[過去ﾛｸﾞ] 高校数学の質問スレ Part438 (1002ﾚｽ)
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106(3): 09/02(月)20:09 ID:Lish7p5L(1/2) AAS
これのp2の確率の求め方教えて下さい
全体を1として引くのではない方法でお願いします
画像ﾘﾝｸ[png]:imonar.com
107(1): 09/02(月)20:53 ID:tk8+q9cf(1) AAS
>>106
3種類、4種類の場合を求めたのと同じ方法で
場合分けして求めることができる
4色の球を反復試行で4回取り出して
出てくる色が2種類の確率は
2つの色が3回と1回：
色の組の数：4*3=12通り
色の出てくる順番：4!/(3!*1!)=4通り
全体に対する確率：12*4/(4^4)=3/16
2つの色が2回と2回：
省4
108: 09/02(月)21:58 ID:Lish7p5L(2/2) AAS
>>107
ありがとう
3回と1回の組み合わせを忘れてました
109: 09/02(月)22:00 ID:PfEgYxjA(1) AAS
>>106
{(1/4)(a+b+c+d)}^4
=(1/256){(a^4+b^4+c^4+d^4)+
6(a^2b^2+a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2+c^2d^2)+
4(a^3(b+c+d)+b^3(c+d+a)+c^3(d+a+b)+d^3(a+b+c))+
12(a^2(bc+cd+db)+b^2(cd+da+ac)+c^2(da+ab+bd)+d^2(ab+bc+ca))+
24abcd}
p1=1/256 * 4 = 4/256 ; a^4+b^4+c^4+d^4
p2=1/256 * (6*6+4*4*3) = 84/256 ; 6(a^2b^2+a^2c^2+...)+4(a^3(b+c+d)+b^3(c+d+a)+...)
p3=1/256 * 12*4*3 = 144/256 ; 12(a^2(bc+cd+db)+b^2(cd+da+ac)+...)
省1
110: 09/03(火)01:35 ID:eNiaw/7G(1/6) AAS
球の大きさが同じでなく、4色の出る確率が同じでないとき
それを a', b', c', d' としよう。
p1 = (a')^4 + (b')^4 + (c')^4 + (d')^4
= s^4 - 4sst + 2tt + 4su - 4v,
p2 = 4sst - 2tt - 16su + 28v,
p3 = 12su - 48v,
p4 = 24v,
ここに
s = a' + b' + c' + d' (=1)
t = a'b' + a'c' + a'd' + b'c' + b'd' + c'd',
省2
111: 09/03(火)15:50 ID:eNiaw/7G(2/6) AAS
(2)
E(X) = p1 + 2･p2 + 3･ｐ3 + 4･p4
= s^4 + 4sst - 2tt + 8su + 4v,
112: 09/03(火)15:57 ID:eNiaw/7G(3/6) AAS
どの色も同じ確率（a' = b' = c' = d' = 1/4）で出るとき,
s = 1, t = 3/8, u = 1/16, v = 1/256,
(1)
p1 = 4/256, p2 = 84/256, p3 = 144/256, p4 = 24/256,
(2)
E(X) = 700/256 = 2.734375
113: 09/03(火)16:21 ID:eNiaw/7G(4/6) AAS
>>106
◇チャレンジ問題ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
袋の中に赤、青、黄、緑の４色の球が１個ずつ合計４個入っている。
袋から球を１個取り出してその色を記録し袋にもどす試行を、
繰り返し４回行なう。
こうして記録された相異なる色の数を X とし、
X の値がｋである確率を p_k (k=1,2,3,4) とする。
(1) 確率 p3, p4 を求めよ。
(2) X の期待値 E を求めよ。 〈北海道大〉
どの色も同じ確率で出る、とは言ってない。
114: 09/03(火)18:52 ID:eNiaw/7G(5/6) AAS
AA省
115: 09/03(火)20:21 ID:eNiaw/7G(6/6) AAS
AA省
116: 09/04(水)02:50 ID:Ok1Dq1Xn(1/3) AAS
↑の生成関数は
G1(x) = 4/[1−(1/4)x],
G2(x) = 6/[1−(1/4)x] − 12/[1−(1/2)x],
G3(x) = 4/[1−(3/4)x] − 12/[1−(1/2)x] + 12/[1−(1/4)x],
G4(x) = 1/(1-x) − 4/[1−(3/4)x] + 6/[1−(1/2)x] − 4/[1−(1/4)x],
E(X) の生成関数は
Ge(x) = G1(x) + 2･G2(x) + 3･G3(x) + 4･G4(x)
= 4/(1-x) − 4/[1−(3/4)x],
117: 09/04(水)12:19 ID:VTr+ZDJL(1) AAS
X_i (k 回の試行で玉iをひくとき1、ひかないとき0)
E(X) = E(X_1)+E(X_2)+E(X_3)+E(X_4)
118: 09/04(水)12:49 ID:Ok1Dq1Xn(2/3) AAS
各色の球を引く確率を a', b', c', d' とすると
E(X_1) =１− (1-a')^k,
E(X_2) =１− (1-b')^k,
E(X_3) =１− (1-c')^k,
E(X_4) =１− (1-d')^k,
よって期待値は
E(X) = ４− (1-a')^k - (1-b')^k - (1-c')^k - (1-d')^k,
生成関数は
Ge(x) = 4/(1-x) - 1/[1-(1-a')x] - 1/[1-(1-b')x] - 1/[1-(1-c')x] - 1/[1-(1-d')x],
119: 09/04(水)13:47 ID:Ncr6MiSg(1) AAS
胃炎の京都分類（第３版）を読了。
＞わが国の観察研究では,多発性白色扁平隆起は PPI使用とオッズ比 3.61 (95%信頼区間: 1.95 ~ 6.68)で有意な相関を示した
という記述があった。
臨床統計のイロハの問題
PPI使用歴のない100人にEGD（Esophagogastroduodenoscopy 所謂、胃カメラ）を行ったところ10人に多発性白色扁平隆起を認め、その100人中30人にGERDなどでPPIが投与されたとする。
この100人のうちある一人が翌年検診でEGDをうけたところ多発性白色扁平隆起が認められた。
この人にPPIが投与されている
120: 09/04(水)15:01 ID:Ok1Dq1Xn(3/3) AAS
E(X) = ４ - (1-a')^k - (1-b')^k - (1-c')^k - (1-d')^k
= k − Σ[L=2,k] (-1)^L・C(k,L){(a')^L + (b')^L + (c')^L + (d')^L}
121(2): 09/05(木)08:46 ID:3OTTBWU8(1/2) AAS
臨床応用問題
ある発熱外来ではコロナのPCR検査は外注で当日には結果がでないため、迅速抗原定性検査を併用している。
使用しているキットは
PCR検査と比べた抗原定性検査の感度は63%（95%信頼区間：53–73%）、特異度は99.8%（95%信頼区間：99.5–100.0%）である。
発熱外来受診者の40%が最終的にコロナ感染(PCRで判定)であったとする。
A氏が出勤前にこの発熱外来を受診して抗原定性検査を受けた結果、陰性であった。
コロナに感染している確率の95%信頼区間の上限が25%未満なら出勤可能とする。
A氏は出勤可能かを判定せよ。
尚、算出に必要な前提は適宜設定してよい。
122(4): 09/05(木)09:20 ID:3OTTBWU8(2/2) AAS
応用問題
ある発熱外来ではコロナのPCR検査は外注で当日には結果がでないため、迅速抗原定性検査を併用している。
使用しているキットは
PCR検査と比べた抗原定性検査の感度は63%（95%信頼区間：53–73%）、特異度は99.8%（95%信頼区間：99.5–100.0%）である。
発熱外来受診者のコロナ感染(PCRで判定)割合は日によって変動して平均40%(95%信頼区間:20-50%)
であったとする。
A氏が出勤前にこの発熱外来を受診して抗原定性検査を受けた結果、陰性であった。
コロナに感染している確率が25％未満なら出勤可能とする。
A氏が出勤できる確率を算出せよ。
尚、算出に必要な前提は適宜設定してよい。
123: 09/05(木)11:26 ID:BKbgU4kD(1) AAS
>>122
問題設定に必要な仮定すら分からず出題してるクズwww
コンプこじらせ引きこもりニート仕草かよ
124: 09/05(木)12:53 ID:97QzO2YD(1) AAS
こんな受験数学レベルの問題ですら答えだすのに必要なパラメータがわからないとか無能すぎる。
125(1): 09/05(木)13:27 ID:Ncq9+5iY(1) AAS
>>121
神のお告げの結果A氏は出勤可能です
もし間違いなら反論どうぞ
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