Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 65

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494: 2022/04/23(土)11:45 ID:MU2asfqc(5/24) AAS
>>493
つづき

外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
谷山?志村予想
谷山・志村予想の内容
谷山・志村予想とは、任意の Q 上の楕円曲線は、ある整数 N に対する古典的モジュラー曲線（英語版）(classical modular curve)
X_0(N)
からの整数係数を持つ有理写像（英語版）(rational map)を通して得ることができる。この曲線には明示的に定義が与えられ、整数係数を持つ。Level N のモジュラのパラメタ表示と呼ばれる。N がそのようなパラメタ表示の中で最小の整数（モジュラリティ定理自体により、導手という数値として知られる）であれば、このパラメタ表示は、Weight 2 とLevel N の特殊なモジュラ形式、すなわち、（必要であれば同種に従い）正規化された整数のq-展開をもつ新形式（英語版）(newform)の生成する写像として、定義される。
モジュラリティ定理は、次の解析的なステートメントと密接に関連する。Q 上の楕円曲線 E に楕円曲線のL-函数を対応させる。このL-函数は、ディリクレ級数であり、
L(s,E)=Σ _n=1^∞ a_n/n^s
省9

495(2): 2022/04/23(土)12:57 ID:MU2asfqc(6/24) AAS
>>490
>宇宙際Teichmuller理論
>[7] The Mathematics of Mutually Alien Copies: from Gaussian Integrals to Inter-universal Teichmuller Theory. PDF 　　NEW !! (2020-12-23)
>外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.kurims.kyoto-u.ac.jp

上記より下記引用
・Gaussian integral ∫ ∞ -∞ e-x2 dx = √π
・[archimedean and nonarchimedean] valuations
・Changes of universe as arithmetic changes of coordinates
関連

P6
省9

496(1): 2022/04/23(土)12:57 ID:MU2asfqc(7/24) AAS
>>495
つづき

P7
§ 1.3. Introduction of identical but mutually alien copies

P12
§ 2. Changes of universe as arithmetic changes of coordinates
§ 2.1. The issue of bounding heights: the ABC and Szpiro Conjectures

In this case, the height of a rational point may
be thought of as a suitable weighted sum of the valuations of the q-parameters of
the elliptic curve determined by the rational point at the nonarchimedean primes of potentially multiplicative reduction [cf. the discussion at the end of [Fsk], §2.2; [GenEll],
省16

497(1): 2022/04/23(土)12:58 ID:MU2asfqc(8/24) AAS
>>496
つづき

In this context, we remark that it is also this state of affairs that gave rise to the term
“inter-universal”: That is to say, the notion of a “universe”, as well as the use of
multiple universes within the discussion of a single set-up in arithmetic geometry, already
occurs in the mathematics of the 1960’s, i.e., in the mathematics of Galois categories
and ´etale topoi associated to schemes. On the other hand, in this mathematics of the
Grothendieck school, typically one only considers relationships between universes ? i.e.,
between labelling apparatuses for sets ? that are induced by morphisms of schemes, i.e.,
in essence by ring homomorphisms. The most typical example of this sort of situation
省8

498: 2022/04/23(土)12:58 ID:MU2asfqc(9/24) AAS
>>497
つづき

That is to say, it is precisely this sort of situation that is referred to by the term
“inter-universal”. Put another way,
a change of universe may be thought of [cf. the discussion of §2.7, (i)] as
a sort of abstract/combinatorial/arithmetic version of the classical notion
of a “change of coordinates”.
In this context, it is perhaps of interest to observe that, from a purely classical point of
view, the notion of a [physical] “universe” was typically visualized as a copy of Euclidean
three-space. Thus, from this classical point of view,
省3

499: 2022/04/23(土)16:00 AAS
まーた、下げマスが「わけもわからずコピペ病」を発症したかｗ

500: 2022/04/23(土)16:01 AAS
円も分からん馬鹿に楕円曲線がわかるわけないだろ　ドアフォ

501: 2022/04/23(土)16:02 AAS
ということで全部洗い流すｗ

502: 2022/04/23(土)16:03 AAS
ニホンザルのηはいったい何がしたいんだかｗ

503: 2022/04/23(土)16:04 AAS
ああ、それから今後ニホンザルの下げマスを”η”の一文字で表す

504: 2022/04/23(土)16:05 AAS
なんでηかは・・・お察しくださいｗ
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org

505: 2022/04/23(土)16:11 AAS
ηはこれ読んどけ
外部ﾘﾝｸ:toyokeizai.net

506: 2022/04/23(土)16:12 AAS
数学好きな大学生や生徒が数学に興味・関心を示すのは、
「なぜそのような性質がいえるのか」というプロセスや、
「そのような応用例もあるとは不思議だ」という楽しい応用話である。
したがって、質問は「どうしてこれが成り立つのですか」という部分に集中する。

507: 2022/04/23(土)16:14 AAS
＊＊大学の学生は心掛けがすばらしく、授業態度はかなり良い。
その一方で、数学の学び方が小学生の頃から間違っていたと思われる学生が少なくない。
すなわち、なんでも理解せずに暗記に頼る学習である。

508: 2022/04/23(土)16:15 AAS
多項式の微分と積分の計算はできる学生に、
「AグループまたはBグループに所属する学生の人数は、
　『Aの人数＋Bの人数−AかつBの人数』だから……」と話すと、
「それって暗記した記憶はありませんが、暗記するものですか」
と質問する。

509: 2022/04/23(土)16:16 AAS
等式の右辺にある項を左辺に移す移項に関して、
「両辺に−aを加えるから、右辺にあるaを左辺に移すとマイナスが付く」と説明すると、
「初めて移項の意味がわかりました。そうすればよいと単に暗記していました」と答える。

510: 2022/04/23(土)16:17 AAS
かけ算の筆算に関して、
「10の位の数をかけるから1つずらして書いて、
　100の位の数をかけるから、さらに1つずらして書く。
　本当は10の位の数をかけるときは最後の0を省略しないほうがよいかもしれない。
　同様に、100の位の数をかけるときは最後の00を省略しないほうがよいかもしれない。
　なぜ3桁同士のかけ算の学習が必要かと言えば、
　ドミノ倒しやボックスティシュのように、帰納的に次々と続く性質の理解には
　『3』が大切なんです」と繰り上がりの仕組みを図に描いて説明すると、
「よくわかりましたけど、こんな説明を聞いたのは人生で初めてです」と答える。

511: 2022/04/23(土)16:20 AAS
学生からの感想文も以下のように興味深いものが多く寄せられる。

・数学で答えがわからないとき、すぐに答えを見てうつすという行為をしていたが、
　そんなことは意味がなく、考えるということの重要性を学んだ。
・授業では、相手を理解させているかどうかがとても重要なのだと感じた。
・考えることの重要さや勉強のやり方など、ずっと頭に入れておきたいことばかりだった。
　自分に子どもができたら絶対にこの話をして、考える子どもになってほしいと思った。
・なぜ、このような公式ができるのかなど、根本から学ぶことができた。
　あみだくじの仕組み方の内容がすごいと思い、いろんな人に教えたくなった。
・問題に対しては、「公式を覚えて正しく使えるようにならなければ」と急いでいた。
　その焦りが余計にわからなくさせていたのかもしれない。
省4

512: 2022/04/23(土)16:22 AAS
算数・数学の内容を理解することには、個人差がかなり大きい。
ゆっくり理解しても何ら問題はないはずだ。
それにもかかわらず、ゆっくり理解する生徒には、
早々と暗記だけの学びを仕向ける教育が
蔓延していることは残念でならない。
日本の将来を考えて、きめ細かい算数・数学教育ができるように
対策を講じてもらいたい。

513(1): 2022/04/23(土)16:51 ID:WyXtOS+D(1/3) AAS
こんなとこで書くより啓蒙書を書かないと数学者なら

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