[過去ログ] 分からない問題はここに書いてね 470 (1002レス)
1-

このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています。
次スレ検索 歴削→次スレ 栞削→次スレ 過去ログメニュー
813: 2022/02/23(水)07:09 ID:+j/799OU(1/2) AAS
△ABCの垂心をH、∠APB=120°となる点P全体からなる領域(軌跡)をKとする。
K上にHが乗るための必要十分条件を求めよ。
814: 2022/02/23(水)12:03 ID:+j/799OU(2/2) AAS
(1)どの桁の数字も1,2,5のいずれかであるような平方数が無数に存在することを示せ。
(2)(1)において、2,7,9の場合はどうか。
815: 2022/02/23(水)13:37 ID:bHUOpssJ(1/3) AAS
齋藤正彦著『はじめての群論』

「C^2 - {(0, 0)} に GL(2, C) が推移的に作用することを示す。」

などと宣言したあと、以下のような記述をしています。


x0 = (1, 0) とする。任意の x = (x, y) ≠ (0, 0) に対して

A = {{x, -y}, {y, x}}
省4
816: 2022/02/23(水)13:41 ID:bHUOpssJ(2/3) AAS
訂正します:

齋藤正彦著『はじめての群論』

「C^2 - {(0, 0)} に GL(2, C) が推移的に作用することを示す。」

などと宣言したあと、以下のような記述をしています。


x0 = (1, 0) とする。任意の x = (x, y) ≠ (0, 0) に対して
省5
817: 2022/02/23(水)14:03 ID:bHUOpssJ(3/3) AAS
A = {{a, b}, {c, d}} とします。

x = (x1, x2) ≠ (0, 0)
y = (y1, y2) ≠ (0, 0)

とします。

y = A * x となるような複素正則行列が存在することを示せばよいです。

(1) x1 ≠ 0 かつ y1 ≠ 0 のとき
省9
818: 2022/02/23(水)14:52 ID:o08e8awl(1) AAS
これやっぱりまつさかくんですか
819
(2): 2022/02/23(水)16:29 ID:JHagXwjW(1/3) AAS
10^m+nが平方数となるような正整数mと平方数nの組(m,n)は存在するか。
存在するならば無数に存在するかどうかについて述べ、存在しないならばそのことを証明せよ。
820
(1): 2022/02/23(水)16:30 ID:JHagXwjW(2/3) AAS
>>819
訂正:「平方数」→「1以上の平方数」
821: 2022/02/23(水)16:31 ID:JHagXwjW(3/3) AAS
>>820
訂正の訂正:「平方数n」→「1以上の平方数n」
822
(2): 2022/02/23(水)18:23 ID:SOyiGDuW(1/2) AAS
10^2+24^2=26^2
10^3+249^2=251^2
10^4+2499^2=2501^2
10^5+24999^2=25001^2
823
(2): 2022/02/23(水)18:38 ID:AgLyxVik(1) AAS
>>822
すごいです
どうやって見つけたか教えてください
824
(1): 2022/02/23(水)18:46 ID:BXoRVLhE(1/2) AAS
>>819

無数に存在する
m≧2で
10^m =50×2×10^m/100
k=10^m/100+25, l=10^m/100 -25とすれば
10^m =(k-l)(k+l)= k^2 - l^2
n=l^2とおけば
10^m+n= k^2
825
(1): 2022/02/23(水)19:46 ID:SOyiGDuW(2/2) AAS
>>823
隣り合う平方数の差は奇数だから
連続する奇数の和が10^mになればいい

49,51
499,501
4999,5001
のように
826: 2022/02/23(水)21:16 ID:aR7kUlaX(1) AAS
任意の正整数 n に対して、10^n = a^2 + b^2 を満たす 10で割り切れない正整数 a, b (a>b) がただひと組あることを示せ
827: 2022/02/23(水)22:03 ID:BXoRVLhE(2/2) AAS
>>823,825

m≧2では、4kが10^mの約数となる整数kが必ず存在する。
l=10^m/(4k) とおけば、
10^m=4kl={(l+k) -(l-k)}{(l+k)+(l-k)}=(l+k)^2 -(l-k)^2
n=(l-k)^2とおけば、
10^m + n = (l+k)^2

k=1としたのが>>822
k=25としたのが>>824
828: 2022/02/23(水)22:20 ID:4oihSVlX(1) AAS
10^n = ( a + bi )( a - bi )
ガウス環はufdだからこのとき
a + bi = i^d( 1 + 2i )^e( 1 - 2i )^f( 1 + i )^10
ただしe+f = n
ここで(e,f)=(n,0),(0,n)である場合を除いて10の倍数になってしまう
分解の一意性から逆も成立する
dの自由度と(n,0),(0,n)の選択の自由度は符号とa,bの入れ替えの自由度に吸収されてしまう
829: 2022/02/24(木)10:35 ID:q6zfsoui(1) AAS
>>778
各人の正解率はそのままで設問がn者択一のとき
多数決解が正解である確率p

n p
1 2 0.7880000
2 3 0.8755556
3 4 0.9106317
4 5 0.9300130
5 6 0.9424034
6 7 0.9510345
省3
830
(3): 2022/02/24(木)20:28 ID:ZdA9J/8s(1) AAS
G を群とする。
#G = p^n とする。
すると、 Z(G) ≠ {e} が成り立つ。

このことを使って、 G はすべての i ∈ {0, 1, …, n} に対して、位数が p^i であるような部分群を持つことを示せ。
831
(7): 2022/02/25(金)02:36 ID:VplP2LGN(1/3) AAS
確率の問題で質問です。
「的中率〇%のクジを〇回引いた時に、〇回連続で外れることが〇回以上起こる確率は何%か?」という問題を求める式を知りたいです。
確率に詳しいかたいましたらよろしくお願いいたします。

例題:当選率25%のクジを1000回引いたときに、15回連続で外れることが3回以上起こる確率は何%か?
832
(1): 2022/02/25(金)03:30 ID:zgPh/cpE(1/2) AAS
>>831
100万回のシミュレーションでの頻度を出してみた

> sim=\(
+ p=0.25,
+ n1000=1000,
+ n15=15,
+ n3=3
+ ){
+ re=rle(rbinom(n1000,1,p))
+ sum(re$lengths[re$values==0]==n15)>=n3
省3
1-
あと 170 レスあります
スレ情報 赤レス抽出 画像レス抽出 歴の未読スレ AAサムネイル

ぬこの手 ぬこTOP 0.017s