[過去ﾛｸﾞ] スレタイ 箱入り無数目を語る部屋18 (1002ﾚｽ)
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968(4): 2024/06/05(水)11:12 ID:M1ul548b(1/3) AAS
選択公理を前提する
この場合、無限列の尻尾同値類の代表をとることができる
したがって、どんな100列をとっても、それぞれの尻尾同値類と相違する項は有限個しかなく、無限個の項で一致する
もし、サイコロの出目を入れたとして、どの箱を選んでも、当たる確率が1/6しかないなら
少なくとも選んだ箱の5/6は、尻尾同値類と相違する有限個の項にあたる箱であることになる
それはそれで現代確率論に反すると思うが
（無限列Ｒ＾Ｎの代わりに関数[0,1)→Ｒをとれば、[0,1)はＮと違って一様な確率測度が存在するので
上記の不自然性を確率論で定式化でき、現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhPの主張との矛盾が示せる）
969: 2024/06/05(水)11:14 ID:M1ul548b(2/3) AAS
>>967
>d1,d2の存在確率0（d1,d2は存在するが、存在確率 1/∞＝0）
>よって、d1,d2の大小比較は 確率0の中の話
無限列R^Nなので、決定番号d1,d2∈Nは否定できない
よって、d1,d2の大小比較はつねに可能（もちろん確率１）
970(2): 2024/06/05(水)11:14 ID:X29ZhDGs(4/11) AAS
>>967
>反例があることは、お認めになられたわけですね
なんで不成立派って日本語が分からないアホばっかなんでしょうね
やれやれ
971: 2024/06/05(水)11:53 ID:M1ul548b(3/3) AAS
>>970
>なんで日本語が分からないアホばっかなんでしょうね
自己中だからさ
972(1): 2024/06/05(水)13:36 ID:E/tdo24u(2/3) AAS
>>970
日本語、記事で誤魔化す
973: 2024/06/05(水)14:06 ID:X29ZhDGs(5/11) AAS
>>972
誤魔化す？何を？
974: 2024/06/05(水)14:22 ID:E/tdo24u(3/3) AAS
>>964
元記事のまんま
975: 2024/06/05(水)14:32 ID:X29ZhDGs(6/11) AAS
だから言ってるじゃん
定理は記事に書かれてると
分からないなら諦めましょう
976(2): 2024/06/05(水)15:16 ID:GTWVkqvF(3/4) AAS
>>968
(引用開始)
選択公理を前提する
この場合、無限列の尻尾同値類の代表をとることができる
したがって、どんな100列をとっても、それぞれの尻尾同値類と相違する項は有限個しかなく、無限個の項で一致する
もし、サイコロの出目を入れたとして、どの箱を選んでも、当たる確率が1/6しかないなら
少なくとも選んだ箱の5/6は、尻尾同値類と相違する有限個の項にあたる箱であることになる
それはそれで現代確率論に反すると思うが
（無限列Ｒ＾Ｎの代わりに関数[0,1)→Ｒをとれば、[0,1)はＮと違って一様な確率測度が存在するので
上記の不自然性を確率論で定式化でき、現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhPの主張との矛盾が示せる）
省14
977(1): 2024/06/05(水)15:55 ID:X29ZhDGs(7/11) AAS
>>976
>尻尾同値類を使う確率99/100が、きちんと測度論の裏付けのある事象かは要証明
裏付けはある
100個中99個だから確率99/10
978: 2024/06/05(水)16:57 ID:X29ZhDGs(8/11) AAS
逆になんで100個中99個だから確率99/100に測度論の裏付けが無いと思うの？
979: 2024/06/05(水)16:58 ID:beqeI1U3(1/3) AAS
>>976
>フルパワー選択公理は決して、
>集合の可測性を保証しないどころか、
>しばしば非可測集合を構成することが知られている
関係ないな
有限集合が測度０となるように
箱の全体集合を構成すればいい
Nではダメだが[0,1)ならよい
>「無限個の項で一致する」と宣うが、項１つの一致確率をpとすると
>無限個の項で一致する事象の確率は p^∞＝0 であると自白していることになる
省8
980(4): 2024/06/05(水)17:10 ID:GTWVkqvF(4/4) AAS
>>977
>>尻尾同値類を使う確率99/100が、きちんと測度論の裏付けのある事象かは要証明
>裏付けはある
>100個中99個だから確率99/100
１）だから、選択公理で代表を選んで、確率99/100を導いた
条件つき確率としての確率99/100は認める
しかし”選択公理を使う”ところは、測度論の保証がない
２）つまり、フルパワー選択公理を使うところは、測度論的には非可測もあり可測もある
さて”選択公理を使”って、条件つき確率としての確率99/100を導いた
その前提条件が、無限列の尻尾同値類で、無限個の項で一致する代表を使っているのならば
省3
981(1): 2024/06/05(水)17:19 ID:beqeI1U3(2/3) AAS
>>980
>条件つき確率としての確率99/100は認める
>条件つき確率としての確率99/100を導いた前提条件が、
>無限列の尻尾同値類で、無限個の項で一致する代表を使っているのならば
無限列R^Nの尻尾同値類の代表は、必ず無限個の項で一致するが
有限個、端的にいえば、１個しか一致しない代表を選ぶことは、絶対にできない
したがってその確率は０ではなく１である
出題列を固定するという意味での「条件つき確率」といってるのかとおもったが
そこは全然想定してなかったんだね ちゃんと考えてる？
982(1): 2024/06/05(水)17:28 ID:X29ZhDGs(9/11) AAS
>>980
>条件つき確率としての確率99/100は認める
条件とは？
983(1): 2024/06/05(水)17:29 ID:X29ZhDGs(10/11) AAS
>>980
>条件つき確率としての確率99/100は認める
じゃあ逆に「100個中99個」にならない条件って例えば何？
984(2): 2024/06/05(水)20:51 ID:18s1FmPg(2/2) AAS
>>981-983
980です
１）つまり、選択公理で代表を選んで決定番号を出し
決定番号の大小比較を確率に使う根本のところが
測度論としては、well-definedでないということだろう
２）つまり、いま簡単に可算無限列で2列としよう
箱入り無数目>>1-2の通り
選択公理で代表を選び決定番号d1,d2となったとしよう
そして、例えばd1<d2だという
この論法の根本のところが、測度論的裏付けが希薄で
省14
985(1): 2024/06/05(水)21:29 ID:beqeI1U3(3/3) AAS
>>984
出題される１００列を固定した場合
君のいう測度論は全く無用になるけど
>繰り返すが、１個の一致確率がpで 無限個の項で一致する代表を選ぶ確率はp^n＝0です
繰り返すが、有限個の箱を除いた他の無限個の箱の中身がわかれば
選択公理によりその列と有限個の箱を除いて一致する代表が選べる
必ず選べるのだから確率は１
選択公理は確率論と相容れないのかい？
そんな主張は君以外から聞いたことないが？
986(1): 2024/06/05(水)23:12 ID:X29ZhDGs(11/11) AAS
>>984
>選択公理で代表を選び決定番号d1,d2となったとしよう
> そして、例えばd1<d2だという
> この論法の根本のところが、測度論的裏付けが希薄で
> well-definedでない
自然数の組d1,d2が定まった瞬間に、どんな過程により（例えば選択公理を用いて）定まったにせよ、d1>d2, d1=d2, d1<d2 のいずれかひとつだよ
それとも自然数は全順序じゃないと言いたいの？
987(3): 2024/06/06(木)00:12 ID:Nx6qibah(1/2) AAS
>>985-986
>出題される１００列を固定した場合
>君のいう測度論は全く無用になるけど
１）”固定”の数学定義を述べよ
２）なお、普通は>>1の通りで
「箱それぞれに，私が実数を入れる.・・・そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよい・・」
つまり、箱を閉じた後は、出題者は箱の数を変えることはできない
これは共通認識と思うが、それ以上の意味を”固定”で定義しているのか？
３）君の論法ならば、箱が有限の場合にも 測度論は全く無用になる
省25
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