[過去ﾛｸﾞ] スレタイ 箱入り無数目を語る部屋18 (1002ﾚｽ)
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763(1): 04/09(火)17:47 ID:LHOMDWTh(6/7) AAS
>>760
>例えばΩがカントール集合でΩを確率空間として、Ωからランダムに1点aを選んだとき、
>aがカントール集合Ωの空集合∅ではない部分集合Aに含まれる確率
>を求めるようなことについていっている
おっちゃんに分かる説明が、難しいが・・
まず、”Heavy-tailed distribution”、裾が重い（或いは厚い）分布の話、下記をご参照
１）さて、積分 I=∫x=1〜∞ (x^n) dx つまり 区間[1,∞)の定積分で
n=-1のとき、関数(x^n)の減衰が遅く、I→∞に発散することは、高３くらいで知るだろう
もし、n<-1ならば、Iは発散しない
２）確率分布でも、同じことが言えて、正規分布などは減衰が早く指数関数的に減少するので→∞での積分の収束も早い
さて、n=1ならどうか？ I=∫x=1〜∞ x^1 dx で全く減衰しないから
当然発散する
３）このような分布では、全事象Ωに 測度m(Ω)＝1を与えることは不可能です！
それが、非正則分布であり、確率分布としては使えないのです（下記）
(参考)
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Heavy-tailed distribution
In probability theory, heavy-tailed distributions are probability distributions whose tails are not exponentially bounded:[1] that is, they have heavier tails than the exponential distribution. In many applications it is the right tail of the distribution that is of interest, but a distribution may have a heavy left tail, or both tails may be heavy.
外部ﾘﾝｸ:ismrepo.ism.ac.jp
統計数理研究所 オープンハウス・ポスター発表 2010年
万が一で起ることを考える −確率分布の裾に関する研究−志村 隆彰
外部ﾘﾝｸ[pdf]:ismrepo.ism.ac.jp
確率分布はランダムな現象においてどのような事象がどの程度起こるのかを表すものですが、
確率分布の裾とは対応する確率変数がある値以上を取る確率のことです
確率変数をX、ある値をxとすれば、P r(X≥x)と書け、極端なことがらの起こりやすさを表します
裾確率P r(X≥x)はxが大きくなるにつれ、0に近づきますが、だからといって意味がないわけではありません
近づき方が重要なのです。例えば、0 への近づき方が速いとき裾が軽い、遅いとき裾が重い（或いは厚い）といいます
軽いものとしては正規分布など、重いものとしてはパレート分布などがあります
大まかにいうと、裾が軽ければ、極端なことは無視して平均的なことを考えれば良く、逆に重ければ、平均を見るよりも極端なことを見
なければならないといえます
歴史的には裾の軽い分布の研究が先行していて、確率変数の和に対する有名な理論である大数の法則や中心極限定理は裾が軽いときに成り立つ法則です
これに対し、重い分布の世界では中心極限定理が成り立ちません
(参考)>>7より再録
外部ﾘﾝｸ:ai-trend.jp
AVILEN Inc 2020/04
非正則事前分布とは？〜完全なる無情報事前分布〜
ライター：古澤嘉啓
1 非正則な分布とは？一様分布との比較
2 非正則分布は確率分布ではない！？
3 非正則事前分布は完全なる無情報事前分布
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