[過去ﾛｸﾞ] 数学者になる夢を諦めた人は今どのような生活をしているの？ (1002ﾚｽ)
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1(3): 2021/09/16(木)22:45 ID:Ue35XtQf(1) AAS
数学を勉強し始めてきっと誰しもが志した数学者
しかし昔からその道は非常に険しいことでも知られています
そして大学院が重点化された現在でもそれは変わりません
かつて数学者になるのが夢だった皆さんは今どのような職に就き、どのような生活をなさっているのでしょうか？
私、気になります
983: 2023/05/30(火)12:25 ID:3IhQa5B2(2/3) AAS
Lを作るための基底
K上の基底⇔K係数の基底
基底=(x₁, x₂.., xₙ)
xᵢは点=Vector
L=?ax
L/K拡大
984: 2023/05/30(火)12:34 ID:3IhQa5B2(3/3) AAS
体K=ℝ上のL=𝕍³の元yは
𝕍³の元x₁x₂x₃により
y=a₁x₁+a₂x₂+a₃x₃
aᵢ∈ℝ、
xᵢ∈𝕍³=ℝ³
y∈𝕍³=ℝ³
985: 2023/05/30(火)20:32 ID:Z+Gn1m7D(1/6) AAS
K⊂L⊂Fとする
[F: K]=[F: L][L: K]より
3=[F: L]×2、[F: L]=1.5
これはあり得ない
986: 2023/05/30(火)20:38 ID:Z+Gn1m7D(2/6) AAS
B={xᵢyⱼ}とおく
z∈L⇒∃a∈M, ∃x∈Lにより
z=、?axとなる。
LはM上のVector空間
{x}は線型独立である
987: 2023/05/30(火)20:56 ID:Z+Gn1m7D(3/6) AAS
a∈Mより、∃b∈K, y∈Mに対してa=?byとおける
z=?ax=?x?by=?bB
BはK加群としてLを生成する
??bxy=0とする(1)
a=?byとおくと(1)は?ax=0となる
y∈Mよりa∈M。
ここで{x}はM上線型独立なのでa=0
同様に{y}はK上線型独立なのでb=0
よってBはK上線型独立となる
BはLの
省1
988: 2023/05/30(火)20:58 ID:Z+Gn1m7D(4/6) AAS
[L: K]=[L: M][M: K]が成り立つ
L/M、M/K、L/K
989: 2023/05/30(火)21:10 ID:Z+Gn1m7D(5/6) AAS
体K上のVector空間L
L/K、[L: K]=1
K=ℝ、L=ℝ²とする
x, a, b∈ℝ²、
s, t∈ℝ
a, bはLのK上の基底(全て線型独立)
x=sa+tb
y=a₁x₁+a₂x₂=?ax
a∈K、y, x∈L、xはLのK上の基底、n次元Vectorがm本ある
y=?[k=1, m] aₖxₖ
省1
990: 2023/05/30(火)21:14 ID:Z+Gn1m7D(6/6) AAS
xがl本、yがm本あるとすると
xyはlm本になるので
991: 2023/05/30(火)21:36 ID:9pEWWuAD(1/2) AAS
f(x+(f(x)))=f(x)+(f(x))=(f(x))
剰余環の演算の定義
f(x)=0と考えて環準同型写像の定義より
f(x+0)=f(x)+f(0)=0+0=0
992: 2023/05/30(火)21:40 ID:9pEWWuAD(2/2) AAS
任意のK上のn次既約多項式に対してKのn次拡大体でn個の根を全て含むものが存在する
K係数の多項式
993: 2023/05/30(火)23:30 ID:xyYVWUvf(1/7) AAS
K準同型写像φ: K[x]→L
φ(x)=α
994: 2023/05/30(火)23:31 ID:stZAMs+I(1) AAS
頭が良さそうな人ばかりですね。
始めは平凡にジャズですが、だんだんとSF的な顏を隠せなくなっていきます。
/youtu.be/f0og1UrDFy0
995: 2023/05/30(火)23:33 ID:xyYVWUvf(2/7) AAS
Kerφ=p(x)、p(α)=0
K[さ]はPID
996: 2023/05/30(火)23:35 ID:xyYVWUvf(3/7) AAS
I=(f(x)となる
997: 2023/05/30(火)23:37 ID:xyYVWUvf(4/7) AAS
Iは素Idealであり、f(x)は既約多項式
998: 2023/05/30(火)23:38 ID:xyYVWUvf(5/7) AAS
αのK上の最小多項式という
999: 2023/05/30(火)23:42 ID:xyYVWUvf(6/7) AAS
多項式のScalar倍≠0
1000: 2023/05/30(火)23:42 ID:xyYVWUvf(7/7) AAS
多項式のScalar倍≠0
1001(1): 1001 ID:Thread(1/2) AAS
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1002(1): 1002 ID:Thread(2/2) AAS
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