ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ11 (692ﾚｽ)
上下前次1-新
449(1): 09/23(月)11:11 ID:9YgWFQgd(5/8) AAS
>実際には，
>e^(z1+z2)=e^z1^・e^z2
>が成り立つことを証明するのに加法定理を使っているので加法定理の証明にはならない．
加法定理を使わない証明もある
450(2): 09/23(月)11:14 ID:9YgWFQgd(6/8) AAS
「定義はこうでなければいけない」というこだわりが
場合によっては害悪をもたらす
451: 09/23(月)11:15 ID:EMp9IBdY(5/9) AAS
>>447
>ja.wikipedia 加法定理から、en.wikipediaへ飛ぶと
>”e^(x + y) = e^x ・ e^y”で、説明していますね
君、英語読んだ？ 式だけ見て脊髄反射で書いたでしょ
”In mathematics, an addition theorem is a formula such as that for the exponential function:
e^(x + y) = e^x · e^y,”
「数学において、加法定理とは、指数関数に対する次のような公式のことである。
e^(x + y) = e^x · e^y、」
e^xの、xが実数として、eのx乗とするのであれば、上記はもはや定理でなく定義である
しかし、e^xを冪級数として定義するのであれば、上記は冪級数の計算で証明すべき定理である
省6
452: 09/23(月)11:16 ID:EMp9IBdY(6/9) AAS
>>449
>加法定理を使わない証明もある
然り
453: 09/23(月)11:16 ID:w/QxknnI(6/11) AAS
>>444
>入試問題は若者が耐え忍ぶべき
>negative messagesの一例に過ぎない
negative messages でもあり
positive messages でもあり
ですね
医者になりたい→医学部から医者の資格を
法律家になりたい→法学部から法律家の資格を
>本当は証明にそんなにこだわる必要はないのだが
「伝説の数学入試問題】加法定理を証明せよ。（東大・1999）」で
省4
454: 09/23(月)11:19 ID:EMp9IBdY(7/9) AAS
>>450
>「定義はこうでなければいけない」というこだわりが場合によっては害悪をもたらす
これまた然り
数学では実にしばしば定義を乗り換える
しかし、そのときに気を付けなければならないのは
定義の乗り換えによって何をどう証明するかが変わるということ
論理が分かっていればそんなことは明らかだが
455(1): 09/23(月)11:20 ID:w/QxknnI(7/11) AAS
>>446
(引用開始)
証明とは、前提から結論を導くことである
素人は何が前提か意識せず、ただもっともらしいことに結び付ければいいと思ってる
それは論理というものが全然分かってない証拠である
残念なことに大卒でも論理が全然分かってないエテ公がたくさんいる
もちろん人は所詮エテ公であるが、大学出たというのであれば
論理が分かっている程度には脱エテ公してもらいたいものだ
（それが人類にとっていかほど意味があるかはおいておくとしてｗ）
(引用終り)
省3
456: 09/23(月)11:22 ID:EMp9IBdY(8/9) AAS
>加法定理を証明せよ。（東大・1999）
この証明が大学数学で必須かといえば、要らない
高校では数学を理論として学んでないから、仕方ない
小学生に掛け算の分配法則や交換法則を証明しろとか言わないのと同じ
457: 09/23(月)11:22 ID:w/QxknnI(8/11) AAS
>>450
>「定義はこうでなければいけない」というこだわりが
>場合によっては害悪をもたらす
そうそう
それは至言ですね
プロ数学者でないと言えない一言ですね
458: 09/23(月)11:25 ID:EMp9IBdY(9/9) AAS
>>455
>箱入り無数目の確率99/100は、確率測度の裏付けないよ！
君が考えるような裏付けは要らない 証明には使わないから
確率測度の裏付けはある ただ確率空間は君が考えてるものとは全然違うけどな
だって{1,…,100}だから
459: 09/23(月)18:00 ID:w/QxknnI(9/11) AAS
>>447
>KIT数学ナビゲーション 金沢工大
>ベクトルを用いた加法定理の証明
"ベクトルを用いた加法定理の証明"
その先に、複素数を 複素平面上のベクトルとみて、極形式を使うと
二つの複素数の積を、複素平面上のベクトルの拡大と回転とみることができる
その先に、四元数による三次元空間の回転の扱いがある
(参考)
manabitimes.jp/math/875
高校数学の美しい物語
省42
460: 09/23(月)19:12 ID:w/QxknnI(10/11) AAS
>>421 補足
>as Remmert 2012
Remmert氏は、たしか 複素関数論の大家（下記）
”多変数関数理論における複素空間理論の発展に大きく関与しました”
”レンメルトの歴史的関心は、岡潔の作品の編集やハウスドルフ版の共同編集者としても明らかでした”
とありますね
(参考)
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Reinhold Remmert (22 June 1930 – 9 March 2016[1][2]) was a German mathematician. Born in Osnabrück, Lower Saxony, he studied mathematics, mathematical logic and physics in Münster. He established and developed the theory of complex-analytic spaces in joint work with Hans Grauert. Until his retirement in 1995, he was a professor for complex analysis in Münster.
Remmert wrote two books on number theory and complex analysis, which contain a huge amount of historical information together with references on important papers in the subject.
省10
461: 09/23(月)19:24 ID:9YgWFQgd(7/8) AAS
Rudinの本の序文の影響も大きい
462: 09/23(月)20:27 ID:fHHA6x8h(1) AAS
コピペあらし>1と徘徊じいさんのださくは美しくない物語
463: 09/23(月)20:37 ID:9YgWFQgd(8/8) AAS
高校時代にナチから逃れるためにウィーンを去らねばならなかったルディンは
どんな思いであの序文を書いたのだろうか
464: 09/23(月)23:41 ID:w/QxknnI(11/11) AAS
Rudinさんか
不勉強で、よく存じませんが、貼っておきます
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
ウォルター・ルーディン（Walter Rudin, 1921年5月2日 - 2010年5月20日）は、アメリカ合衆国の数学者。元ウィスコンシン大学マディソン校教授。
人物
Principles of Mathematical Analysis、Functional Analysis、Real and Complex Analysisという3部の解析学の教科書を著したことで知られる。中でもPrinciples of Mathematical AnalysisとReal and Complex Analysisは、それぞれ「ベビー・ルーディン」、「ビッグ・ルーディン」の愛称で呼ばれ親しまれている。
1921年、オーストリアでユダヤ人の家庭に生まれた。1938年のアンシュルス（ナチス・ドイツによるオーストリア合邦）後、家族と共にフランスへ逃れた。1940年にフランスがドイツに降伏すると、イギリスに逃亡し残りの戦時中をイギリス海軍に服役して過ごした。終戦後、アメリカ合衆国に渡り、1949年にノースカロライナ州のデューク大学で博士号を取得した。その後、マサチューセッツ工科大学でC.L.E. ムーア教官職を務めた後、ウィスコンシン大学で教授に就任した。
1953年、数学者だったメアリー・エレン・ルーディンと結婚し、ウィスコンシン州マディソンで建築家のフランク・ロイド・ライトによって設計された邸宅に住んでいた。
省5
465: 10/08(火)21:59 ID:NQUouzam(1) AAS
あやしい文章ですが、貼っておきます
外部ﾘﾝｸ[html]:eman-physics.net
EMANの物理学のロゴ物理を解説 ♪EMANの物理学 > 物理数学 > 群論の軽い説明
残念ながら自分は応用群論にしか興味がないのです。
リー群は群論の一部
これから「リー群」または「リー代数」と呼ばれる分野について説明したいと思う.リー群は「群論」と呼ばれる数学の一部分ではあるが,独立した一分野のような広がりを持っている.群論の教科書を開いてみても「リー群」の話は紹介程度にしか載っていないことが多い.
群論の初歩については分かりやすい本も多く出ているので,私が説明する必要を感じない.群論を学ぶには多くの具体例を知っておくのがいいと思う.私はできるだけさっぱりとまとめて説明したい質（たち）なので,多くの具体例をいちいち紹介するような説明が苦手なのである.
しかし「リー群」というのが何なのかを説明するためには,「群論」というのがそもそも何なのかを少しくらいは説明しておく必要がある.読者はこの先を読み進む前に群論の教科書を何冊か,それぞれの教科書を分かるところまで読んでおいてもいいが,予備知識がほとんどなかったとしても,私のざっとした説明を理解することは出来るだろう.
省3
466: 10/12(土)23:15 ID:Rt77WKjx(1) AAS
ポントリャーギンの「連続群論」は
群論の入門書としても好著
467: 10/27(日)08:02 ID:Z5ZBv6ab(1/3) AAS
スレ保守のため転載
2chｽﾚ:math
ガロア理論って何がすごいの
17より
世にガロア本 数々あれど
私がいろいろ読んだ中でお薦め
1）「近世数学史談」高木先生
2）「ガロアの時代ガロアの数学」第一部・第二部 彌永先生
3）「ガロワ理論」(上)(下) Cox先生
4）「数III方式ガロアの理論」 矢ヶ部 巌先生
省6
468(1): 10/27(日)08:03 ID:Z5ZBv6ab(2/3) AAS
同21より 転載
>１のｎべき根をｎより小さいべき根で表す方法
ちょうど、海城中高 Galois生誕200年記念 2011年度数学科夏期リレー講座 があるので
下記を見て下さい
（ここにpdfへのリンクがあって、講義のpdfがゲットできます）
中高一貫校なので、とっつきやすいでしょう
www.kaijo.ed.jp/students/3372
海城中高
数学科
Galois生誕200年記念
省36
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