[過去ﾛｸﾞ] 高校数学の質問スレ Part438 (1002ﾚｽ)
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786: 12/01(日)19:44 ID:URtmhVxU(7/8) AAS
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.orgレイランド数
レイランド数（レイランドすう、英: Leyland number）は、数論において次の形で表される数
x^y + y^x
x と y は1より大きい整数
....
また加算の交換性のために x ≥ y の条件は通常レイランド数の重複をさけるために加えられる。(よって 1 < y ≤ x を用いる)
外部ﾘﾝｸ:oeis.orgに
8, 17, 32, 54, 57, 100, 145, 177, 320, 368, 512, 593, 945, 1124, 1649, 2169, 2530, 4240, 5392, 6250, 7073, 8361, 16580, 18785, 20412, 23401, 32993, 60049, 65792, 69632, 93312, 94932, 131361, 178478, 262468, 268705, 397585, 423393, 524649, 533169
が例示されている。
問題 各々のレイランド数についてx,yを求めよ。1 < y ≤ x とする。
787: 12/01(日)20:08 ID:URtmhVxU(8/8) AAS
レイランド素数はレイランド数でもあり素数でもある数。
外部ﾘﾝｸ:oeis.org
に例示してある最大の数は
5052785737795758503064406447721934417290878968063369478337
である。
問題
(1) 次に続く数字を求めよ
(2) その次に続く数字を求めよ。
788(1): 12/02(月)07:13 ID:5RqvHzG8(1/4) AAS
レイランド数（レイランドすう、英: Leyland number）は、数論において次の形で表される数
x^y + y^x
x と y は1より大きい整数
....
また加算の交換性のために x ≥ y の条件は通常レイランド数の重複をさけるために加えられる。(よって 1 < y ≤ x を用いる)
ある数 nがレイランド数であるかを判定して、レイランド数であれば n = x^y + y^x (但し1 < y ≤ x）となる x,y を算出する
操作をレイランド分解と呼ぶことにする。
(1) 20241202はレイランド分解できるか？
(2) 20241202より大きいレイランド数で最小の数を求めよ
(3)レイランド分解を実装せよ。言語は問わない。
省1
789: 12/02(月)08:12 ID:530Brai+(1/3) AAS
>>788
日本人ならスレタイくらい理解できるでしょう
790: 12/02(月)12:05 ID:jNis46la(1/2) AAS
レイランド数（レイランドすう、英: Leyland number）は、数論において次の形で表される数
x^y + y^x
x と y は1より大きい整数
....
また加算の交換性のために x ≥ y の条件は通常レイランド数の重複をさけるために加えられる。(よって 1 < y ≤ x を用いる)
ある数 nがレイランド数であるかを判定して、レイランド数であれば n = x^y + y^x (但し1 < y ≤ x）となる x,y を算出する操作をレイランド分解と呼ぶことにする。
帰りの新幹線の中で考えた問題。
問題
複数の組み合わせにレイランド分解できる数は存在するか?
存在すれば実例を示し、存在しなければそれを証明せよ。
791(1): 12/02(月)12:09 ID:jNis46la(2/2) AAS
>>785
微小四角錐の積分?
792: 12/02(月)13:52 ID:5RqvHzG8(2/4) AAS
ナルシシスト数の最大値 n は115132219018763992565095597973971522401である。
問題
（１）これはレイランド数であるか
（２）レイランド数であればレイランド分解し、そうでなければ n 以上で最小のレイランド数を求めて
それをレイランド分解せよ。
793: 12/02(月)13:58 ID:5RqvHzG8(3/4) AAS
明らかに高校数学の範囲。
高校数学の美しい物語 ナルシシスト数について
十進数以外のナルシシスト数
十進数以外のナルシシスト数も考えることができます。
例えば五進数で 2323 という数字（十進数で 1313 に対応）はナルシシスト数です。実際，22+32=4+14=2322+32=4+14=23 （計算は全て五進数でやっていることに注意）となっています。
正の整数 N がナルシシスト数であるかどうかは何進数で考えるかによります。
外部ﾘﾝｸ:manabitimes.jp
省3
794(1): 12/02(月)14:33 ID:tX29MjDB(1) AAS
発展問題
16進法で4桁までのナルシシシスト数は何個あるか？
すべて列挙せよ。
795(1): 12/02(月)19:17 ID:5RqvHzG8(4/4) AAS
>>794
{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, a, b, c, d, e, f, 156, 173, 208, 248, 285, 4a5, 5b0, 5b1,
60b, 64b, 8c0, 8c1, 99a, aa9, ac3, ca8, e69, ea0, ea1, b8d2}
桁数を限定しなくても有限個らしいのだが、
全列挙できるスキルは俺にはない。
東大卒かエリート高校生による、16進法でのナルシシシスト数全列挙を期待します。
796(3): 12/02(月)19:21 ID:530Brai+(2/3) AAS
>>795
東大卒やエリート高校生はアンタみたいなスレタイ読めないアホを相手にしません
797(1): 12/02(月)19:23 ID:0ZUN1kmo(1) AAS
>>796
触るな馬鹿
798: 12/02(月)19:34 ID:kkqKLt/D(1) AAS
何回ナルシシストって言えば気が済むんだよ
799(2): 12/02(月)20:02 ID:jdxgclO7(1) AAS
>>796
さてはシリツだな。
800(4): 12/02(月)20:32 ID:lXI8OvLS(1) AAS
1から100までの整数から異なる3つを選び、その合計が5の倍数になる確率の求め方おしえてくだせい
801: 12/02(月)20:34 ID:530Brai+(3/3) AAS
>>799
シリツって何？アンタのこと？
また相手にされなくて発狂かよ
いつになったら日本語読めるようになるんだよ？
802(1): 12/02(月)22:10 ID:ZxK1CKHu(1) AAS
>>791
そうです！そうです！読んでくれてありがとう
803(1): 12/03(火)00:05 ID:befFk6O6(1) AAS
おねがいします。
xyz空間の平面α：12x+15y+20z=65 があります。
(0,3,1)はα上の格子点です。ベクトル p=(-5,0,3) と q=(0,-4,3) はこの平面を張りますが
α上の格子点はすべて (0,3,1) + ap + bq (a,bは整数) の形に表されるといえますか。
804: 12/03(火)01:38 ID:kHBc5ISG(1/2) AAS
掃き出し法
-5 0 3
0 -4 3
-5 3 3
0 -1 3
...
-1 0 0
0 -1 0
805(1): 12/03(火)02:04 ID:HQrVfozU(1/3) AAS
>>800
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