[過去ﾛｸﾞ] 高校数学の質問スレ Part438 (1002ﾚｽ)
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798: 12/02(月)19:34 ID:kkqKLt/D(1) AAS
何回ナルシシストって言えば気が済むんだよ
799(2): 12/02(月)20:02 ID:jdxgclO7(1) AAS
>>796
さてはシリツだな。
800(4): 12/02(月)20:32 ID:lXI8OvLS(1) AAS
1から100までの整数から異なる3つを選び、その合計が5の倍数になる確率の求め方おしえてくだせい
801: 12/02(月)20:34 ID:530Brai+(3/3) AAS
>>799
シリツって何？アンタのこと？
また相手にされなくて発狂かよ
いつになったら日本語読めるようになるんだよ？
802(1): 12/02(月)22:10 ID:ZxK1CKHu(1) AAS
>>791
そうです！そうです！読んでくれてありがとう
803(1): 12/03(火)00:05 ID:befFk6O6(1) AAS
おねがいします。
xyz空間の平面α：12x+15y+20z=65 があります。
(0,3,1)はα上の格子点です。ベクトル p=(-5,0,3) と q=(0,-4,3) はこの平面を張りますが
α上の格子点はすべて (0,3,1) + ap + bq (a,bは整数) の形に表されるといえますか。
804: 12/03(火)01:38 ID:kHBc5ISG(1/2) AAS
掃き出し法
-5 0 3
0 -4 3
-5 3 3
0 -1 3
...
-1 0 0
0 -1 0
805(1): 12/03(火)02:04 ID:HQrVfozU(1/3) AAS
>>800
ひたすら数えて１/5
806: 12/03(火)02:11 ID:HQrVfozU(2/3) AAS
1から100までの整数から異なる3つを選び、その合計が素数になる確率は？
807: 12/03(火)05:20 ID:HQrVfozU(3/3) AAS
>>800
合計を５で割った余りは５種類なので1/5
808(1): 12/03(火)05:42 ID:e2tuOUyn(1) AAS
>>800
もう答えは出ているけれど
正攻法で解くなら…
（解答）
1から100までの数を、5で割った余りで
5つのグループに分ける
それぞれのグループは20個の数になる
次に、3つを足して5で割り切れる数について
もとの数を5で割った余りのパターンを考える
000, 014, 023, 113, 122, 244, 334
省10
809: 12/03(火)06:03 ID:7y1zBw6a(1/3) AAS
100の約数でない数の倍率で考えてみる
(1) 1から100までの整数から異なる3つを選び、その合計が7の倍数になる確率
(2) 1から100までの整数から異なる3つを選び、その合計が13の倍数になる確率
直感で答を予想して、それを何らかの方法で検証せよ。
810(1): 12/03(火)06:11 ID:7y1zBw6a(2/3) AAS
朝飯前の問題
1から100までの整数から異なる3つを選び、その合計が cの倍数になる確率 が1/cである条件を求めよ。
一般化
1からaまでの整数から異なるb個を選び、その合計がcの倍数になる確率 が1/cである条件を求めよ。
811: 12/03(火)06:44 ID:7y1zBw6a(3/3) AAS
>>810
朝飯前に自己解決できる問題ではなかったようだ。
1から100までの整数から異なる3つを選び、その合計が cの倍数になる確率 が1/cとなる数を総当たりで探索してみたら
{1, 2, 4, 5, 7, 10, 11, 14, 20, 25, 35, 49, 50, 98, 100, 105}が得られた。
ｃの必要条件は 100C3 ＝161700の約数であるらしいが、十分条件がわからない。
東大卒かエリート高校生による解決を希望します。
812: 12/03(火)07:13 ID:kHBc5ISG(2/2) AAS
a+b+c ≡ k ( mod 5 ) ⇒ (a+1)+(b+1)+(c+1) ≡ k+3 ( mod 5 )
813: 12/03(火)14:36 ID:xACthNhN(1) AAS
>>805
100C3＝161700通り 程度なら総当たりも可能だが、
数が大きくなるとメモリーが足らなくなので場合分けしてからの計算が必要。
問題
(1) 1から1234までの整数から異なる5つを選び、その合計が6の倍数になる確率を分数で表せ。
(2) １からNまでの整数から異なるｎ個を選び、その合計がmの倍数になる確率を算出するソルバーを作れ（使用言語は問わない）。
Wolframでソルバーを作って計算したところ(１)の答は 126691 / 57547841736
になりました。シミュレーションで確認するのは困難なので東大卒かエリート高校生による検算を希望します。
814(2): 12/03(火)14:57 ID:DpM5+PEI(1) AAS
理工系大卒（シリツは除く）なら使えるであろうWolframを使って算出した答を照合するための問題
1から12345までの整数から異なる67個を選び、その合計が89の倍数になる確率を分数で表せ。
自作ソルバーによる結果
Wolfram Language 14.0.0 Engine for Microsoft Windows (64-bit)
Copyright 1988-2023 Wolfram Research, Inc.
Out[14]= 1174100381 /
> 10301738330002481153408212998099037024362870276385105246542286794778455579733436936293075434345868\
省1
815: 12/03(火)16:43 ID:+aS9GY93(1) AAS
AA省
816: 12/04(水)00:42 ID:A0vdbkdb(1) AAS
>>803 を教えてください
817(1): 12/04(水)05:59 ID:M2J+bJMI(1/11) AAS
>>802
>読んでくれてありがとう
数式を読んで、ロジックが理解できると楽しいよね。
おまけ
>814 1から12345までの整数から異なる67個を選び、その合計が89の倍数になる確率を分数で表せ。
を算出するWolframのコード
理工系大卒ならWolframが使えて当然（但しシリツ卒は除く）だと思うので
これを読むスキルのある方の最適化歓迎。
nn=12345;
n=67;
省18
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