[過去ﾛｸﾞ] 高校数学の質問スレ Part438 (1002ﾚｽ)
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351: 10/08(火)22:06 ID:9gd9y/UL(1) AAS
>>349
また懲りずにスレタイ読めないアホがチンパン数学してるみたいだね
352: 10/08(火)22:39 ID:/A+OF9lD(1) AAS
「x,yを実数とする。x³-y³≦x²-y²を満たすx²-y²の最大値を求めよ。」
うまいことできそうな雰囲気してるけど分からん。x+y=s,x-y=t って置いて逆像法でゴリ押したけどそれ以外の解法ある？
353(2): 10/09(水)11:24 ID:NIcTFVDI(1) AAS
500円玉は４枚、それ以外の硬貨は５枚入るコインホルダーに最高額が入っている。
すなわち、(1+5+10+50+100)*5 + 500*4 = 2830円
ここから支払いをする。
(1) 1000円の払い方は何通りあるか？
(2) 最も支払い方法が多いのは何円を支払うときで何通りか？
354: 10/09(水)11:59 ID:uXyKkJvr(1) AAS
>>353
知るかよ自分で考えろ
自分で考えたならどこまで考えた結果分からないのか含めて書き込んで聞き直せ
355: 10/09(水)19:24 ID:MZScXVO6(1) AAS
長辺と斜辺の長さの差が1となる3つの自然数の組による列
(2a+1,2a^2+2a,2a^2+2a+1)が原始ピタゴラス数であることはわかりましたが、
直角を挟む2辺の差が1となる組の列を一意に表せる式はわかるでしょうか?
a^2+(a+1)^2=b^2
=2a^2+2a+1
2a(a+1)+1
b≡1 mod4
ここまでしか自分には導けませんでした
aの値
356: 10/10(木)00:51 ID:cpzq0EXT(1) AAS
m²-n² - 2mn = ±1 だから Pell 方程式と一対一対応してる。
357: 10/10(木)01:00 ID:aByq0xxZ(1/2) AAS
>>332の第三変換は、
(a3,b3,c3)=(+a+2b+2c,+2a+b+2c,+2a+2b+3c)です。
返還前のaとbの差をd(=b-a)とすると
変換後の差はb3-a3=(2a+b+2c)-(a+2b+2c)=a-b=-dです。
再び第三変換を行うと、-(-d)=dとなります。
原始ピタゴラス数(3,4,5)のdは1
第三変換のみを用いて原始ピタゴラス数を作成していくと、お望みの列ができあがります。
p=√2+1,q=√2-1として
a[n]=(p^(2n+1)-q^(2n+1)+2*(-1)^n)/4
b[n]=(p^(2n+1)-q^(2n+1)-2*(-1)^n)/4
省1
358: 10/10(木)23:23 ID:aByq0xxZ(2/2) AAS
補足
第一変換の方は一般項が簡単に予想できましたがこちらはちょっと無理。
しかし、漸化式が分かっているので、
M=((1,2,2),(2,1,1),(2,2,3))という行列とp[0]=(1,0,1)^tを使って
p[n]=M^n (1,0,1)^t で計算できます。
(p[1]=M p[0] = (1+2,2+2,2+3)^t = (3,4,5)^t)
Mathematicaが使えるなら、
MatrixPower[{{1,2,2},{2,1,2},{2,2,3}},n].{1,0,1}//Simplify//InputForm
と入力すると、
省4
359(1): 10/11(金)01:24 ID:SzI7sab9(1/2) AAS
ありがとうございます。第一変換と違って理解しきれないのが残念です。
あれが明確な定式化がされている唯一の変換なのですね。
先程の≡1 mod4からヒントを得て
ふと原始ピタゴラス数の3分木を眺めていると、
最も大きい数は(その数にいずれの変換を施しても)、必ず4で割って1余る数になることに気付きましたが、これを証明する方法は果たしてあるでしょうか?
a^2+b^2=c^2
かつ
gcd(a,b,c)=1
であるとき
例外なくc≡1 mod4となることが証明できるかという話です。
360: 10/11(金)01:44 ID:SzI7sab9(2/2) AAS
奇数の平方数を4で割った余りは必ず1になり、
4で割って1余る数の2乗も必ずそうなります。
これでは必要十分といえないので
必ず奇数になることから、
もとの数が4で割って3余る値をとることは決してない、
(4m+3)^2=a^2+b^2を満たすa,bの整数解が存在しないことを証明する方法があればとも考えています。
361: 10/11(金)17:57 ID:lwT4srLm(1) AAS
複素平面上の2点a+ib,x+iyを考えます。
この二点の積は ax-by+i(ay+bx)
絶対値の積は積の絶対値なので、
(a^2+b^2)(x^2+y^2)=(ax-by)^2+(ay+bx)^2
が成立します。結構有名な恒等式です。
a,b,x,yを整数と考えると、
整数の平方の和（右辺）が、平方和の積（左辺）にできる事を示す式です。
右辺がmod4で1ならば、左辺は、1×1か、3×3でなければなりませんが、
左辺の両因子とも、平方和になっています。
結局、互いに素なa,bに対し、
省3
362: 10/11(金)18:17 ID:HT0Pvedw(1) AAS
>>349
尿瓶ジジイ高校生にすら相手にされなくなってまた息できなくなったみたいだね
363(3): 10/13(日)06:57 ID:Rz/fHR1b(1/3) AAS
>>349
乱数発生させてのシミュレーションだと。
Aの勝つ確率は4割強になった。
sim=\(n){
a=sample(6,1)
b=numeric()
i=1
b[i]=sample(6,1)
while(i<n & b[i]>=a){
i=i+1
省6
364(2): 10/13(日)07:39 ID:Rz/fHR1b(2/3) AAS
Wolfram言語の練習
sim[n_]:=(
a=RandomSample[Range[6],1][[1]];
b={};
i=0;
Until[i==n || b[[i]]<a,i++;AppendTo[b,RandomSample[Range[6],1][[1]]]];
a>Max[b]
)
365(2): 10/13(日)08:12 ID:Rz/fHR1b(3/3) AAS
>>364
グラフにしてみた。
画像ﾘﾝｸ[png]:i.imgur.com
366: 10/13(日)10:22 ID:NZ76tjyL(1) AAS
>>365
尿瓶ジジイまだ生きてたのかよ？
367: 10/13(日)11:10 ID:hb0FIQDx(1/2) AAS
>>363
いつまでスレタイすら読めないアホっていう生き恥晒すつもりだよ？
368: 10/13(日)19:05 ID:hb0FIQDx(2/2) AAS
ぐうの音も出ない模様
369(1): 10/14(月)07:17 ID:z4sgTzIU(1/2) AAS
>>363
Wolfram
1/12 (1 - 6^(1 - n))
370: 10/14(月)07:19 ID:z4sgTzIU(2/2) AAS
Sum[Sum[(1/6)^m ((a - 1)/6), {m, 1, -1 + n}], {a, 1, 6}]/6
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