高校数学の質問スレ（医者・東大卒専用） Part438 (368ﾚｽ)
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366: 12/02(月)06:58 ID:5RqvHzG8(1/3) AAS
Leyland[n_]:=(
ymax=Floor@y /. NSolve[2 y^y == n && y>1y,Reals][[1]];
xmax=Floor@x /. NSolve[x^2+2^x==n && x>1x,Reals][[1]];
z=Flatten[Table[{x^y+y^x,x,y},{x,2,xmax},{y,2,ymax}],1];
Select[z,#[[1]]==n&]
)
Leyland[42832853457545958193355601]

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367: 12/02(月)07:11 ID:5RqvHzG8(2/3) AAS
レイランド数（レイランドすう、英: Leyland number）は、数論において次の形で表される数
x^y + y^x
x と y は1より大きい整数
....
また加算の交換性のために x ≥ y の条件は通常レイランド数の重複をさけるために加えられる。(よって 1 < y ≤ x を用いる)

ある数 nがレイランド数であるかを判定して、レイランド数であれば n = x^y + y^x (但し1 < y ≤ x）となる x,y を算出する
操作をレイランド分解と呼ぶことにする。
(1) 20241202はレイランド分解できるか？
(2) 20241202より大きいレイランド数で最小の数を求めよ
(3)レイランド分解を実装せよ。言語は問わない。
省2

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368: 12/02(月)07:28 ID:5RqvHzG8(3/3) AAS
LeylandQ[n_]:=(
ymax=Floor@y /. NSolve[2 y^y == n && y>1y,Reals][[1]];
xmax=Floor@x /. NSolve[x^2+2^x==n && x>1x,Reals][[1]];
z=Flatten@Table[x^y+y^x,{x,2,xmax},{y,2,ymax}];
ContainsAny[z,{n}]
)
LeylandQ[42832853457545958193355601]

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