場合
a=b≠c≠0なら
省22
991: 2022/03/03(木)23:32 ID:0AeLOwoJ(1) AAS
矢野健太郎先生の「社会科学者のための基礎数学」で自習していますが、以下の証明問題がわかりません。
定理6.2 ベクトルa1,…,anが1次独立で、a1,…,an,bが1次従属ならば、bはa1,…,anの1次結合で表され、その表し方は一意的である。
定理6.3 定理6.2でb≠0ならば、a1,…,anのうち適当な一つをbで置き換えたn個のベクトルの組も1次独立である。
【問題】定理6.2 6.3 を証明せよ。
【途中までの回答】
a1,…,an,b が一次従属であるから、
x1 a1 + … + xn an + xb = 0
が全てが0でない係数について成り立つ。
このとき、x=0とすると、
x1 a1 + … + xn an = 0
省5
992: 2022/03/04(金)00:14 ID:oZAK2vMg(1) AAS
f(x)=x^3+3x^2+2x+7を割り切る2次多項式で、係数（定数項も含める）がすべて正の実数であるものは存在するか。
993: 2022/03/04(金)00:56 ID:387xtaIa(1) AAS
f(-3)=1よりx<-3に解x=αを持つ
∴残り２解の和は正
∴f(x)/(x-α)の一次の係数は負
994(1): 2022/03/04(金)11:46 ID:fL71QJSe(1/2) AAS
定理6.2の後半
b=x1 a1 + … + xn an = y1 a1 + … + yn an とbが2通りで表せたとする。
(x1-y1) a1 + … + (xn-yn) an = 0
a1,… ,anは一次独立ゆえx1-y1 = 0,… ,xn-yn = 0
よってx1 = y1,… ,xn = yn
定理6.3の証明
b≠0なのでb = (- 1/x) (x1 a1 + … + xn an) と表したとき、、
x1,… ,xnの少なくとも１つは0でない。それをxn≠0とする。
aiをbで置き換えてz1 a1 + … + zi b + … + zn an = 0 (*)
左辺にbを代入
省5
995: 2022/03/04(金)11:48 ID:fL71QJSe(2/2) AAS
>>994
訂正：それをxn≠0とする。→ それをxi≠0とする。
996(1): 2022/03/04(金)14:40 ID:cfsE/K61(1) AAS
任意の実数cに対して
∫[c,2c] f(x)dx = ∫[2c,4c] f(x)dx
が成り立つとき、f(x)は周期関数でないことを示せ。
997: 2022/03/04(金)14:45 ID:+GHlDQKu(1) AAS
反例
f(x)=0
998: 2022/03/04(金)14:45 ID:eZfgYtu2(1) AAS
>>996
恒等的に0は周期関数
999: 2022/03/04(金)19:00 ID:KPYw1u+G(1) AAS
AがBの必要十分条件であるとき、AとBは同値であると言って良いですか？
1000: 2022/03/04(金)20:01 ID:5qOBSxcq(1) AAS
ええでえ
1001(1): 1001 ID:Thread(1/2) AAS
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1002(1): 1002 ID:Thread(2/2) AAS
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