「名誉教授」のスレ

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356: １３２人目の素数さん [] 2024/01/15(月) 10:51:54.72 ID://W0c+B+

つづき

今から約 20 年程前に, 局所コホモロジーと多変数留数に関する Grothendieck 双
対性を使うことで, 局所環における割り算を回避し, 収束冪級数環の零次元イデア
ルを具体的に扱うことが可能となることに気が付いた. その後, この計算法が特定
の問題にのみ有効なのではなく, スタンダード基底計算をはじめとする多くの計算
にも役立つことが判明した. 局所コホモロジーを用いることで, 収束冪級数環のイ
デアルに関する基本的な計算アルゴリズムを構成することができるだけでなく, 既
存の手法では扱えないような問題に対しても有効なさまざまな計算法を提供する
ことが可能となる. この枠組みを用いることで, 従来と異なる新たな複素解析を展
開することができる.
本講では, 局所コホモロジーを用いて収束冪級数環におけるイデアルを扱う方法
を紹介する. また特異点の複素解析に関し最近得られたいくつかの応用等につい
て述べたい. 本稿で紹介する内容はいくつかのことなる分野に跨るので, 本稿の性
格を考え, 読者の便を図るため各節ごとに関連する文献を与えた. また, 本稿の最
後に, 特異点の計算複素解析と代数解析に関する著者自身の論文リストを加えた.
この原稿は, 2016 年 2 月に中央大学で開かれた第 64 回 Encounter with Mathematics (複素解析と特異点–留数が解き明かす特異点の魅力–), その後開催された,
多変数函数論冬セミナー (2016 年 (福岡工業大), 2017 年 (東京理科大)), 「トポロ
ジーとコンピュータ」(2016 年 (秋田), 2018 年 (奈良女子大))), 「Residues, dynamics and hyperfunctions」(2017 年 (北海道)), 第 39 回可換環論シンポジウム (2017
年 (数理解析研)) において講演した際の原稿等に加筆, 修正等を行ったものである.

https://www.youtube.com/watch?app=desktop&v=TyHT0dS948E
2023年度秋学期　応用数学（解析）第13回　複素関数論ダイジェスト（２）孤立特異点と留数 (2023. 12. 21)
浅野　晃 (Akira Asano)
023/12/21
関西大学総合情報学部　応用数学（解析）（担当・浅野晃）
http://racco.mikeneko.jp/Kougi/2023a/...
（↑講義のテキスト・スライド等はこちらで）
(引用終り)
以上

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1693560419/356

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