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高校数学の質問スレ Part438 (1002ﾚｽ)
高校数学の質問スレ Part438 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723179542/
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106: １３２人目の素数さん [sage] 2024/09/02(月) 20:09:50.96 ID:Lish7p5L これのp2の確率の求め方教えて下さい 全体を1として引くのではない方法でお願いします https://imonar.com/SRcmNiN.png http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723179542/106
107: １３２人目の素数さん [sage] 2024/09/02(月) 20:53:36.02 ID:tk8+q9cf >>106 3種類、4種類の場合を求めたのと同じ方法で 場合分けして求めることができる 4色の球を反復試行で4回取り出して 出てくる色が2種類の確率は 2つの色が3回と1回： 色の組の数：4*3=12通り 色の出てくる順番：4!/(3!*1!)=4通り 全体に対する確率：12*4/(4^4)=3/16 2つの色が2回と2回： 色の組の数：4*3/2=6通り 色の出てくる順番：4!/(2!*2!)=6通り 全体に対する確率：6*6/(4^4)=9/64 確率の総和：3/16+9/64=21/64 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723179542/107
108: １３２人目の素数さん [sage] 2024/09/02(月) 21:58:13.83 ID:Lish7p5L >>107 ありがとう 3回と1回の組み合わせを忘れてました http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723179542/108
109: １３２人目の素数さん [sage] 2024/09/02(月) 22:00:46.59 ID:PfEgYxjA >>106 {(1/4)(a+b+c+d)}^4 =(1/256){(a^4+b^4+c^4+d^4)+ 6(a^2b^2+a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2+c^2d^2)+ 4(a^3(b+c+d)+b^3(c+d+a)+c^3(d+a+b)+d^3(a+b+c))+ 12(a^2(bc+cd+db)+b^2(cd+da+ac)+c^2(da+ab+bd)+d^2(ab+bc+ca))+ 24abcd} p1=1/256 * 4 = 4/256 ; a^4+b^4+c^4+d^4 p2=1/256 * (6*6+4*4*3) = 84/256 ; 6(a^2b^2+a^2c^2+...)+4(a^3(b+c+d)+b^3(c+d+a)+...) p3=1/256 * 12*4*3 = 144/256 ; 12(a^2(bc+cd+db)+b^2(cd+da+ac)+...) p4=1/256 * 24 = 24/256 ; 24abcd http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723179542/109
110: １３２人目の素数さん [sage] 2024/09/03(火) 01:35:03.76 ID:eNiaw/7G 球の大きさが同じでなく、4色の出る確率が同じでないとき それを a', b', c', d' としよう。 p1 = (a')^4 + (b')^4 + (c')^4 + (d')^4 = s^4 - 4sst + 2tt + 4su - 4v, p2 = 4sst - 2tt - 16su + 28v, p3 = 12su - 48v, p4 = 24v, ここに s = a' + b' + c' + d' (=1) t = a'b' + a'c' + a'd' + b'c' + b'd' + c'd', u = a'b'c' + a'b'd' + a'c'd' + b'c'd', v = a'b'c'd', http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723179542/110
111: １３２人目の素数さん [sage] 2024/09/03(火) 15:50:09.13 ID:eNiaw/7G (2) E(X) = p1 + 2･p2 + 3･ｐ3 + 4･p4 = s^4 + 4sst - 2tt + 8su + 4v, http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723179542/111
112: １３２人目の素数さん [sage] 2024/09/03(火) 15:57:41.66 ID:eNiaw/7G どの色も同じ確率（a' = b' = c' = d' = 1/4）で出るとき, s = 1, t = 3/8, u = 1/16, v = 1/256, (1) p1 = 4/256, p2 = 84/256, p3 = 144/256, p4 = 24/256, (2) E(X) = 700/256 = 2.734375 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723179542/112
113: １３２人目の素数さん [sage] 2024/09/03(火) 16:21:51.00 ID:eNiaw/7G >>106 ◇チャレンジ問題ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー 袋の中に赤、青、黄、緑の４色の球が１個ずつ合計４個入っている。 袋から球を１個取り出してその色を記録し袋にもどす試行を、 繰り返し４回行なう。 こうして記録された相異なる色の数を X とし、 X の値がｋである確率を p_k (k=1,2,3,4) とする。 (1) 確率 p3, p4 を求めよ。 (2) X の期待値 E を求めよ。 〈北海道大〉 どの色も同じ確率で出る、とは言ってない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723179542/113
114: １３２人目の素数さん [sage] 2024/09/03(火) 18:52:05.82 ID:eNiaw/7G 〔繰返し2回〕 p1 = (a')^2 + (b')^2 + (c')^2 + (d')^2 = s^2 - 2t (=1/4) p2 = 2t (=3/4) E(X) = p1 + 2･p2 = s^2 + 2t (=7/4) 〔繰り返し3回〕 p1 = (a')^3 + (b')^3 + (c')^3 + (d')^3 = s^3 - 3st + 3u (=1/16) p2 = 3st - 9u (=9/16) p3 = 6u (=6/16) E(X) = p1 + 2･p2 + 3･p3 = s^3 + 3st + 3u (=37/16) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723179542/114
115: １３２人目の素数さん [sage] 2024/09/03(火) 20:21:52.33 ID:eNiaw/7G 〔繰返しk回〕 等確率で出るとき（a'=b'=c'=d'=1/4）漸化式は p1(k+1) = (1/4)p1(k), p2(k+1) = (3/4)p1(k) + (1/2)p2(k), p3(k+1) = (1/2)p2(k) + (3/4)p3(k), p4(k+1) = (1/4)p3(k) + p4(k), これより p1(k) = (1/4)^{k-1}, p2(k) = 3(1/2)^{k-1} − 3(1/4)^{k-1}, p3(k) = 3(3/4)^{k-1} − 6(1/2)^{k-1} + 3(1/4)^{k-1}, p4(k) = １− 3(3/4)^{k-1} + 3(1/2)^{k-1} − (1/4)^{k-1}, よって E(X) = p1(k) + 2･p2(k) + 3･p3(k) + 4･p4(k) = 4{１−(3/4)^k}, http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723179542/115
116: １３２人目の素数さん [sage] 2024/09/04(水) 02:50:06.80 ID:Ok1Dq1Xn ↑の生成関数は G1(x) = 4/[1−(1/4)x], G2(x) = 6/[1−(1/4)x] − 12/[1−(1/2)x], G3(x) = 4/[1−(3/4)x] − 12/[1−(1/2)x] + 12/[1−(1/4)x], G4(x) = 1/(1-x) − 4/[1−(3/4)x] + 6/[1−(1/2)x] − 4/[1−(1/4)x], E(X) の生成関数は Ge(x) = G1(x) + 2･G2(x) + 3･G3(x) + 4･G4(x) = 4/(1-x) − 4/[1−(3/4)x], http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723179542/116
117: １３２人目の素数さん [sage] 2024/09/04(水) 12:19:30.25 ID:VTr+ZDJL X_i (k 回の試行で玉iをひくとき1、ひかないとき0) E(X) = E(X_1)+E(X_2)+E(X_3)+E(X_4) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723179542/117
118: １３２人目の素数さん [sage] 2024/09/04(水) 12:49:54.83 ID:Ok1Dq1Xn 各色の球を引く確率を a', b', c', d' とすると E(X_1) =１− (1-a')^k, E(X_2) =１− (1-b')^k, E(X_3) =１− (1-c')^k, E(X_4) =１− (1-d')^k, よって期待値は E(X) = ４− (1-a')^k - (1-b')^k - (1-c')^k - (1-d')^k, 生成関数は Ge(x) = 4/(1-x) - 1/[1-(1-a')x] - 1/[1-(1-b')x] - 1/[1-(1-c')x] - 1/[1-(1-d')x], http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723179542/118
119: １３２人目の素数さん [sage] 2024/09/04(水) 13:47:32.70 ID:Ncr6MiSg 胃炎の京都分類（第３版）を読了。 ＞わが国の観察研究では,多発性白色扁平隆起は PPI使用とオッズ比 3.61 (95%信頼区間: 1.95 ~ 6.68)で有意な相関を示した という記述があった。 臨床統計のイロハの問題 PPI使用歴のない100人にEGD（Esophagogastroduodenoscopy 所謂、胃カメラ）を行ったところ10人に多発性白色扁平隆起を認め、その100人中30人にGERDなどでPPIが投与されたとする。 この100人のうちある一人が翌年検診でEGDをうけたところ多発性白色扁平隆起が認められた。 この人にPPIが投与されている http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723179542/119
120: １３２人目の素数さん [sage] 2024/09/04(水) 15:01:11.31 ID:Ok1Dq1Xn E(X) = ４ - (1-a')^k - (1-b')^k - (1-c')^k - (1-d')^k = k − Σ[L=2,k] (-1)^L・C(k,L){(a')^L + (b')^L + (c')^L + (d')^L} http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723179542/120
121: １３２人目の素数さん [sage] 2024/09/05(木) 08:46:14.13 ID:3OTTBWU8 臨床応用問題 ある発熱外来ではコロナのPCR検査は外注で当日には結果がでないため、迅速抗原定性検査を併用している。 使用しているキットは PCR検査と比べた抗原定性検査の感度は63%（95%信頼区間：53–73%）、特異度は99.8%（95%信頼区間：99.5–100.0%）である。 発熱外来受診者の40%が最終的にコロナ感染(PCRで判定)であったとする。 A氏が出勤前にこの発熱外来を受診して抗原定性検査を受けた結果、陰性であった。 コロナに感染している確率の95%信頼区間の上限が25%未満なら出勤可能とする。 A氏は出勤可能かを判定せよ。 尚、算出に必要な前提は適宜設定してよい。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723179542/121
122: １３２人目の素数さん [sage] 2024/09/05(木) 09:20:33.80 ID:3OTTBWU8 応用問題 ある発熱外来ではコロナのPCR検査は外注で当日には結果がでないため、迅速抗原定性検査を併用している。 使用しているキットは PCR検査と比べた抗原定性検査の感度は63%（95%信頼区間：53–73%）、特異度は99.8%（95%信頼区間：99.5–100.0%）である。 発熱外来受診者のコロナ感染(PCRで判定)割合は日によって変動して平均40%(95%信頼区間:20-50%) であったとする。 A氏が出勤前にこの発熱外来を受診して抗原定性検査を受けた結果、陰性であった。 コロナに感染している確率が25％未満なら出勤可能とする。 A氏が出勤できる確率を算出せよ。 尚、算出に必要な前提は適宜設定してよい。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723179542/122
123: １３２人目の素数さん [sage] 2024/09/05(木) 11:26:36.26 ID:BKbgU4kD >>122 問題設定に必要な仮定すら分からず出題してるクズwww コンプこじらせ引きこもりニート仕草かよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723179542/123
124: １３２人目の素数さん [sage] 2024/09/05(木) 12:53:50.87 ID:97QzO2YD こんな受験数学レベルの問題ですら答えだすのに必要なパラメータがわからないとか無能すぎる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723179542/124
125: １３２人目の素数さん [] 2024/09/05(木) 13:27:06.52 ID:Ncq9+5iY >>121 神のお告げの結果A氏は出勤可能です もし間違いなら反論どうぞ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723179542/125
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