[過去ﾛｸﾞ] 分からない問題はここに書いてね 470 (1002ﾚｽ)
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487: 2022/02/05(土)12:02 ID:ly283IpJ(1) AAS
●○●○○●○○○●○○○○● …
白石と黒石がたくさん
488: 2022/02/05(土)14:13 ID:1PtSUs+J(3/3) AAS
>>484（補足）
白が出る確率を0.5としてシミュレーションしてみた結果
画像ﾘﾝｸ[png]:tadaup.jp
489(3): 2022/02/05(土)16:29 ID:gVNJ2AIi(5/9) AAS
以下、4桁の10進法の整数Nに対し、pqrsでNの各桁の数字を表すものとする。
例えば整数N=3289において、p=3,q=2,r=8,s=9である。
M=pqrsと表される4桁の正整数で、(pq)^2+(rs)^2=Mとなるp,q,r,sを全て求めよ。
490: 2022/02/05(土)17:36 ID:1NskAjap(1/9) AAS
位数 4 の群をすべて求めよ。
(Z/(4*Z), +) は位数 4 の巡回群である。
よって、位数 4 の巡回群は存在する。
G = {e, a, b, c} が巡回群ではないとする。
G の元の位数は、 e の位数が 1 で、他の3つの元の位数は 2 である。
Cayley Tableは以下のように必然的に決まる。
e * e = e
e * a = a
a * e = a
e * b = b
省22
491(1): 2022/02/05(土)17:48 ID:1NskAjap(2/9) AAS
結合法則が成り立つことをチェックするのがいつも面倒だなと感じているのですが、↑のような確認をスキップするテクニックはありますか？
492(1): イナ ◆/7jUdUKiSM 2022/02/05(土)18:01 ID:stGYkLHh(1) AAS
前>>469
>>481
題意よりａ1=1
ａ2は当初1/2であるがａ3に白石を置いたとき、白に裏返される黒石がある。つまり3/4になる。
同様にａ3は当初2/4であるがａ4に白石を置いたとき、白石に裏返される黒石がある。つまり5/8になる。
同様にａ4は9/16に、ａ5=17/32
ａ6=33/64
ａ7=65/128
‥‥‥
∴ａn=｛2^(n-1)+1｝/2^n
493(3): 2022/02/05(土)18:06 ID:n+xvjMGM(1/7) AAS
>>491
その方法でやるならもちろん確認必要
494: 2022/02/05(土)18:13 ID:1NskAjap(3/9) AAS
>>493
一般に、位数 n の群をすべて求める際に、
ある場合に、Cayley Tableはこうでなければならないということまで決定できたとします。
その後、そのCayley Tableによって定義された2項演算「*」が結合法則を満たさないというようなことは起こり得るのでしょうか？
あるのならば、例をあげてください。
495(1): 2022/02/05(土)18:16 ID:n+xvjMGM(2/7) AAS
>>493
例なんぞ知らん
例が思いつかんからオレの論理は正しい、ガタガタいうなと言う気持ちが1ミリでもあるなら数学やめろ
496(1): 2022/02/05(土)18:17 ID:1NskAjap(4/9) AAS
>>493
G 上に定義した2項演算「*」が閉じていて、 G が単位元を持ち、 G の各元に対して、逆元ももつが、「*」が結合法則を満たさないというようなケースはありますか？
497(1): 2022/02/05(土)18:20 ID:n+xvjMGM(3/7) AAS
>>496
そんなんやったらいくらでもあるやん？
なんでそんな事聞かんとわからんの？
498: 2022/02/05(土)18:22 ID:gVNJ2AIi(6/9) AAS
>>495
>>489をよろしくお願いします
499: 2022/02/05(土)18:22 ID:1NskAjap(5/9) AAS
>>497
1つ例をあげてください。
500(1): 2022/02/05(土)18:26 ID:n+xvjMGM(4/7) AAS
e^2=x^2=y^2=e
ex=xe=x
ye=ey=y
xy=yx=x
501(1): 2022/02/05(土)18:27 ID:n+xvjMGM(5/7) AAS
今日はバカばっか
502(3): 2022/02/05(土)18:29 ID:gVNJ2AIi(7/9) AAS
>>501
正四面体を1つの平面で切ったとき、切り口の図形が直角三角形となることはありますか？
503(1): 2022/02/05(土)18:32 ID:n+xvjMGM(6/7) AAS
>>502
まず>>479の初等幾何的な鮮やかな証明を書いてください
話はそれからやろ
504(1): 2022/02/05(土)18:34 ID:1NskAjap(6/9) AAS
>>500
ありがとうございました。
質問を変更します。
G 上に定義した2項演算「*」が閉じていて、 G が単位元を持ち、 G の各元に対して、逆元ももち、left cancellation lawが成り立ち、right cancellation lawが成り立つが、「*」が結合法則を満たさないというようなケースはありますか？
505: 2022/02/05(土)18:35 ID:1NskAjap(7/9) AAS
left cancellation lawは、c*a = c*b ⇒ a = b が成り立つことです。
right cancellation lawは、a*c = b*c ⇒ a = b が成り立つことです。
506: 2022/02/05(土)18:36 ID:1NskAjap(8/9) AAS
>>504
これが本当に聞きたかった質問だと思います。
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