[過去ﾛｸﾞ] 高校数学の質問スレ Part438 (1002ﾚｽ)
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108: 09/02(月)21:58 ID:Lish7p5L(2/2) AAS
>>107
ありがとう
3回と1回の組み合わせを忘れてました
109: 09/02(月)22:00 ID:PfEgYxjA(1) AAS
>>106
{(1/4)(a+b+c+d)}^4
=(1/256){(a^4+b^4+c^4+d^4)+
6(a^2b^2+a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2+c^2d^2)+
4(a^3(b+c+d)+b^3(c+d+a)+c^3(d+a+b)+d^3(a+b+c))+
12(a^2(bc+cd+db)+b^2(cd+da+ac)+c^2(da+ab+bd)+d^2(ab+bc+ca))+
24abcd}
p1=1/256 * 4 = 4/256 ; a^4+b^4+c^4+d^4
p2=1/256 * (6*6+4*4*3) = 84/256 ; 6(a^2b^2+a^2c^2+...)+4(a^3(b+c+d)+b^3(c+d+a)+...)
p3=1/256 * 12*4*3 = 144/256 ; 12(a^2(bc+cd+db)+b^2(cd+da+ac)+...)
省1
110: 09/03(火)01:35 ID:eNiaw/7G(1/6) AAS
球の大きさが同じでなく、4色の出る確率が同じでないとき
それを a', b', c', d' としよう。
p1 = (a')^4 + (b')^4 + (c')^4 + (d')^4
= s^4 - 4sst + 2tt + 4su - 4v,
p2 = 4sst - 2tt - 16su + 28v,
p3 = 12su - 48v,
p4 = 24v,
ここに
s = a' + b' + c' + d' (=1)
t = a'b' + a'c' + a'd' + b'c' + b'd' + c'd',
省2
111: 09/03(火)15:50 ID:eNiaw/7G(2/6) AAS
(2)
E(X) = p1 + 2･p2 + 3･ｐ3 + 4･p4
= s^4 + 4sst - 2tt + 8su + 4v,
112: 09/03(火)15:57 ID:eNiaw/7G(3/6) AAS
どの色も同じ確率（a' = b' = c' = d' = 1/4）で出るとき,
s = 1, t = 3/8, u = 1/16, v = 1/256,
(1)
p1 = 4/256, p2 = 84/256, p3 = 144/256, p4 = 24/256,
(2)
E(X) = 700/256 = 2.734375
113: 09/03(火)16:21 ID:eNiaw/7G(4/6) AAS
>>106
◇チャレンジ問題ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
袋の中に赤、青、黄、緑の４色の球が１個ずつ合計４個入っている。
袋から球を１個取り出してその色を記録し袋にもどす試行を、
繰り返し４回行なう。
こうして記録された相異なる色の数を X とし、
X の値がｋである確率を p_k (k=1,2,3,4) とする。
(1) 確率 p3, p4 を求めよ。
(2) X の期待値 E を求めよ。 〈北海道大〉
どの色も同じ確率で出る、とは言ってない。
114: 09/03(火)18:52 ID:eNiaw/7G(5/6) AAS
AA省
115: 09/03(火)20:21 ID:eNiaw/7G(6/6) AAS
AA省
116: 09/04(水)02:50 ID:Ok1Dq1Xn(1/3) AAS
↑の生成関数は
G1(x) = 4/[1−(1/4)x],
G2(x) = 6/[1−(1/4)x] − 12/[1−(1/2)x],
G3(x) = 4/[1−(3/4)x] − 12/[1−(1/2)x] + 12/[1−(1/4)x],
G4(x) = 1/(1-x) − 4/[1−(3/4)x] + 6/[1−(1/2)x] − 4/[1−(1/4)x],
E(X) の生成関数は
Ge(x) = G1(x) + 2･G2(x) + 3･G3(x) + 4･G4(x)
= 4/(1-x) − 4/[1−(3/4)x],
117: 09/04(水)12:19 ID:VTr+ZDJL(1) AAS
X_i (k 回の試行で玉iをひくとき1、ひかないとき0)
E(X) = E(X_1)+E(X_2)+E(X_3)+E(X_4)
118: 09/04(水)12:49 ID:Ok1Dq1Xn(2/3) AAS
各色の球を引く確率を a', b', c', d' とすると
E(X_1) =１− (1-a')^k,
E(X_2) =１− (1-b')^k,
E(X_3) =１− (1-c')^k,
E(X_4) =１− (1-d')^k,
よって期待値は
E(X) = ４− (1-a')^k - (1-b')^k - (1-c')^k - (1-d')^k,
生成関数は
Ge(x) = 4/(1-x) - 1/[1-(1-a')x] - 1/[1-(1-b')x] - 1/[1-(1-c')x] - 1/[1-(1-d')x],
119: 09/04(水)13:47 ID:Ncr6MiSg(1) AAS
胃炎の京都分類（第３版）を読了。
＞わが国の観察研究では,多発性白色扁平隆起は PPI使用とオッズ比 3.61 (95%信頼区間: 1.95 ~ 6.68)で有意な相関を示した
という記述があった。
臨床統計のイロハの問題
PPI使用歴のない100人にEGD（Esophagogastroduodenoscopy 所謂、胃カメラ）を行ったところ10人に多発性白色扁平隆起を認め、その100人中30人にGERDなどでPPIが投与されたとする。
この100人のうちある一人が翌年検診でEGDをうけたところ多発性白色扁平隆起が認められた。
この人にPPIが投与されている
120: 09/04(水)15:01 ID:Ok1Dq1Xn(3/3) AAS
E(X) = ４ - (1-a')^k - (1-b')^k - (1-c')^k - (1-d')^k
= k − Σ[L=2,k] (-1)^L・C(k,L){(a')^L + (b')^L + (c')^L + (d')^L}
121(2): 09/05(木)08:46 ID:3OTTBWU8(1/2) AAS
臨床応用問題
ある発熱外来ではコロナのPCR検査は外注で当日には結果がでないため、迅速抗原定性検査を併用している。
使用しているキットは
PCR検査と比べた抗原定性検査の感度は63%（95%信頼区間：53–73%）、特異度は99.8%（95%信頼区間：99.5–100.0%）である。
発熱外来受診者の40%が最終的にコロナ感染(PCRで判定)であったとする。
A氏が出勤前にこの発熱外来を受診して抗原定性検査を受けた結果、陰性であった。
コロナに感染している確率の95%信頼区間の上限が25%未満なら出勤可能とする。
A氏は出勤可能かを判定せよ。
尚、算出に必要な前提は適宜設定してよい。
122(4): 09/05(木)09:20 ID:3OTTBWU8(2/2) AAS
応用問題
ある発熱外来ではコロナのPCR検査は外注で当日には結果がでないため、迅速抗原定性検査を併用している。
使用しているキットは
PCR検査と比べた抗原定性検査の感度は63%（95%信頼区間：53–73%）、特異度は99.8%（95%信頼区間：99.5–100.0%）である。
発熱外来受診者のコロナ感染(PCRで判定)割合は日によって変動して平均40%(95%信頼区間:20-50%)
であったとする。
A氏が出勤前にこの発熱外来を受診して抗原定性検査を受けた結果、陰性であった。
コロナに感染している確率が25％未満なら出勤可能とする。
A氏が出勤できる確率を算出せよ。
尚、算出に必要な前提は適宜設定してよい。
123: 09/05(木)11:26 ID:BKbgU4kD(1) AAS
>>122
問題設定に必要な仮定すら分からず出題してるクズwww
コンプこじらせ引きこもりニート仕草かよ
124: 09/05(木)12:53 ID:97QzO2YD(1) AAS
こんな受験数学レベルの問題ですら答えだすのに必要なパラメータがわからないとか無能すぎる。
125(1): 09/05(木)13:27 ID:Ncq9+5iY(1) AAS
>>121
神のお告げの結果A氏は出勤可能です
もし間違いなら反論どうぞ
126: 09/05(木)18:10 ID:HZ3rCJ9K(1) AAS
>>122
ジジイまた高校生にバカにされ足りないみたいだな？
127: 09/06(金)02:44 ID:mJk9bf1I(1) AAS
>>121
尿瓶ジジイもう医者板ではもうスクリプトだけで発狂できないみたいだね
239：卵の名無しさん：[sage]：2024/09/05(木) 16:40:43.94 ID:Z2+/lamQ
# mean m , 95%CI [l,u] -> Beta(alpha,beta)
mlu2ab=\(m,l,u){
hdi95=\(alpha){
beta=(1/m-1)*alpha
f=\(x) ifelse(pbeta(x,alpha,beta)<0.05,qbeta(pbeta(x,alpha,beta)+0.95,alpha,beta) - x,1)
f=Vectorize(f)
lwr=optimize(f,c(0,qbeta(0.05,alpha,beta)))$minimum
省17
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