[過去ログ] 高校数学の質問スレ Part438 (1002レス)
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(1): 11/03(日)23:49 ID:JZ5IrlH6(2/4) AAS
>>359
a^2+b^2=c^2 かつ
gcd(a,b,c)=1 であるとき,

例外なくc≡1 mod4となることが
証明できるかという話です

[z-y=1]

x=2n+1
y=2n(n+1)
z=2n(n+1)+1

2n(n+1)は4の倍数なので
2n(n+1)+1は当てはまる

[z-y=2]

x=4(n+1)
y=4(n+1)^2-1
z=4(n+1)^2+1

4(n+1)^2は4の倍数なので
4(n+1)^2+1は当てはまる

[z-y=8]

x=4(2n+3)
y=4(2n+3)+(2n+1)^2-8
z=4(2n+3)+(2n+1)^2

4(2n+3)は4の倍数かつ
(2n+1)^2は奇数の二乗なので
4(2n+3)+(2n+1)^2は当てはまる

※以下同じ
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