ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ11

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434: １３２人目の素数さん [] 2024/09/22(日) 23:51:19.13 ID:oAEXID8O

>>432-433
ご苦労さまです
下記ですね
金田康正 東工大が有名でした。2020年2月11日に金田康正先生は急逝 か。残念です
”「I am a boy (私は少年です)」と習い、僕は「なぜ、そう言うんですか？」と聞きました”か
よく分ります。私も類似でしたから。大学に入って、英語は世界で最も不規則な言語の一つと、教わって「そうか！」と思いました
英国は島国で、いろんな言語が混ざっている。特にフランスに征服されて、二重言語化したそうです。米語も加わって、語彙は、非常に豊富だと
日本語も類似ですね。中国から、文字が来る歴史の積み重ねで、呉音だの漢音だの。それに明治維新の西洋語の氾濫で、グシャグシャｗ ；ｐ）

(参考)
https://qiita.com/yaju/items/39bd2cdb4d93346c7c7c
qiita
円周率とラマヌジャン @yaju (やじゅ)最終更新日 2021年07月22日
無理数・超越数
円周率は小数展開が無限に続き、しかも循環しません。
惑星探査機「はやぶさ」にプログラムされた円周率は16桁です。3億キロメートルの宇宙の旅から帰還するために使う円周率の桁数を、JAXAは16桁としました。3.14だけでは、15万キロメートルも軌道に誤差が生じるとのこと。

記憶力UP
真田丸で、真田信幸(大泉洋さん) の病弱な妻おこうを演じられた長野里美さんは、円周率1000桁を覚えるのを3ヶ月くらい続けると、長いセリフでもばんばん頭に入ってくるとのこと。ただ、セリフが記号的に感じる弊害もあり、やり過ぎには注意しているようです。
伊東四朗さんは円周率1000桁を憶えたとかで、2011年のTV番組内で円周率500桁書いていました。歳をとってくると記憶力が落ちるから訓練してるんでしょう。
暗記法 円周率を覚えよう！

https://www.hpcwire.jp/archives/18747
hpcwire
2月 1, 2019
【わがスパコン人生】第９回　金田康正
島田 佳代子
2020年2月11日に金田康正先生は急逝されました。本記事は2019年2月1日に発行されたものです。ご冥福をお祈りします。

円周率の記録を次々と塗り替えていたことでも知られる金田康正先生は、日本中が注目した行政刷新会議による事業仕分けでは、仕分ける側になりました。スパコンを使う立場の金田先生がなぜ仕分ける側になったのか、その発言の真意はどういったものだったのかお聞きしました。

―先生の幼少期や学生時代のことを教えてください。
出身地は兵庫県揖保郡（現・たつの市）です。今は町村合併されていますが、かつては瀬戸内海を隔てた四国丸亀藩の飛地だった場所で、山陽道の沿線で生まれ育ちました。小学校の頃は算数や理科はできたけれど、記憶力が悪くて国語、社会や地理などの暗記物は全く駄目。体育も駄目でマラソンはいつもビリから二番目でした。ただ、先生に恵まれて楽しくやっていました。子供たちを変に縛り付けることはなく、雪が降れば授業をやめて雪合戦をやるなど、非常に思い出深く、僕の結婚式では主賓に続いて先生にスピーチを頼んだほどです。今ではそのような先生は存在し得ないでしょうね

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724969804/434

435: １３２人目の素数さん [] 2024/09/22(日) 23:51:50.46 ID:oAEXID8O

つづき

母方の祖父らが創った会社のお陰で、経済的には比較的恵まれた幼少期を過ごしました。中学は丸坊主になるのが嫌で、私学の中高一貫校である創立間もない姫路市にある淳心学院へ進学しました。英語が苦手で留年手前まで行きました。いまだに同窓会で言われますが、英語の最初の授業で「I am a boy (私は少年です)」と習い、僕は「なぜ、そう言うんですか？」と聞きました。そういったことに疑問を持つ生徒だったんですよ。英語も結局は記憶力・慣れです。ただ覚えればいいだけ。それが分かったのは高校２年生の時で、その頃から毎週、繰り返し、繰り返し復習をして覚えるようになりました。

関西人にとっての大学は京都大学です。僕も受けましたが、1968年の入試では採点ミスでもあったのでしょうか？合格通知が届かず、翌年もう一度受けようとしましたが、いわゆる東大紛争で東大の入試は中止に。その為京大の入試は激烈になるのは確実。又悪いことに祖父らが興した会社が倒産して、経済的に自宅から通える大学へしか進学できないことになってしまいました。そこで、京都大学経済学部出身で、東北大学経済学部の助教授をしていた叔父（金田重喜、母親の弟）の家から通うことのできる東北大学理学部物理学科へ進むことにしました。

高校の京大出身の国語の先生が自分はＡを何単位取ったと豪語していたので、僕もやってやろうとできる限りの授業のコマを埋めて、前期・後期4年間の合計8期の間で、埋められなかった授業コマ数は確か三コマだけ。結局１単位も落とさずに217単位取りました。

―なぜ東京大学の大学院を選んだのでしょうか？
倒産で父親が負債を背負って、夜中の11時、12時、時には午前1時まで働いている姿を見ているわけです。奨学金がもらえなければ大学院へ通うことができません。奨学金がもらえるかどうかは入試の結果で判断されます。東北大理学系（原子核実験）、東大理学系（物理学：計算機）、阪大基礎工学系（物性理論）の三カ所受けた大学院の中、僕の感覚で一番良くできていたのが東大でした。大学卒業後の進路として国家公務員（通産省電子技術総合研究所）、中学・高校理科教員（兵庫県）になることも考えて受験しておいたのですが、叔父が大学の教員だったこともあり、結局東大大学院進学に決め、それが結果的に計算機との出会いとなり、今の僕があるわけです。

指導教官は後藤英一先生でした。パラメトロンを発明したことでも知られる後藤先生ですが、ハッシュ法の利用による数式処理の高速化の研究もされており、僕もその研究には関わりました。その頃から速くやる、なんでもいいから速くやりたいとうのが僕のテーマの根本にあります。

―スパコンや円周率との出会いも教えてください。
略
(引用終り)
以上

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724969804/435

439: １３２人目の素数さん [] 2024/09/23(月) 08:52:53.66 ID:w/QxknnI

>>437
これは、御大か
朝早く、巡回ご苦労さまです

>>438
>東大の入試問題は当時の高校生が円周率の実効的な定義を知らないことの証
>しかもその状況は今も変わらない
>いまだに教科書では円周率の実効的な定義も計算方法も示さないから

・そこ、円の内接多角形と外接多角形を使う アルキメデスの方法（下記）
　内接多角形の周長＜ 円の周長 ＜外接多角形の周長
　を仮定して、円の周長を求める方法だよね
・”「円周率が3.05よりも大きいことを証明せよ」2003年の東京大学”は（>>429）
　おそらくは、”内接多角形の周長＜ 円の周長”を使う解法が多いと思う
・しかし、”内接多角形の周長＜ 円の周長”の厳密な証明が欠けている
　その点を指摘したのが、「Weierstrass流の円周率の定義を聞いて
　目を覚ます者たちもいるだろう」>>414 ということか
・余談だが、昔小学校では、正6角形の内接・外接を使って、円周率が3より大きいことの説明があった
　なので、”正6角形よりも近似を上げるべし”だけは、すぐ思いつくのです（ゆとり世代は知らず）

>cos3° sin3°を平方根で表せ

それ、360°に対して、120倍 つまり 正120角形の作図が可能か？ （下記「高校数学の美しい物語」）
だね。120＝2^3 * 3 * 5 と因数分解できて、3 と 5 が、フェルマー素数だね

(参考)
a.wikipedia.org/wiki/%E5%86%86%E5%91%A8%E7%8E%87%E3%81%AE%E6%AD%B4%E5%8F%B2
円周率の歴史
年表
紀元前2000年頃
[値] (2) 1936年にスーサで発見された粘土板などから、古代バビロニアでは、正六角形の周と円周を比べ、円周率の近似値として 3 や 3+1/7 = 22/7 = 3.142857…, 3+1/8 = 3.125 などが使われたと考えられている[1]。

紀元前3世紀
[法][値] アルキメデスは、円の面積が円周率と半径の平方の積に等しいことを証明した[6]。
さらに、3の平方根の最良近似分数
265/153 および 1351/780 (265/153 < √3 < 1351/780) を利用して、円に外接および内接する正六角形、正十二角形、正二十四角形、正四十八角形、正九十六角形の辺の長さの上界および下界をそれぞれ計算することにより
3 + 10/71 < π < 3 + 1/7
を求めた[7]。小数だと 3.14084 < π < 3.14286 である[8]。

manabitimes.jp/math/1302
高校数学の美しい物語
正多角形の作図可能性の条件  2021/03/07
定理1
正 n 角形が定規とコンパスで作図可能 ⟺n=2^N p1 ⋯pk となる 0 以上の整数 N と互いに異なるフェルマー素数 p1,⋯,pk  が存在する。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724969804/439

447: １３２人目の素数さん [] 2024/09/23(月) 11:00:15.24 ID:w/QxknnI

>>443 追加

ja.wikipedia 加法定理から、en.wikipediaへ飛ぶと
”e^(x + y) = e^x ・ e^y”で、説明していますね （＾＾；

なお KIT数学ナビゲーション 金沢工大
「実際には， e^(z1+z2)=e^z1^・e^z2
が成り立つことを証明するのに加法定理を使っているので加法定理の証明にはならない」
とありますが、指数関数e^xを 複素数へ拡張してe^zを別に（加法定理を使わないで）証明＊）すれば
その証明は、ありです（注＊）例えば、べき級数展開を使う証明）

(参考)
ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8A%A0%E6%B3%95%E5%AE%9A%E7%90%86
加法定理
　↓
en.wikipedia.org/wiki/Addition_theorem
Addition theorem
In mathematics, an addition theorem is a formula such as that for the exponential function:
e^(x + y) = e^x ・ e^y,
that expresses, for a particular function f, f(x + y) in terms of f(x) and f(y).
Slightly more generally, as is the case with the trigonometric functions sin and cos, several functions may be involved;
this is more apparent than real, in that case, since there cos is an algebraic function of sin
(in other words, we usually take their functions both as defined on the unit circle).

w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/sankakukansuu/kahouteiri/henkan-tex.cgi?target=/math/category/sankakukansuu/kahouteiri/kahouteiri-2.html&pcview=0
KIT数学ナビゲーション 金沢工大
加法定理の証明
■証明
一般的な証明を紹介する．（ベクトルを用いた証明，オイラーの公式を用いた導出もある．）

w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/sankakukansuu/kahouteiri/henkan-tex.cgi?target=/math/category/sankakukansuu/kahouteiri/kahouteiri-3.html
KIT数学ナビゲーション 金沢工大
ベクトルを用いた加法定理の証明

w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/sankakukansuu/kahouteiri/henkan-tex.cgi?target=/math/category/sankakukansuu/kahouteiri/kahouteiri-4.html
KIT数学ナビゲーション 金沢工大
■オイラーの公式による加法定理の導出

実際には，
e^(z1+z2)=e^z1^・e^z2
が成り立つことを証明するのに加法定理を使っているので加法定理の証明にはならない．

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724969804/447

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