[過去ﾛｸﾞ] 高校数学の質問スレ Part421 (1002ﾚｽ)
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1(49): 2022/09/08(木)21:03 ID:nTu3dFpc(1) AAS
【質問者必読！！】
まず>>1-4をよく読んでね
数学@5ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
外部ﾘﾝｸ:mathmathmath.dotera.net
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
省14
67: 2022/09/10(土)17:44 ID:ORUUA4XS(1) AAS
xy平面上の2つの円
C1:x^2+(y-1)^2=1
C2:x^2+(y-r)^2=r^2
を考える。ただしrはr>1の実数である。
(1)原点O(0,0)とC1上の原点とは異なる点A(a,b)を通る直線をl_a,bとする。l_a,bとC2との交点P_a,bの座標をaとrで表せ。
(2)l_a,bとC2との原点とは異なる交点をQ_ab、l_abと直線y=2rの交点をR_abとする。線分比OP_ab : P_abQ_ab : Q_abR_abをaとrのできるだけ簡単な式で表せ。
(3)(2)で求めた線分比が1:1:1となるような(a,r)の組は存在するか。存在するならば1組求めよ。存在しないならばそのことを証明せよ。
233: 2022/09/19(月)02:42 ID:piJNIv7g(9/10) AAS
>>224
L=As=Btとおける。(1)
またAB=Luとおける
よってAB=Asu=Btuであるから
B=su、A=tuとなる
uはA、Bの公約数なので
G=uvとおける。
AはG=uvで割り切れるからtはvで割り切れる。同様にsはvで割り切れる。よってt=vx、s=vyとおける
L/v=Ay=Bx
x>1とするとL/xが最小公倍数となりLの最小性に反する。よってv=1
省1
253(1): 2022/09/20(火)00:19 ID:7hM170dC(3/6) AAS
3
a=2^(n-1)(2^n -1)、n>1、2^n -1は素数
ならばaは完全数であることを証明せよ。また偶数の完全数はこの形に限ることを証明せよ。
以下を参照せよ。
nの約数の和S(n)は
S(n)>2n、S(n)=2n、S(n)<2nのどれかになるが、S(n)=2nとなるとき、nを完全数という。
6の約数は1、2、3、6
28の約数は1、2、4、7、14、28
であるから完全数である。
269: 2022/09/20(火)16:53 ID:RWLKaRrV(1/4) AAS
>>253
S(a)=(1+2+…+2^(n-1))(1+(2^n-1))れ
(2^n-1)×2^n=2aよりaは完全数。
aを偶数なので
a=2^(n-1)b、n>1、bは奇数とする。
S(a)=(2^n-1)S(b)=2a=2^nb
S(b)=b+b/(2^n-1)より
b/(2^n-1)=cは整数となり、それはbの約数である。
一般に1とその数自身を除く約数を真の約数と呼ぶことにすると
S()b=1+b+「真の約数の和」でありcが真の約数とするとS(b)=b+1+cとなり矛盾。よってc=1でありbは素数である。
省1
287(1): 2022/09/21(水)11:31 ID:RgGVrWVM(4/4) AAS
4
既約分数m/n (m>0、n>1)を部分分数に分解せよ(分解可能性を示せ)。
309: 2022/09/21(水)12:28 ID:RlHof0wK(22/102) AAS
>>1
>1 5 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/08(木) 21:03:07.97 ID:nTu3dFpc
>【質問者必読！！】
>まず>>1-4をよく読んでね
>
>数学@5ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
>外部ﾘﾝｸ:mathmathmath.dotera.net
>
>・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
>・問題の写し間違いには気をつけましょう。
省19
316: 2022/09/21(水)12:30 ID:RlHof0wK(29/102) AAS
>>284
>1
>a、b、c、…の最小公倍数をLとする。a、b、c…の約数でどの2つも互いに素であるものをa0, b0, c0、…とするとL=a0b0c0…と出来ることを証明せよ。
350(5): 2022/09/21(水)20:30 ID:uBdCTt1j(5/5) AAS
(1) 初項aと公差dが互いに素ならばこの等差数列の項の中には無限に素数が含まれる。
(2) xを超えない素数の数をπ((x)とするとx→∞の時, π(x)/(x/logx)=1
(3) x>1の時, x<p<2xを満たす素数pが存在する。
(4) 連続する奇数が素数となる組、例えば5と7、11と13などは無限に存在するか。
(5) 2以外の偶数は2つの素数の和として表せるか。
352: 2022/09/21(水)22:15 ID:RlHof0wK(56/102) AAS
>>350
>(1) 初項aと公差dが互いに素ならばこの等差数列の項の中には無限に素数が含まれる。
>(2) xを超えない素数の数をπ((x)とするとx→∞の時, π(x)/(x/logx)=1
>(3) x>1の時, x<p<2xを満たす素数pが存在する。
>(4) 連続する奇数が素数となる組、例えば5と7、11と13などは無限に存在するか。
>(5) 2以外の偶数は2つの素数の和として表せるか。
354: 2022/09/21(水)22:16 ID:RlHof0wK(58/102) AAS
>>349
>>>347
>(2)エラトステネスの篩
>1から整数を並べた表を用意する。
>1は素数ではないので消す。
>2は素数なので残す。4以降の2の倍数は全て消す。
>3は素数なので残す。6以降の3の倍数は全て消す。
>4は消えている。
>5は残っているので素数であるので残す。10以降の5の倍数を全て消す。
>6は消えている。
省1
359(1): 2022/09/21(水)22:18 ID:RlHof0wK(63/102) AAS
350 2 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/21(水) 20:30:49.84 ID:uBdCTt1j
(1) 初項aと公差dが互いに素ならばこの等差数列の項の中には無限に素数が含まれる。
(2) xを超えない素数の数をπ((x)とするとx→∞の時, π(x)/(x/logx)=1
(3) x>1の時, x<p<2xを満たす素数pが存在する。
(4) 連続する奇数が素数となる組、例えば5と7、11と13などは無限に存在するか。
(5) 2以外の偶数は2つの素数の和として表せるか。
351 名前:１３２人目の素数さん Mail: 投稿日:2022/09/21(水) 22:15:47.53 ID:RlHof0wK
>>345
>>>284
>aと他の整数に共通する素因数についてはそのうちのMaxをaに移す。
省3
399: 2022/09/21(水)23:13 ID:RlHof0wK(99/102) AAS
>>222
>222 1 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/19(月) 01:23:16.37 ID:piJNIv7g
>1 公倍数は最小公倍数の倍数であることを証明せよ。
>223 1 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/19(月) 01:23:53.67 ID:piJNIv7g
>2 公約数は最大公約数の約数であることを証明せよ。
>224 1 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/19(月) 01:25:12.92 ID:piJNIv7g
>3 AB=LGが成り立つことを証明せよ。ここでL=lcm(A, B)、G=gcd(A, B)とする。
>225 2 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/19(月) 01:26:01.43 ID:piJNIv7g
>4 aとbが互いに素で、bcがaで割り切れる時、cはaで割り切れることを証明せよ。
>226 1 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/19(月) 01:27:13.82 ID:piJNIv7g
省1
402(2): 2022/09/21(水)23:14 ID:RlHof0wK(102/102) AAS
>>1
>・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
>・問題の写し間違いには気をつけましょう。
>・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
> （× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
>・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
> どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
> ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
>・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
> （トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
省8
415: 2022/09/22(木)11:14 ID:hNdalX9F(4/130) AAS
【質問者必読！！】
まず>>1-4をよく読んでね
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・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
省11
417: 2022/09/22(木)11:15 ID:hNdalX9F(6/130) AAS
1１３２人目の素数さん2022/09/08(木) 21:03:07.97ID:nTu3dFpc>>402
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・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
省12
420: 2022/09/22(木)11:16 ID:hNdalX9F(9/130) AAS
【質問者必読！！】
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数学@5ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
外部ﾘﾝｸ:mathmathmath.dotera.net
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
省11
422: 2022/09/22(木)11:17 ID:hNdalX9F(11/130) AAS
417１３２人目の素数さん2022/09/22(木) 11:15:02.26ID:hNdalX9F
1１３２人目の素数さん2022/09/08(木) 21:03:07.97ID:nTu3dFpc>>402
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・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
省13
423: 2022/09/22(木)11:19 ID:hNdalX9F(12/130) AAS
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・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
省10
433: 2022/09/22(木)11:24 ID:hNdalX9F(22/130) AAS
自問自答で板を荒らす人はこれを百万回繰り返し読むように！！！
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