[過去ﾛｸﾞ] 電卓によるフェルマーの最終定理の証明 (78ﾚｽ)
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29: 2023/01/18(水)19:07 ID:wwzMHpkx(4/4) AAS
>>28
y=1/3が解です、なんて言ってないでしょう。
yが有理数ならば{y(y+1)}^(1/2)は有理数になり得るので、
>{y(y+1)}^(1/2)は常に無理数です。
は完全に勘違いしてますよ、全くの誤りです、といっているんです。
30(1): 日高 2023/01/18(水)19:11 ID:g9wzLXZR(4/4) AAS
{y(y+1)}^(1/2)は常に無理数です。は、間違いでした。
31: 2023/01/18(水)19:20 ID:wrWLBK/k(1) AAS
期待の続編
・そろばんによるフェルマーの最終定理の証明
・おはじきによるフェルマーの最終定理の証明
・指を折って数えることによるフェルマーの最終定理の証明
32: 2023/01/18(水)20:22 ID:qXEdwuiO(1) AAS
日高くんさぁ、証明してからものいいなよ
33: 2023/01/19(木)01:16 ID:oRzOGQJf(1) AAS
>>11
> > 有理数^2は、無理数にならないという意味です。
>
> それが、√2が無理数であることとどう関係するのだ？
>
> √2=1.414213562373095........
> 1.414213562373^2=2となりません。
これ、電卓はいらなかったんだわー。
1.414213562373^2は最後の桁が3*3=9になるのが明らかだから。
34: 2023/01/19(木)02:17 ID:ph9Mt2N8(1) AAS
>>30
{y(y+1)}^(1/2)が有理数にもなりえるのならば、
{(x^3-1)/3}^(1/2)={y(y+1)}^(1/2)
と両辺の平方根を取る意味は何ですか？
右辺は無理数と断定できないのだから何の意味もなさそうですが。
それに、右辺が無理数でも困りませんよね。
左辺にも√があるのだから、xが有理数、すなわち(x^3-1)/3が有理数でも{(x^3-1)/3}^(1/2)は無理数になるかもしれません。
両辺の√を取ると無理数になるかどうかは等号成立に関係ないんだから、結局
(x^3-1)/3=y(y+1)を成り立たせる有理数x,yは存在するのか、
という問題に戻るだけじゃないんですか？
35: 日高 2023/01/19(木)21:52 ID:pwGsoEPX(1) AAS
＞(x^3-1)/3=y(y+1)を成り立たせる有理数x,yは存在するのか、
という問題に戻るだけじゃないんですか？
そうですね。
36: 2023/01/19(木)22:00 ID:Sn8rXi8E(1) AAS
で、その問題は電卓で解けるのですか？
37: 日高 2023/01/25(水)11:38 ID:ZGe2Blki(1/2) AAS
＞{(x^3-1)/3}^(1/2)={y(y+1)}^(1/2)
と両辺の平方根を取る意味は何ですか？
右辺は無理数と断定できないのだから何の意味もなさそうですが。
右辺は、2/3もしくは、無理数です。
両辺の平方根を取る意味は、同じ無理数は、存在しないからです。
（同じ有理数を除いて）
38: 2023/01/25(水)12:33 ID:w+qMfIfE(1) AAS
> ＞{(x^3-1)/3}^(1/2)={y(y+1)}^(1/2)
>
> と両辺の平方根を取る意味は何ですか？
> 右辺は無理数と断定できないのだから何の意味もなさそうですが。
>
> 右辺は、2/3もしくは、無理数です。
まちがいです。
a,b,cをピタゴラス数とします。自然数でa^2+b^2=c^2です。
y=a^2/b^2とすると右辺は{y(y+1)}^(1/2)={(a^2/b^2)[(a^2+b^2)/b^2]}^(1/2)={(a^2/b^2)(c^2/b^2)}^(1/2)=ac/b^2と有理数になります。
39(1): 日高 2023/01/25(水)13:05 ID:ZGe2Blki(2/2) AAS
{(x^3-1)/3}^(1/2)={y(y+1)}^(1/2)
右辺は、2/3かac/b^2もしくは、無理数です。
(a,b,cはピタゴラス数）
40: 2023/01/25(水)19:38 ID:WsTKiZTE(1) AAS
>>39
y^2+y-r^2 = 0 (rは有理数)が実数解yを持てば
{y(y+1)}^(1/2)は有理数rになる
41: 2023/01/25(水)20:07 ID:arLJ6sh3(1/2) AAS
rを自然数とし、r^2=cd（ただしc<d）とする。
y=c/(d-c)とおくとy+1=d/(d-c)なので
{y(y+1)}^(1/2)={cd/(d-c)^2}^(1/2)=r/(d-c).
42: 2023/01/25(水)23:40 ID:arLJ6sh3(2/2) AAS
いや、右辺が有理数か無理数かは本質ではなかった。
左辺が右辺に等しくなるようなxが有理数でないことはどうやって証明するの？
43: 日高 2023/01/26(木)00:40 ID:Ce3fU38T(1/4) AAS
＞左辺が右辺に等しくなるようなxが有理数でないことはどうやって証明するの？
xが有理数の場合、右辺と一致しません。
（右辺が、無理数の場合）
44: 2023/01/26(木)01:45 ID:pOdRNgmM(1) AAS
>xが有理数の場合、右辺と一致しません。
>（右辺が、無理数の場合）
それをどうやって証明するのと聞かれているわけですが。
なぜ右辺と一致しないのか、数式で示しましょう。
それに、「右辺が有理数の場合」はどうなるんですか」？
右辺が無理数になると都合がいい、と思われているようですが、左辺にもルートがあるんですよ？
普通に左辺も無理数になりそうですが？
左辺{(x^3-1)/3}^(1/2)の^(1/2)が見えていないのではありませんか？
45(1): 日高 2023/01/26(木)12:59 ID:Ce3fU38T(2/4) AAS
左辺{(x^3-1)/3}^(1/2)は常に無理数です。
46: 日高 2023/01/26(木)13:10 ID:Ce3fU38T(3/4) AAS
左辺（無理数）と右辺（無理数）を比較します。
47: 日高 2023/01/26(木)13:17 ID:Ce3fU38T(4/4) AAS
xの表示部分は、有理数です。
48: 2023/01/26(木)20:29 ID:CaX2O748(1) AAS
>>45
> 左辺{(x^3-1)/3}^(1/2)は常に無理数です。
質問１。これは証明された命題ですか？
質問２。この命題はフェルマーの最終定理の証明と関係ありますか？
49: 日高 2023/01/27(金)11:08 ID:M90/ntDo(1/12) AAS
質問１。いいえ。なので、役にたちません。
50(1): 日高 2023/01/27(金)11:26 ID:M90/ntDo(2/12) AAS
n=3のとき、x^n+y^n=z^nは0以外の整数解を持たない。
x^3+y^3=z^3を、x^3+y^3=(y+1)^3とおく。x,yは有理数。
(x^3-1)/3=y(y+1)…(1)と変形する。
(1)が成立する可能性があるのは、x,yの分母が1のときのみである。
(1)を{(x^3-1)/3}^(1/2)={y(y+1)}^(1/2)…(2)とする。
(2)の右辺はyの増加につれて、y+0.5に近づく。
(2)の左辺はxの増加につれて、y+0.5に近づかない。
∴n=3のとき、x^n+y^n=z^nは0以外の整数解を持たない。
51: 日高 2023/01/27(金)11:55 ID:M90/ntDo(3/12) AAS
n=3のとき、x^n+y^n=z^nは0以外の整数解を持たない。
x^3+y^3=z^3を、x^3+y^3=(y+1)^3とおく。x,yは有理数。
x^3=3y^2+3y+1…(1)と変形する。
(1)が成立する可能性があるのは、x,yの分母が1のときのみである。
(1)を{(x^3-1)/3}^(1/2)={y(y+1)}^(1/2)…(2)と変形する。
(2)の右辺はyの増加につれて、y+0.5に近づく。
(2)の左辺はxの増加につれて、y+0.5に近づかない。
∴n=3のとき、x^n+y^n=z^nは0以外の整数解を持たない。
52: 日高 2023/01/27(金)12:44 ID:M90/ntDo(4/12) AAS
n=4のとき、x^n+y^n=z^nは0以外の整数解を持たない。
x^4+y^4=z^4を、x^4+y^4=(y+1)^4とおく。x,yは有理数。
x^4=4y^3+6y^2+4y+1…(1)と変形する。
(1)が成立する可能性があるのは、x,yの分母が1のときのみである。
(1)を{(x^4-1)/4}^(1/3)=(y^3+1.5y^2+y)^(1/3)…(2)と変形する。
(2)の右辺はyの増加につれて、y+0.5に近づく。
(2)の左辺はxの増加につれて、y+0.5に近づかない。
∴n=4のとき、x^n+y^n=z^nは0以外の整数解を持たない。
53: 日高 2023/01/27(金)13:01 ID:M90/ntDo(5/12) AAS
n=5のとき、x^n+y^n=z^nは0以外の整数解を持たない。
x^5+y^5=z^5を、x^5+y^5=(y+1)^5とおく。x,yは有理数。
x^5=5y^4+10y^3+10y^2+5y+1…(1)と変形する。
(1)が成立する可能性があるのは、x,yの分母が1のときのみである。
(1)を{(x^5-1)/5}^(1/4)=(y^4+2y^3+2y^2+y)^(1/4)…(2)と変形する。
(2)の右辺はyの増加につれて、y+0.5に近づく。
(2)の左辺はxの増加につれて、y+0.5に近づかない。
∴n=5のとき、x^n+y^n=z^nは0以外の整数解を持たない。
54: 日高 2023/01/27(金)13:18 ID:M90/ntDo(6/12) AAS
n=7のとき、x^n+y^n=z^nは0以外の整数解を持たない。
x^7+y^7=z^7を、x^7+y^7=(y+1)^7とおく。x,yは有理数。
x^7=7y^6+21y^5+35y^4+35y^3+21y^2+7y+1…(1)と変形する。
(1)が成立する可能性があるのは、x,yの分母が1のときのみである。
(1)を{(x^7-1)/7}^(1/6)=(y^6+3y^5+5y^4+5y^3+3y^2+y)^(1/6)…(2)と変形する。
(2)の右辺はyの増加につれて、y+0.5に近づく。
(2)の左辺はxの増加につれて、y+0.5に近づかない。
∴n=7のとき、x^n+y^n=z^nは0以外の整数解を持たない。
55: 2023/01/27(金)17:58 ID:zayb907r(1) AAS
>>50
> (1)が成立する可能性があるのは、x,yの分母が1のときのみである。
○違い
56(1): 日高 2023/01/27(金)18:30 ID:M90/ntDo(7/12) AAS
○違いとは？
57: 2023/01/27(金)19:41 ID:zkh4gk5O(1/6) AAS
> x^3+y^3=z^3を、x^3+y^3=(y+1)^3とおく。
これだとz=x+1に限っていませんか？
58: 2023/01/27(金)19:42 ID:zkh4gk5O(2/6) AAS
間違えたので書き直し。
> x^3+y^3=z^3を、x^3+y^3=(y+1)^3とおく。
これだとz=y+1に限っていませんか？
59: 日高 2023/01/27(金)19:45 ID:M90/ntDo(8/12) AAS
＞これだとz=y+1に限っていませんか？
どういう意味でしょうか？
60: 2023/01/27(金)19:55 ID:N4NxZOS/(1) AAS
>>56
> ○違いとは？
○=キ
○=マ
> x^3=3y^2+3y+1…(1)と変形する。
> (1)が成立する可能性があるのは、x,yの分母が1のときのみである。
x^2+y^2=(y+1)^2の場合でもx^2=2y+1…(1)と変形すると
(1)が成立する可能性があるのはx,yの分母が1のとき「のみ」である
が間違いであることは簡単に分かる
61: 2023/01/27(金)20:04 ID:zkh4gk5O(3/6) AAS
> x^3+y^3=z^3を、x^3+y^3=(y+1)^3とおく。
ってことはz=y+1ってことでしょ。
62: 日高 2023/01/27(金)20:05 ID:M90/ntDo(9/12) AAS
x^2+y^2=(y+1)^2の場合でもx^2=2y+1…(1)と変形すると
(1)が成立する可能性があるのはx,yの分母が1のとき「のみ」である
が間違いであることは簡単に分かる
n=2のときは、xの分母が、1以外でも、成立します。
63: 日高 2023/01/27(金)20:08 ID:M90/ntDo(10/12) AAS
ってことはz=y+1ってことでしょ。
この場合は、x,yは有理数です。
64: 2023/01/27(金)20:43 ID:zkh4gk5O(4/6) AAS
> この場合は、x,yは有理数です。
なんで自然数が有理数に変わるのですか？
65: 日高 2023/01/27(金)20:55 ID:M90/ntDo(11/12) AAS
＞なんで自然数が有理数に変わるのですか？
x^3+y^3=(y+m)^3とx^3+y^3=(y+1)^3は同値です。
66: 2023/01/27(金)20:59 ID:zkh4gk5O(5/6) AAS
> x^3+y^3=(y+m)^3とx^3+y^3=(y+1)^3は同値です。
でたらめです。
67: 日高 2023/01/27(金)21:07 ID:M90/ntDo(12/12) AAS
> x^3+y^3=(y+m)^3とは同値です。でたらめです。
x^3+y^3=(y+m)^3の整数解と、x^3+y^3=(y+1)^3の有理数解は同値です。
68: 2023/01/27(金)21:11 ID:aV4xjxzi(1/2) AAS
x^3+y^3=(y+m)^3 が正の整数解(x,y,mは正の整数つまり自然数)を持つこととx^3+y^3=(y+1)^3 が正の有理数解(x,yは正の有理数)を持つことは同値の命題です。
それはでたらめではありません。
でたらめなのは
後者の「x^3+y^3=(y+1)^3が成立する可能性があるのは、x,yの分母が1のときのみである」。
とするところです。
何の説明もなしに有理数が整数に化けてしまうところがでたらめとしか言い様がありません。
そこで同値性が何の説明もなしに崩壊することになります。
「x^3+y^3=(y+1)^3が成立する可能性があるのは、x,yの分母が1のときのみである」
これを命題として提示するならばその命題には証明が必要です。
いくらそう言っても理解しても聞きいれてももらえないんですけどね。
69(1): 2023/01/27(金)21:21 ID:zkh4gk5O(6/6) AAS
> x^3+y^3=(y+m)^3 が正の整数解(x,y,mは正の整数つまり自然数)を持つこととx^3+y^3=(y+1)^3 が正の有理数解(x,yは正の有理数)を持つことは同値の命題です。
> それはでたらめではありません。
それはそうですが、とてもそうは読めません。
式だけ書いて同値だと言われたら、両者に共通な文字は同じものを指すと読みますよ。
70: 2023/01/27(金)21:36 ID:aV4xjxzi(2/2) AAS
>>69
それは全くその通りだと思います。
両辺をm^3で割ってx/m、y/mを改めてx,yと置き直す、という一文を入れるべきであり、そう書きなさいと言われたこともたびたびですが日高氏はそれを受け入れません。
そう指摘されても無視します。
日高氏はどうしてもx^3+y^3=(y+1)^3のx,yを整数として扱いたいようで、このスレの上の方でもx,yが有理数の場合を検討しているように見えて、やがてそのうちにその揺らぎは再び安定してしまいx^3+y^3=(y+1)^3のx,yは整数という主張に戻ってしまいます。
そしてその揺らぎが収まった状態でのx^3+y^3=(y+1)^3のx,yはx^3+y^3=(y+m)^3のx,yと同じものである、と考えているものと思います。
同じなんだから区別する必要がない。
日高氏の立場からはそうなんでしょう。
それはたぶん修正不可能なので、なぜ分母が1に限定されるのかに焦点を絞った方がよいのではないかと思います。
どうせ理解してはもらえないんですけどね。
71(1): 日高 2023/01/28(土)15:11 ID:cewLr2LS(1/2) AAS
x^3+y^3=(y+1)^3
x^3=3y^2+3y+1
y=-3+√{3^2-4*3(1-x^3)}/6
yが有理数になるには、{3^2-4*3(1-x^3)}=t^2。tは有理数。
x=b/aとおく。
-3+12*(b/a)^3=t^2
(b^3)/(a^3)=(t^2+3)/12
b^3=(a^3)(t^2+3)/12
b={a*(t^2+3)^(1/3)}/12^(1/3)
12^(1/3)が無理数なので、b,xは無理数。
72: 2023/01/28(土)15:40 ID:GS+RxebL(1) AAS
>>71
> (b^3)/(a^3)=(t^2+3)/12
> b^3=(a^3)(t^2+3)/12
> b={a*(t^2+3)^(1/3)}/12^(1/3)
> 12^(1/3)が無理数なので、b,xは無理数。
a,tの値によって(a^3)(t^2+3)/12の12が変わることが考えられていないので証明は無理
73: 日高 2023/01/28(土)17:11 ID:cewLr2LS(2/2) AAS
＞a,tの値によって(a^3)(t^2+3)/12の12が変わることが考えられていないので証明は無
詳しく教えてください。
74: 2023/01/28(土)20:35 ID:GxgDsDea(1) AAS
> b={a*(t^2+3)^(1/3)}/12^(1/3)
> 12^(1/3)が無理数なので、b,xは無理数。
分子のa*(t^2+3)^(1/3)}も無理数かもですから約分したら整数、って可能性があります。
75: 2023/01/28(土)20:54 ID:nf6qAmWh(1) AAS
乱立すんなボケ
初等数学によるフェルマーの最終定理の証明
2chｽﾚ:math
76: 誘導 2023/01/28(土)21:34 ID:cLxdAEsk(1) AAS
フェルマーの最終定理の簡単な証明11
2chｽﾚ:math
77: 2023/03/15(水)22:25 ID:rRHW4wzi(1) AAS
ﾌｩｰ (*-o-)y-．．ｏＯ○
78: 2023/04/04(火)07:28 ID:VGOIEHfA(1) AAS
あーあ
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