[過去ﾛｸﾞ] 高校数学の質問スレ Part438 (1002ﾚｽ)
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776: 12/01(日)06:49 ID:URtmhVxU(2/8) AAS
16進法のカプレカ数は検索したらでてきそうなさそうな14進法にしてみた。
14進法（0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,J,Q,Kの14個の文字で表記する）でカプレカ数を求めると
最小なのは49[14進法](=65[10進法])である。
10進法での検算
(9*14+4) - (4*14+9) = 65 = 4*14+9
問題 14進法表記であと3個カプレカ数を算出せよ。
東大卒かエリート高校生の答と照合したいの投稿しました。
777: 12/01(日)07:54 ID:URtmhVxU(3/8) AAS
カプレカ操作(各位の数を大きい方から並び替えた数 - 小さい方から並び替えた数)で定常値に達するまで操作を繰り返す
2024では
{2024, 3996, 6264, 4176, 6174}
で4回の操作でカプレカ数6174に到達
2025では
{2025, 4995, 5355, 1998, 8082, 8532, 6174}
で6回の操作でカプレカ数6174に到達
問題
（１）4桁の数字で最大何回の操作が必要か？
（２）(1)の数字の変遷を例示せよ。
省5
778: 12/01(日)10:07 ID:URtmhVxU(4/8) AAS
f(x,y)= x^y+y^x
0 <= x <= 1 かつ 0 <= y <= 1
とする
(1) z=f(x,y)を図示せよ
例 画像ﾘﾝｸ[gif]:i.imgur.com
(2) z=f(x,y)とx-y平面で囲まれた図形の体積を求めよ
(3) z=f(x,y)の面積を求めよ（有効数字3桁の近似値でよい）
779: 12/01(日)10:24 ID:rRY5OR0u(1/2) AAS
ID:URtmhVxU
おい尿瓶ジジイ
いつになったらこっちで反論できるんだよ？スレタイ読めないならさっさと消えろ
2chｽﾚ:hosp
780(1): 12/01(日)12:41 ID:URtmhVxU(5/8) AAS
ナルシシスト数（ナルシシストすう、英: narcissistic number）とは、n 桁の自然数であって、その各桁の数の n 乗の和が、元の自然数に等しくなるような数をいう。
例えば、1^3 + 5^3 + 3^3 = 153 であるから、153 はナルシシスト数である。
....
十進法に限らず、他の基数においても同様にナルシシスト数を定義できる
問題
16進法で4桁までのナルシスト数は何個あるか？
すべて列挙せよ。
781: 12/01(日)12:47 ID:msyq1BjN(1) AAS
ナルシシスト数ではなくナルシスト数でおっちょこちょいを引っ掛けて、
嵌め殺しｐｇｒｗｗｗｗｗすることのみを目的とした問題ですね
782: 12/01(日)16:20 ID:EDjyaPL/(1) AAS
お前らも専門知の罠にハマってるなぁー(´・ω・｀)
783: 12/01(日)16:33 ID:rRY5OR0u(2/2) AAS
>>780
高校生にも構ってもらえなくて生き絶えたみたいだね
784: 12/01(日)16:47 ID:URtmhVxU(6/8) AAS
ハーシャッド数（ハーシャッドすう、英: harshad number）とは、自然数の各位の数字和が元の数の約数に含まれている自然数である
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.orgハーシャッド数
問題 32進法で表記された４桁のハーシャッド数の最大値を求め、32進法で表せ。
785(1): 12/01(日)17:24 ID:M+NJayH4(1) AAS
V=∫[0,2π]rsin(θ)dφ×∫[0,π]rdθ×(1/3)r
V=∫[0,2π]rcos(θ)dφ×∫[-π/2,π/2]rdθ×(1/3)r
どちらの式でも球の体積となることを確認しました♪ヽ(´▽｀)/！
786: 12/01(日)19:44 ID:URtmhVxU(7/8) AAS
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.orgレイランド数
レイランド数（レイランドすう、英: Leyland number）は、数論において次の形で表される数
x^y + y^x
x と y は1より大きい整数
....
また加算の交換性のために x ≥ y の条件は通常レイランド数の重複をさけるために加えられる。(よって 1 < y ≤ x を用いる)
外部ﾘﾝｸ:oeis.orgに
8, 17, 32, 54, 57, 100, 145, 177, 320, 368, 512, 593, 945, 1124, 1649, 2169, 2530, 4240, 5392, 6250, 7073, 8361, 16580, 18785, 20412, 23401, 32993, 60049, 65792, 69632, 93312, 94932, 131361, 178478, 262468, 268705, 397585, 423393, 524649, 533169
が例示されている。
問題 各々のレイランド数についてx,yを求めよ。1 < y ≤ x とする。
787: 12/01(日)20:08 ID:URtmhVxU(8/8) AAS
レイランド素数はレイランド数でもあり素数でもある数。
外部ﾘﾝｸ:oeis.org
に例示してある最大の数は
5052785737795758503064406447721934417290878968063369478337
である。
問題
(1) 次に続く数字を求めよ
(2) その次に続く数字を求めよ。
788(1): 12/02(月)07:13 ID:5RqvHzG8(1/4) AAS
レイランド数（レイランドすう、英: Leyland number）は、数論において次の形で表される数
x^y + y^x
x と y は1より大きい整数
....
また加算の交換性のために x ≥ y の条件は通常レイランド数の重複をさけるために加えられる。(よって 1 < y ≤ x を用いる)
ある数 nがレイランド数であるかを判定して、レイランド数であれば n = x^y + y^x (但し1 < y ≤ x）となる x,y を算出する
操作をレイランド分解と呼ぶことにする。
(1) 20241202はレイランド分解できるか？
(2) 20241202より大きいレイランド数で最小の数を求めよ
(3)レイランド分解を実装せよ。言語は問わない。
省1
789: 12/02(月)08:12 ID:530Brai+(1/3) AAS
>>788
日本人ならスレタイくらい理解できるでしょう
790: 12/02(月)12:05 ID:jNis46la(1/2) AAS
レイランド数（レイランドすう、英: Leyland number）は、数論において次の形で表される数
x^y + y^x
x と y は1より大きい整数
....
また加算の交換性のために x ≥ y の条件は通常レイランド数の重複をさけるために加えられる。(よって 1 < y ≤ x を用いる)
ある数 nがレイランド数であるかを判定して、レイランド数であれば n = x^y + y^x (但し1 < y ≤ x）となる x,y を算出する操作をレイランド分解と呼ぶことにする。
帰りの新幹線の中で考えた問題。
問題
複数の組み合わせにレイランド分解できる数は存在するか?
存在すれば実例を示し、存在しなければそれを証明せよ。
791(1): 12/02(月)12:09 ID:jNis46la(2/2) AAS
>>785
微小四角錐の積分?
792: 12/02(月)13:52 ID:5RqvHzG8(2/4) AAS
ナルシシスト数の最大値 n は115132219018763992565095597973971522401である。
問題
（１）これはレイランド数であるか
（２）レイランド数であればレイランド分解し、そうでなければ n 以上で最小のレイランド数を求めて
それをレイランド分解せよ。
793: 12/02(月)13:58 ID:5RqvHzG8(3/4) AAS
明らかに高校数学の範囲。
高校数学の美しい物語 ナルシシスト数について
十進数以外のナルシシスト数
十進数以外のナルシシスト数も考えることができます。
例えば五進数で 2323 という数字（十進数で 1313 に対応）はナルシシスト数です。実際，22+32=4+14=2322+32=4+14=23 （計算は全て五進数でやっていることに注意）となっています。
正の整数 N がナルシシスト数であるかどうかは何進数で考えるかによります。
外部ﾘﾝｸ:manabitimes.jp
省3
794(1): 12/02(月)14:33 ID:tX29MjDB(1) AAS
発展問題
16進法で4桁までのナルシシシスト数は何個あるか？
すべて列挙せよ。
795(1): 12/02(月)19:17 ID:5RqvHzG8(4/4) AAS
>>794
{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, a, b, c, d, e, f, 156, 173, 208, 248, 285, 4a5, 5b0, 5b1,
60b, 64b, 8c0, 8c1, 99a, aa9, ac3, ca8, e69, ea0, ea1, b8d2}
桁数を限定しなくても有限個らしいのだが、
全列挙できるスキルは俺にはない。
東大卒かエリート高校生による、16進法でのナルシシシスト数全列挙を期待します。
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