[過去ﾛｸﾞ] 電卓によるフェルマーの最終定理の証明 (78ﾚｽ)
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40: 2023/01/25(水)19:38 ID:WsTKiZTE(1) AAS
>>39
y^2+y-r^2 = 0 (rは有理数)が実数解yを持てば
{y(y+1)}^(1/2)は有理数rになる
41: 2023/01/25(水)20:07 ID:arLJ6sh3(1/2) AAS
rを自然数とし、r^2=cd（ただしc<d）とする。
y=c/(d-c)とおくとy+1=d/(d-c)なので
{y(y+1)}^(1/2)={cd/(d-c)^2}^(1/2)=r/(d-c).
42: 2023/01/25(水)23:40 ID:arLJ6sh3(2/2) AAS
いや、右辺が有理数か無理数かは本質ではなかった。
左辺が右辺に等しくなるようなxが有理数でないことはどうやって証明するの？
43: 日高 2023/01/26(木)00:40 ID:Ce3fU38T(1/4) AAS
＞左辺が右辺に等しくなるようなxが有理数でないことはどうやって証明するの？
xが有理数の場合、右辺と一致しません。
（右辺が、無理数の場合）
44: 2023/01/26(木)01:45 ID:pOdRNgmM(1) AAS
>xが有理数の場合、右辺と一致しません。
>（右辺が、無理数の場合）
それをどうやって証明するのと聞かれているわけですが。
なぜ右辺と一致しないのか、数式で示しましょう。
それに、「右辺が有理数の場合」はどうなるんですか」？
右辺が無理数になると都合がいい、と思われているようですが、左辺にもルートがあるんですよ？
普通に左辺も無理数になりそうですが？
左辺{(x^3-1)/3}^(1/2)の^(1/2)が見えていないのではありませんか？
45(1): 日高 2023/01/26(木)12:59 ID:Ce3fU38T(2/4) AAS
左辺{(x^3-1)/3}^(1/2)は常に無理数です。
46: 日高 2023/01/26(木)13:10 ID:Ce3fU38T(3/4) AAS
左辺（無理数）と右辺（無理数）を比較します。
47: 日高 2023/01/26(木)13:17 ID:Ce3fU38T(4/4) AAS
xの表示部分は、有理数です。
48: 2023/01/26(木)20:29 ID:CaX2O748(1) AAS
>>45
> 左辺{(x^3-1)/3}^(1/2)は常に無理数です。
質問１。これは証明された命題ですか？
質問２。この命題はフェルマーの最終定理の証明と関係ありますか？
49: 日高 2023/01/27(金)11:08 ID:M90/ntDo(1/12) AAS
質問１。いいえ。なので、役にたちません。
50(1): 日高 2023/01/27(金)11:26 ID:M90/ntDo(2/12) AAS
n=3のとき、x^n+y^n=z^nは0以外の整数解を持たない。
x^3+y^3=z^3を、x^3+y^3=(y+1)^3とおく。x,yは有理数。
(x^3-1)/3=y(y+1)…(1)と変形する。
(1)が成立する可能性があるのは、x,yの分母が1のときのみである。
(1)を{(x^3-1)/3}^(1/2)={y(y+1)}^(1/2)…(2)とする。
(2)の右辺はyの増加につれて、y+0.5に近づく。
(2)の左辺はxの増加につれて、y+0.5に近づかない。
∴n=3のとき、x^n+y^n=z^nは0以外の整数解を持たない。
51: 日高 2023/01/27(金)11:55 ID:M90/ntDo(3/12) AAS
n=3のとき、x^n+y^n=z^nは0以外の整数解を持たない。
x^3+y^3=z^3を、x^3+y^3=(y+1)^3とおく。x,yは有理数。
x^3=3y^2+3y+1…(1)と変形する。
(1)が成立する可能性があるのは、x,yの分母が1のときのみである。
(1)を{(x^3-1)/3}^(1/2)={y(y+1)}^(1/2)…(2)と変形する。
(2)の右辺はyの増加につれて、y+0.5に近づく。
(2)の左辺はxの増加につれて、y+0.5に近づかない。
∴n=3のとき、x^n+y^n=z^nは0以外の整数解を持たない。
52: 日高 2023/01/27(金)12:44 ID:M90/ntDo(4/12) AAS
n=4のとき、x^n+y^n=z^nは0以外の整数解を持たない。
x^4+y^4=z^4を、x^4+y^4=(y+1)^4とおく。x,yは有理数。
x^4=4y^3+6y^2+4y+1…(1)と変形する。
(1)が成立する可能性があるのは、x,yの分母が1のときのみである。
(1)を{(x^4-1)/4}^(1/3)=(y^3+1.5y^2+y)^(1/3)…(2)と変形する。
(2)の右辺はyの増加につれて、y+0.5に近づく。
(2)の左辺はxの増加につれて、y+0.5に近づかない。
∴n=4のとき、x^n+y^n=z^nは0以外の整数解を持たない。
53: 日高 2023/01/27(金)13:01 ID:M90/ntDo(5/12) AAS
n=5のとき、x^n+y^n=z^nは0以外の整数解を持たない。
x^5+y^5=z^5を、x^5+y^5=(y+1)^5とおく。x,yは有理数。
x^5=5y^4+10y^3+10y^2+5y+1…(1)と変形する。
(1)が成立する可能性があるのは、x,yの分母が1のときのみである。
(1)を{(x^5-1)/5}^(1/4)=(y^4+2y^3+2y^2+y)^(1/4)…(2)と変形する。
(2)の右辺はyの増加につれて、y+0.5に近づく。
(2)の左辺はxの増加につれて、y+0.5に近づかない。
∴n=5のとき、x^n+y^n=z^nは0以外の整数解を持たない。
54: 日高 2023/01/27(金)13:18 ID:M90/ntDo(6/12) AAS
n=7のとき、x^n+y^n=z^nは0以外の整数解を持たない。
x^7+y^7=z^7を、x^7+y^7=(y+1)^7とおく。x,yは有理数。
x^7=7y^6+21y^5+35y^4+35y^3+21y^2+7y+1…(1)と変形する。
(1)が成立する可能性があるのは、x,yの分母が1のときのみである。
(1)を{(x^7-1)/7}^(1/6)=(y^6+3y^5+5y^4+5y^3+3y^2+y)^(1/6)…(2)と変形する。
(2)の右辺はyの増加につれて、y+0.5に近づく。
(2)の左辺はxの増加につれて、y+0.5に近づかない。
∴n=7のとき、x^n+y^n=z^nは0以外の整数解を持たない。
55: 2023/01/27(金)17:58 ID:zayb907r(1) AAS
>>50
> (1)が成立する可能性があるのは、x,yの分母が1のときのみである。
○違い
56(1): 日高 2023/01/27(金)18:30 ID:M90/ntDo(7/12) AAS
○違いとは？
57: 2023/01/27(金)19:41 ID:zkh4gk5O(1/6) AAS
> x^3+y^3=z^3を、x^3+y^3=(y+1)^3とおく。
これだとz=x+1に限っていませんか？
58: 2023/01/27(金)19:42 ID:zkh4gk5O(2/6) AAS
間違えたので書き直し。
> x^3+y^3=z^3を、x^3+y^3=(y+1)^3とおく。
これだとz=y+1に限っていませんか？
59: 日高 2023/01/27(金)19:45 ID:M90/ntDo(8/12) AAS
＞これだとz=y+1に限っていませんか？
どういう意味でしょうか？
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