[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ11 (1002ﾚｽ)
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868: 12/31(火)10:00 ID:ZIBhArJJ(5/18) AAS
>>867
> ZFCの理解が怪しくても多変数関数論ならできる
多変数関数論ができても「箱入り無数目」がわかるとは限らない
選択公理以は高校レベルの数学しか使わないのだが
869(1): 12/31(火)10:10 ID:7a6M3386(3/7) AAS
>多変数関数論ができても「箱入り無数目」がわかるとは限らない
「高校生でもわかる箱入り無数目」がわからなくても
多変数関数論はできる
870(1): 現代数学の守護天使 ◆0t25ybzgvEX5 12/31(火)10:34 ID:ZIBhArJJ(6/18) AAS
>>869
はいはい、お爺ちゃん
871(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 12/31(火)10:49 ID:AlJH/MnG(3/14) AAS
>>867
>＞ ZFCの理解も怪しいおサルさん 君が分っている程度も、所詮 初心者レベル
>ZFCの理解が怪しくても多変数関数論ならできる
ID:7a6M3386は、御大か
ご苦労さまです
ZFCのスレでも議論しましたが、ZFCはあくまで数学の基礎で地下部分
ZFCの中で、地上の普通の数学をやろうという人はいません
不自由すぎる
ZFCで地上に飛び出してきた唯一が、選択公理ですね
それ以外で、順序数などは カントールの時代ですね
872: 12/31(火)11:24 ID:7a6M3386(4/7) AAS
>>870
お爺ちゃんでも研究論文が国際誌に
アクセプトされる
多変数関数論
873(1): 12/31(火)11:41 ID:ZIBhArJJ(7/18) AAS
>>871
現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhPは
大学1年の実数の定義、関数の連続性の定義、線形空間の定義、線形写像の定義でも
「あくまで数学の基礎で地下部分
これで地上の普通の数学をやろうという人はいません
不自由すぎる」
とほざきそう ブルバキが聞いたら嘆くぞ
874: 12/31(火)11:43 ID:7a6M3386(5/7) AAS
>ブルバキが聞いたら嘆くぞ
これには同意
875(1): 12/31(火)11:44 ID:7a6M3386(6/7) AAS
多変数関数論も100年後には数学の基礎
876: 12/31(火)14:41 ID:ZIBhArJJ(8/18) AAS
>>875
…となれば結構だが
100年後には人類は存在しないかもしれん
877(2): 12/31(火)16:09 ID:AlJH/MnG(4/14) AAS
>>873
>「あくまで数学の基礎で地下部分
> これで地上の普通の数学をやろうという人はいません
> 不自由すぎる」
>とほざきそう ブルバキが聞いたら嘆くぞ
ふっふ、ほっほ
大学数学科2年で詰んで
3年からオチコボレさんなら、ブルバキ読んでないよねｗｗｗ ；ｐ）
実際、ZFCスレにも書いたけど
ZFC内で、円周率πの近似値 3.14を、まともにノイマン順序数で書いたら
省23
878(2): 12/31(火)16:18 ID:AlJH/MnG(5/14) AAS
>>877 補足
>それを全部 π≒ {Φ, {Φ}, {Φ, {Φ}}} . {Φ} {Φ, {Φ}, {Φ, {Φ}}, {Φ, {Φ}, {Φ, {Φ}}}}
>で書き直すアホは、おりません！！ ｗ ；ｐ）
補足しておくと
フォン・ノイマン順序数で、最初の無限集合自然数Nが構成できれば
その後は、デデキントやカントールが行ったように
Nを使って、整数Zを構成し
有理数Qを構成し
実数Rと複素数Cを構成し・・
そのあとは、微分積分や代数学などなど
省4
879: 現代数学の守護天使 ◆0t25ybzgvEX5 12/31(火)16:29 ID:ZIBhArJJ(9/18) AAS
>>877
＞ZFC内で、円周率πの近似値 3.14を、まともにノイマン順序数で書いたら
＞π≒{Φ, {Φ}, {Φ, {Φ}}} . {Φ} {Φ, {Φ}, {Φ, {Φ}}, {Φ, {Φ}, {Φ, {Φ}}}}となります
ならねえわ！
” . ”ってなんだよ●●
880: 12/31(火)16:35 ID:ZIBhArJJ(10/18) AAS
>>878
Rをカントール流に有理コーシー列の同値類として定義する。このとき
１．各同値類に属する１０進小数（何進でも同じだが）は１つないし２つである
２．２つ含まれる場合は、ある桁から先が全部０のものと、ある桁から先が全部９のものの場合に限られる
上記を証明せよ
※「実数＝小数」と考えてもおおむねかまわないが
１つの実数が２つの小数表記を持つ場合があるので
小数表記に依存したゴタゴタした話を表に出さないために
有理コーシー列の同値類の考え方が有効
881: 現代数学の守護天使 ◆0t25ybzgvEX5 12/31(火)16:41 ID:ZIBhArJJ(11/18) AAS
そもそも小数表記が実は特殊な有理コーシー列である
そして実数のコーシー列の極限が実数だというのは
有理コーシー列の”コーシー列”の極限が
同値な有理コーシー列として存在するということ
そして有理コーシー列と同値な小数も存在する
別に難しくもなんともないが
工学部当たりの連中は理論を蔑ろにするから
こんな簡単なことが生涯理解できないままクタバル
882: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 12/31(火)16:53 ID:AlJH/MnG(6/14) AAS
>>878 補足
いまや、古文書で 伝説と化した ブルバキ
検索でいつもの 下記 斎藤毅 ブルバキと「数学原論」がヒットします
チラ見すれば、ブルバキがどんなものかが、分る！
ブルバキ流が、ガチガチのZFCではない
もっとスケールの大きなものでした
が、21世紀の数学は、そのスケールの大きなブルバキさえ 越えて広がってしまったのですｗ ；ｐ）
（なので、斎藤毅先生自身が、『数学原論』を書いてしまいましたとさ （＾＾ ）
(参考)
外部ﾘﾝｸ[html]:www.ms.u-tokyo.ac.jp
省9
883: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 12/31(火)16:54 ID:AlJH/MnG(7/14) AAS
つづき
定義の動機づけや,定理や命題のもつ意味の説明がないのも,それを厳密に述べようとすれば, 結局は理論を展開するほかないからでしょうか. とはいっても,こんなふうに突き放されてしまうと,初心者にはつらいものがありますね.彼らが「数学原論」の記述に採用したのは,公理的方法とよばれるものです. 例えば, 数直線,リー群,代数多様体,関数空間,p進体など,さまざまな数学的対象がある共通の位相的性質をもつことを証明したいとしましょう. そのときこの方法では,1つ1つの対象に対して同じような証明をくりかえすなどということはしません. そうではなく, まずこれらの対象が共通にもつ性質を抽出し,それを少数の命題からなる位相空間の公理としてまとめます. そして,この公理から問題となっている性質を導きだすことによって,いっぺんに証明をすましてしまうのです. 公理的方法は抽象的なものですが, 数学のさまざまな分野を結びつける力をもった強力なものです. 「数学原論」では,この方法が極端なまでに組織的に, そして厳格に貫かれています. 1つ1つの定義,命題が徹底的な検討を経て定式化され,そしてそれらが,論理的順序に従い,整然と秩序だって並べられています. 「集合論」,「代数」,「位相」,... という構成も, そうして定まったものなのです. 彼らは自分たちの原則に忠実にしたがい,考え抜かれた緻密な構成と, 明晰で厳密な論証をもつ数学書を,次々と作り出していったのです.
「数学原論」の数学的内容について,もう少しだけ立ち入ってみたいと思います. というと,「構造」についてふれるのがほとんど定番のようになっています. しかしここでは, ブルバキが線型代数を重視したことに注目したいと思います. このことは,彼らがモデルとしたに違いない,ファン-デル-ヴェルデン「現代代数学」と比べてみるとよくわかります. 「数学原論」では,線型代数と多重線型代数はそれぞれ,「代数」の巻の第2章, 第3章の主題です. 一方「現代代数学」では,線型代数は最後の巻である第3巻の後半,第15章になってようやく現れ,多重線型代数はでてきません. ブルバキは,数学全体の基礎を集合論に求めましたが,代数の基礎は線型代数においたのです. こうすることにより,「現代代数学」ではばらばらに扱われていた,イデアル,線型空間,拡大体, アーベル群, 線型表現などが体系的に扱われることになりました. 例えばガロワ理論は, 拡大体のテンソル積の構造から見通しよく導き出されますし,行列式も,外積代数を使って鮮やかに定義されます. ブルバキはこのように,線型代数は数学を支える大きな柱であることを主張しました. 線型代数は,当時勢いよく発展しつつあったホモロジー代数とともに,その占めるべき本来の位置を数学の中にとりもどしたのです. 40 年代,50年代に「数学原論」の各巻が次々と出版されると,それは数学界に大きな反響をまきおこしました. 反発を感じる数学者も多かったようですが, それ以上に,積極的に幅広く受け入れられていったのです. 数学全体を公理的集合論の上に厳密に基礎付ける, というヒルベルト以来の夢を現実にしたことも,その一因でしょう. しかし本当の理由は,そういうメタ数学的なものではないと思います.
つづく
884: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 12/31(火)16:54 ID:AlJH/MnG(8/14) AAS
つづき
数学はその頃, 関数解析,代数幾何,複素解析幾何やトポロジー,それらを支えるホモロジー代数やカテゴリーといった抽象的な方向へ爆発的に発展していました. ブルバキの1人1人も,それぞれの専門分野で大きな貢献をしています. カルタン-アイレンバーグ「ホモロジー代数」,シュヴァレー「リー群の理論１」,シュヴァルツ「超関数論」, ゴドマン「層の理論」,ヴェイユ「代数幾何の基礎」といった本は,いずれもこの時期にブルバキのメンバーによって,「数学原論」の文体で書かれたものです. 「数学原論」が, こうした発展の基礎となる理論の明解で確実な記述を与えていること,そしてそのかなりの巻が,それぞれの内容についてのまとまった最初の文献であること,こうしたことこそが,「数学原論」が高い評価をうけ,そして数学に大きな影響を与えていった本当の原因だと思います.
4. ブルバキと現在.
略す
(引用終り)
以上
885: 現代数学の守護天使 ◆0t25ybzgvEX5 12/31(火)17:03 ID:ZIBhArJJ(12/18) AAS
まーた、大学数学童貞◆yH25M02vWFhPがイキってコピペ荒らししとる
だいたい、高校あたりで「ボクちゃん数学の天才」とかうぬぼれてる奴に限って
抽象数学の壁が乗り越えられない
・実数とは無限小数のことである
・線型空間とは数ベクトル空間のことである
確かに、
・実数はほぼ無限小数で一意的に表せる
・有限次元線型空間は数ベクトル空間と同型である
しかし、だからといって抽象数学の理論が不要ということにはならない
線型写像は行列という具体的な形で表せるので誤魔化せるだろうが
省7
886: 現代数学の守護天使 ◆0t25ybzgvEX5 12/31(火)17:12 ID:ZIBhArJJ(13/18) AAS
さて、多様体論とかいうものがある
これまた、オチコボレを増やす関門である
実にしばしば、コンパクトとかパラコンパクトとか出てきて
なんでこんな性質を前提するのか初心者は分からず落ちこぼれる
実のところ、多様体論で何が大事か分かれば悩まない
何が大事か？ それは１の分割と（局所）有限被覆である
多様体論では被覆で多様体を形作るが、
１の分割を行うには重なりが有限である必要がある
その性質を保証するのがコンパクトもしくはパラコンパクト
実にくだらんことなのである
省6
887: 現代数学の守護天使 ◆0t25ybzgvEX5 12/31(火)17:18 ID:ZIBhArJJ(14/18) AAS
群でも多様体でもなんでも結構だが
ある概念を考えた場合、
具体的に構成しかつ分類したい
という欲求にかられる
当然のことだが
実数とか線型空間みたいに
小数とか数ベクトルとかいう
都合のいい回答が用意されてるわけではない
大体考えてはみたが全体像はわけわからんものである
そこで一般人は落ちこぼれる
省10
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