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スレタイ 箱入り無数目を語る部屋18 (1002ﾚｽ)
スレタイ 箱入り無数目を語る部屋18 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710632805/
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964: １３２人目の素数さん [] 2024/06/05(水) 08:10:44.24 ID:X29ZhDGs 箱入り無数目定理 箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる. どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^nを入れてもよいし，すべての箱にnを入れてもよい. もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる. 今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう. どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる. 勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け. あなたが確率99/100で勝つ戦略が存在する。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710632805/964
965: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2024/06/05(水) 09:53:58.00 ID:GTWVkqvF >>964 現代確率論からの反例(>>932より再録) ＜繰り返す＞>>887より ・箱が一つ、サイコロの出目の数字を入れる。これを、確率変数Xとして扱う ・箱が二つ、サイコロの出目の数字を入れる。これを、確率変数X1,X2として扱う ・箱がn個、サイコロの出目の数字を入れる。これを、確率変数X1,X2,・・,Xnとして扱う ・箱が可算個、サイコロの出目の数字を入れる。これを、確率変数X1,X2,・・,Xn・・として扱う 大学学部確率論の範囲だろう。ちゃんと勉強して単位を取った者なら分かる iid(独立同分布)として扱える。どの箱の的中確率も1/6 ちゃんと勉強して単位を取った者なら分かる (引用終り) １）上記どの箱も、的中確率1/6にしかならない ２）もし、上記のどれか ある箱のサイコロの出目を、その箱を開けずに 箱の中のサイコロの出目をピタリと言い当てる数理があるならば、現代確率論の結論と矛盾する ３）サイコロの出目は、自然数１〜６∈R(実数)であるから、これが反例になる！ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710632805/965
966: １３２人目の素数さん [] 2024/06/05(水) 10:52:35.52 ID:X29ZhDGs >>965 反例があるなら>>928に答えて下さいと言いました 日本語分かりませんか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710632805/966
967: １３２人目の素数さん [] 2024/06/05(水) 11:07:55.65 ID:GTWVkqvF >>966 １）反例があることは、お認めになられたわけですね それは結構なことだ ２）さて、>>963＆>>958に示したように 「(箱の中の)実数Rを考えると、上記のように、L＝nにおいて決定番号d＝nの確率1 決定番号d＜nの確率0 この状況で、n→∞とすれば確率1の箱は無限のかなたに飛んでいく 有限dの部分では、確率0の部分が残る 即ち、決定番号の分布は存在しない」 これを認めると 長さ L＝∞の箱の列が２列あって、それぞれ決定番号d1,d2とすると d1,d2の存在確率0（d1,d2は存在するが、存在確率 1/∞＝0） よって、d1,d2の大小比較は 確率0の中の話 P（d1≧d2) ≧1/2 となったとしても 確率0の中の話だから、結局は0*(1/2)＝0 つまりは、(箱の中の)実数Rを的中する確率は0が導かれる これは、現代確率論の通り！ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710632805/967
968: １３２人目の素数さん [] 2024/06/05(水) 11:12:26.75 ID:M1ul548b 選択公理を前提する この場合、無限列の尻尾同値類の代表をとることができる したがって、どんな100列をとっても、それぞれの尻尾同値類と相違する項は有限個しかなく、無限個の項で一致する もし、サイコロの出目を入れたとして、どの箱を選んでも、当たる確率が1/6しかないなら 少なくとも選んだ箱の5/6は、尻尾同値類と相違する有限個の項にあたる箱であることになる それはそれで現代確率論に反すると思うが （無限列Ｒ＾Ｎの代わりに関数[0,1)→Ｒをとれば、[0,1)はＮと違って一様な確率測度が存在するので 上記の不自然性を確率論で定式化でき、現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhPの主張との矛盾が示せる） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710632805/968
969: １３２人目の素数さん [] 2024/06/05(水) 11:14:45.62 ID:M1ul548b >>967 >d1,d2の存在確率0（d1,d2は存在するが、存在確率 1/∞＝0） >よって、d1,d2の大小比較は 確率0の中の話 無限列R^Nなので、決定番号d1,d2∈Nは否定できない よって、d1,d2の大小比較はつねに可能（もちろん確率１） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710632805/969
970: １３２人目の素数さん [] 2024/06/05(水) 11:14:54.89 ID:X29ZhDGs >>967 >反例があることは、お認めになられたわけですね なんで不成立派って日本語が分からないアホばっかなんでしょうね やれやれ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710632805/970
971: １３２人目の素数さん [sage] 2024/06/05(水) 11:53:41.41 ID:M1ul548b >>970 >なんで日本語が分からないアホばっかなんでしょうね 自己中だからさ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710632805/971
972: １３２人目の素数さん [sage] 2024/06/05(水) 13:36:56.44 ID:E/tdo24u >>970 日本語、記事で誤魔化す http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710632805/972
973: １３２人目の素数さん [] 2024/06/05(水) 14:06:52.24 ID:X29ZhDGs >>972 誤魔化す？何を？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710632805/973
974: １３２人目の素数さん [sage] 2024/06/05(水) 14:22:22.37 ID:E/tdo24u >>964 元記事のまんま http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710632805/974
975: １３２人目の素数さん [] 2024/06/05(水) 14:32:49.86 ID:X29ZhDGs だから言ってるじゃん 定理は記事に書かれてると 分からないなら諦めましょう http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710632805/975
976: １３２人目の素数さん [] 2024/06/05(水) 15:16:57.69 ID:GTWVkqvF >>968 (引用開始) 選択公理を前提する この場合、無限列の尻尾同値類の代表をとることができる したがって、どんな100列をとっても、それぞれの尻尾同値類と相違する項は有限個しかなく、無限個の項で一致する もし、サイコロの出目を入れたとして、どの箱を選んでも、当たる確率が1/6しかないなら 少なくとも選んだ箱の5/6は、尻尾同値類と相違する有限個の項にあたる箱であることになる それはそれで現代確率論に反すると思うが （無限列Ｒ＾Ｎの代わりに関数[0,1)→Ｒをとれば、[0,1)はＮと違って一様な確率測度が存在するので 上記の不自然性を確率論で定式化でき、現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhPの主張との矛盾が示せる） (引用終り) 967です １）まず、選択公理については、私も選択公理を排除するつもりはないが フルパワー選択公理は決して、集合の可測性を保証しないどころか、しばしば非可測集合を構成することが知られている（下記） よって、尻尾同値類を使う確率99/100が、きちんと測度論の裏付けのある事象かは要証明の事項だが、その測度論に基づく証明はまだない！ ２）さらに、上記「無限個の項で一致する」と宣うが、項１つの一致確率をpとすると 無限個の項で一致する事象の確率は p^∞＝0 であると自白していることになる それは、>>967で示した >>963＆>>958の反例の説明に一致する 以上 (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%B4%E3%82%A3%E3%82%BF%E3%83%AA%E9%9B%86%E5%90%88 ヴィタリ集合（ヴィタリしゅうごう、英: Vitali set）とはジュゼッペ・ヴィタリ（英語版）(Giuseppe Vitali (1905))によって作られたルベーグ非可測な実数集合の基本的な例である[1]。 不可算個のヴィタリ集合が存在し、それらの存在は選択公理の仮定の下で示される。 1970年にロバート・ソロヴェイ（英語版）は、到達不能基数の存在を仮定することにより、全ての実数の集合がルベーグ可測となるような（選択公理を除いた）ツェルメロ・フレンケル集合論のモデルを構築した[2]。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710632805/976
977: １３２人目の素数さん [] 2024/06/05(水) 15:55:42.82 ID:X29ZhDGs >>976 >尻尾同値類を使う確率99/100が、きちんと測度論の裏付けのある事象かは要証明 裏付けはある 100個中99個だから確率99/10 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710632805/977
978: １３２人目の素数さん [] 2024/06/05(水) 16:57:27.26 ID:X29ZhDGs 逆になんで100個中99個だから確率99/100に測度論の裏付けが無いと思うの？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710632805/978
979: １３２人目の素数さん [] 2024/06/05(水) 16:58:46.38 ID:beqeI1U3 >>976 >フルパワー選択公理は決して、 >集合の可測性を保証しないどころか、 >しばしば非可測集合を構成することが知られている 関係ないな 有限集合が測度０となるように 箱の全体集合を構成すればいい Nではダメだが[0,1)ならよい >「無限個の項で一致する」と宣うが、項１つの一致確率をpとすると >無限個の項で一致する事象の確率は p^∞＝0 であると自白していることになる >それは、・・・の反例の説明に一致する 関係ないな ランダムに箱の中身を予測した結果が 実際の箱の中身と尻尾同値である確率 など求める必要などないから 選択公理を否定しないかぎり列とその代表の「無限個の項での一致」を否定し得ない 選択関数によって有限個の箱を除いた全部の情報があれば代表が得られる フルパワー選択公理をフルパワーで否定するかい？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710632805/979
980: １３２人目の素数さん [] 2024/06/05(水) 17:10:44.53 ID:GTWVkqvF >>977 >>尻尾同値類を使う確率99/100が、きちんと測度論の裏付けのある事象かは要証明 >裏付けはある >100個中99個だから確率99/100 １）だから、選択公理で代表を選んで、確率99/100を導いた 条件つき確率としての確率99/100は認める しかし”選択公理を使う”ところは、測度論の保証がない ２）つまり、フルパワー選択公理を使うところは、測度論的には非可測もあり可測もある さて”選択公理を使”って、条件つき確率としての確率99/100を導いた その前提条件が、無限列の尻尾同値類で、無限個の項で一致する代表を使っているのならば 繰り返すが、１個の一致確率がpで 無限個の項で一致する代表を選ぶ確率はp^n＝0です 確率0の事象を前提として、条件つき確率99/100であれば 全体としては、0*99/100＝0ですよ！ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710632805/980
981: １３２人目の素数さん [] 2024/06/05(水) 17:19:24.83 ID:beqeI1U3 >>980 >条件つき確率としての確率99/100は認める >条件つき確率としての確率99/100を導いた前提条件が、 >無限列の尻尾同値類で、無限個の項で一致する代表を使っているのならば 無限列R^Nの尻尾同値類の代表は、必ず無限個の項で一致するが 有限個、端的にいえば、１個しか一致しない代表を選ぶことは、絶対にできない したがってその確率は０ではなく１である 出題列を固定するという意味での「条件つき確率」といってるのかとおもったが そこは全然想定してなかったんだね ちゃんと考えてる？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710632805/981
982: １３２人目の素数さん [] 2024/06/05(水) 17:28:29.72 ID:X29ZhDGs >>980 >条件つき確率としての確率99/100は認める 条件とは？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710632805/982
983: １３２人目の素数さん [] 2024/06/05(水) 17:29:36.82 ID:X29ZhDGs >>980 >条件つき確率としての確率99/100は認める じゃあ逆に「100個中99個」にならない条件って例えば何？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710632805/983
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