高校数学の質問スレ Part438

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373: １３２人目の素数さん [sage] 2024/10/14(月) 13:15:52.54 ID:l7USN4Sr

>>353
(1)22通り
(2)
555  560  565  570  575  605  610  615  620  625  655  660  665  670  675  705  710  715
556  561  566  571  576  606  611  616  621  626  656  661  666  671  676  706  711  716
720  725  755  760  765  770  775 1055 1060 1065 1070 1075 1105 1110 1115 1120 1125 1155
721  726  756  761  766  771  776 1056 1061 1066 1071 1076 1106 1111 1116 1121 1126 1156
1160 1165 1170 1175 1205 1210 1215 1220 1225 1255 1260 1265 1270 1275 1555 1560 1565 1570
1161 1166 1171 1176 1206 1211 1216 1221 1226 1256 1261 1266 1271 1276 1556 1561 1566 1571
1575 1605 1610 1615 1620 1625 1655 1660 1665 1670 1675 1705 1710 1715 1720 1725 1755 1760
1576 1606 1611 1616 1621 1626 1656 1661 1666 1671 1676 1706 1711 1716 1721 1726 1756 1761
1765 1770 1775 2055 2060 2065 2070 2075 2105 2110 2115 2120 2125 2155 2160 2165 2170 2175
1766 1771 1776 2056 2061 2066 2071 2076 2106 2111 2116 2121 2126 2156 2161 2166 2171 2176
2205 2210 2215 2220 2225 2255 2260 2265 2270 2275
2206 2211 2216 2221 2226 2256 2261 2266 2271 2276
円の支払い方法が各々32通りあって、これが最大。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723179542/373

377: １３２人目の素数さん [sage] 2024/10/14(月) 18:38:42.03 ID:l7USN4Sr

例　770円の払い方　32通り

> f(770)
1円 5円 10円 50円 100円 500円
[1,]    5   5    4    4     5     0
[2,]    5   3    5    4     5     0
[3,]    0   4    5    4     5     0
[4,]    5   3    0    5     5     0
[5,]    0   4    0    5     5     0
[6,]    5   1    1    5     5     0
[7,]    0   2    1    5     5     0
[8,]    0   0    2    5     5     0
[9,]    5   5    4    4     0     1
[10,]    5   3    5    4     0     1
[11,]    0   4    5    4     0     1
[12,]    5   3    0    5     0     1
[13,]    0   4    0    5     0     1
[14,]    5   1    1    5     0     1
[15,]    0   2    1    5     0     1
[16,]    0   0    2    5     0     1
[17,]    5   5    4    2     1     1
[18,]    5   3    5    2     1     1
[19,]    0   4    5    2     1     1
[20,]    5   3    0    3     1     1
[21,]    0   4    0    3     1     1
[22,]    5   1    1    3     1     1
[23,]    0   2    1    3     1     1
[24,]    0   0    2    3     1     1
[25,]    5   5    4    0     2     1
[26,]    5   3    5    0     2     1
[27,]    0   4    5    0     2     1
[28,]    5   3    0    1     2     1
[29,]    0   4    0    1     2     1
[30,]    5   1    1    1     2     1
[31,]    0   2    1    1     2     1
[32,]    0   0    2    1     2     1

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723179542/377

386: １３２人目の素数さん [sage] 2024/10/17(木) 23:18:20.08 ID:/LpSRx7N

Mathematicaが使えるなら、次の関数で番号nを与えると、その番号に対応する原始ピタゴラス数を生成できます。

f[n_Integer]:=f[n]=If[n==1,{3,4,5},Module[{j,p},j=Mod[n+1,3];p=f[(n+1-j)/3];Which[j==0,p[[2]]*=-1,j==1,p[[1]]*=-1];{{1,2,2},{2,1,2},{2,2,3}}.p]]

逆に、次の関数に原始ピタゴラス数を与えると、それに対応するnを求められます。

g[{a_Integer,b_Integer,c_Integer}]:=Module[{i,n,x,y},x={a,b,c};y={};
While[x[[1]]!=x[[3]],x={{-1,-2,2},{-2,-1,2},{-2,-2,3}}.x;AppendTo[y,Which[x[[1]]>0,0,x[[2]]<0,1,True,-1]];x=Abs[x]];
For[i=Length[y]-1;n=1,i>0,i--,n=3*n+y[[i]]];{n,{a,b,c},x[[3]]}]

g[a_Integer,b_Integer,c_Integer]:=
Which[a^2+b^2!=c^2,Print["        Non-Pythagorean triple (",a,"^2 + ",b,"^2 - ",c,"^2 = ",a^2+b^2-c^2,")"],
EvenQ[b/GCD[a,b]],g[{a,b,c}],OddQ[b/GCD[a,b]],g[{b,a,c}],True,Print["Err Unknown"]]

In[4]:= f[1234567890]
Out[4]= {45765220305, 16317876728, 48587328497}
In[5]:= g[45765220305,16317876728,48587328497]
Out[5]= {1234567890, {45765220305, 16317876728, 48587328497}, 1}

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723179542/386

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