ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ11

[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ11 (1002ﾚｽ)
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862(1): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 12/31(火)08:43 ID:AlJH/MnG(1/14) AAS
>>680
ID:7a6M3386は、御大か
朝の巡回ご苦労さまです

複素多様体論辻元先生下記
格調高いですね。百回音読する価値がありますね（＾＾
＜再録＞
1.1 はじめに
複素多様体論は、難しいと言われる。　実際、複素多様体論は実に広範な知識を必要とする。　可微分多様体論、多変数関数論、微分幾何学、偏微分方程式論、関数解析学、代数幾何学など全てを勉強しようとすると気が遠くなりそうに思う人も多いであろう。しかしながら、実は大半の部分は初等的であり、それ程広範な知識は必要としない。基本的には複素多様体から得られる、有限次元ベクトル空間に、複素多様体の性質を投影させることで大半の定理が得られているのである。つまり、コホモロジー群という多くの学生にとって苦手な対象さえ、自由に使いこなせれば、大半の理論は理解可能である。邪魔なコホモロジーを消したりするには、¯ ∂方程式を解くことになるが、これも、線形代数における連立方程式を無限次元に素直に一般化したものに過ぎない。例えばラプラス作用素が自己随伴であるということは、行列がエルミートであることと同じで、無限次元という鎧を着けているために立派な理論に見えているだけである。

近年の複素解析幾何学の発展により、複素多様体論の性質は、多重劣調和関数の理論や正則領域の理論に見られる凸性に多くの事柄が帰着することを指し示しているように見える。「全ての道はローマに通ず」ではなく、全ての道は擬凸性に通じるのである。実際、多変数関数論の研究は擬凸性の研究から始まったのであって、岡潔のレビ問題の解決(1954)などを見ても、表立ってコホモロジーの概念を使わずに議論がなされて来た。この頃は、積分公式により実質的に¯ ∂方程式を解いていたので、関数解析的な手法も使われていなかった。　それと同じ頃、調和積分論を複素多様体上に一般化する試みが小平邦彦により進められ、調和積分論の整備が始められた。
　特に、小平の消滅定理が証明され、代数多様体の特徴付けがなされたのは画期的な事件であった。その後、これら２つの手法は、岡潔の発見した層の理論を通じて１つの物になり、やがてGrothendiekによるスキーム論による代数幾何学の基礎付けが行なわれ、特に特異点を持つ代数多様体やさらには有限体上の代数多様体の研究などが強力に推し進められた。
省4

863: 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 12/31(火)08:53 ID:AlJH/MnG(2/14) AAS
>>861
(引用開始)
＞複素多様体が、分ってなかったことが、分った
　多様体なら分かってる、と思ってる時点で自分のレベルがわかってない
　君はそもそも実数Rの位相も、ｎ次元実ベクトル空間R^nも分かってないから
　それらの上にある実多様体が分かるわけなかろう
(引用終り)

ふっふ、ほっほ（＾＾

1）便所板の自称エスパーこと、アホなおサルさんか？ｗ
2）”分る”とは？「数学が分る」とは、いろんな段階がある
省6

871(1): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 12/31(火)10:49 ID:AlJH/MnG(3/14) AAS
>>867
>＞　ZFCの理解も怪しいおサルさん　君が分っている程度も、所詮初心者レベル
>ZFCの理解が怪しくても多変数関数論ならできる

ID:7a6M3386は、御大か
ご苦労さまです

ZFCのスレでも議論しましたが、ZFCはあくまで数学の基礎で地下部分
ZFCの中で、地上の普通の数学をやろうという人はいません
不自由すぎる

ZFCで地上に飛び出してきた唯一が、選択公理ですね
それ以外で、順序数などはカントールの時代ですね

877(2): 12/31(火)16:09 ID:AlJH/MnG(4/14) AAS
>>873
>「あくまで数学の基礎で地下部分
>　これで地上の普通の数学をやろうという人はいません
>　不自由すぎる」
>とほざきそう　ブルバキが聞いたら嘆くぞ

ふっふ、ほっほ
大学数学科2年で詰んで
3年からオチコボレさんなら、ブルバキ読んでないよねｗｗｗ；ｐ）

実際、ZFCスレにも書いたけど
ZFC内で、円周率πの近似値 3.14を、まともにノイマン順序数で書いたら
省23

878(2): 12/31(火)16:18 ID:AlJH/MnG(5/14) AAS
>>877 補足
>それを全部 π≒ {Φ, {Φ}, {Φ, {Φ}}} . {Φ} {Φ, {Φ}, {Φ, {Φ}}, {Φ, {Φ}, {Φ, {Φ}}}}
>で書き直すアホは、おりません！！ｗ；ｐ）

補足しておくと
フォン・ノイマン順序数で、最初の無限集合自然数Nが構成できれば
その後は、デデキントやカントールが行ったように
Nを使って、整数Zを構成し
有理数Qを構成し
実数Rと複素数Cを構成し・・

そのあとは、微分積分や代数学などなど
省4

882: 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 12/31(火)16:53 ID:AlJH/MnG(6/14) AAS
>>878 補足

いまや、古文書で伝説と化したブルバキ
検索でいつもの下記斎藤毅ブルバキと「数学原論」がヒットします
チラ見すれば、ブルバキがどんなものかが、分る！

ブルバキ流が、ガチガチのZFCではない
もっとスケールの大きなものでした

が、21世紀の数学は、そのスケールの大きなブルバキさえ越えて広がってしまったのですｗ；ｐ）
（なので、斎藤毅先生自身が、『数学原論』を書いてしまいましたとさ（＾＾）

(参考)
外部ﾘﾝｸ[html]:www.ms.u-tokyo.ac.jp
省9

883: 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 12/31(火)16:54 ID:AlJH/MnG(7/14) AAS
つづき

定義の動機づけや,定理や命題のもつ意味の説明がないのも,それを厳密に述べようとすれば, 結局は理論を展開するほかないからでしょうか. とはいっても,こんなふうに突き放されてしまうと,初心者にはつらいものがありますね.彼らが「数学原論」の記述に採用したのは,公理的方法とよばれるものです. 例えば, 数直線,リー群,代数多様体,関数空間,p進体など,さまざまな数学的対象がある共通の位相的性質をもつことを証明したいとしましょう. そのときこの方法では,1つ1つの対象に対して同じような証明をくりかえすなどということはしません. そうではなく, まずこれらの対象が共通にもつ性質を抽出し,それを少数の命題からなる位相空間の公理としてまとめます. そして,この公理から問題となっている性質を導きだすことによって,いっぺんに証明をすましてしまうのです. 公理的方法は抽象的なものですが, 数学のさまざまな分野を結びつける力をもった強力なものです. 「数学原論」では,この方法が極端なまでに組織的に, そして厳格に貫かれています. 1つ1つの定義,命題が徹底的な検討を経て定式化され,そしてそれらが,論理的順序に従い,整然と秩序だって並べられています. 「集合論」,「代数」,「位相」,... という構成も, そうして定まったものなのです. 彼らは自分たちの原則に忠実にしたがい,考え抜かれた緻密な構成と, 明晰で厳密な論証をもつ数学書を,次々と作り出していったのです.

「数学原論」の数学的内容について,もう少しだけ立ち入ってみたいと思います. というと,「構造」についてふれるのがほとんど定番のようになっています. しかしここでは, ブルバキが線型代数を重視したことに注目したいと思います. このことは,彼らがモデルとしたに違いない,ファン-デル-ヴェルデン「現代代数学」と比べてみるとよくわかります. 「数学原論」では,線型代数と多重線型代数はそれぞれ,「代数」の巻の第2章, 第3章の主題です. 一方「現代代数学」では,線型代数は最後の巻である第3巻の後半,第15章になってようやく現れ,多重線型代数はでてきません. ブルバキは,数学全体の基礎を集合論に求めましたが,代数の基礎は線型代数においたのです. こうすることにより,「現代代数学」ではばらばらに扱われていた,イデアル,線型空間,拡大体, アーベル群, 線型表現などが体系的に扱われることになりました. 例えばガロワ理論は, 拡大体のテンソル積の構造から見通しよく導き出されますし,行列式も,外積代数を使って鮮やかに定義されます. ブルバキはこのように,線型代数は数学を支える大きな柱であることを主張しました. 線型代数は,当時勢いよく発展しつつあったホモロジー代数とともに,その占めるべき本来の位置を数学の中にとりもどしたのです. 40 年代,50年代に「数学原論」の各巻が次々と出版されると,それは数学界に大きな反響をまきおこしました. 反発を感じる数学者も多かったようですが, それ以上に,積極的に幅広く受け入れられていったのです. 数学全体を公理的集合論の上に厳密に基礎付ける, というヒルベルト以来の夢を現実にしたことも,その一因でしょう. しかし本当の理由は,そういうメタ数学的なものではないと思います.

つづく

884: 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 12/31(火)16:54 ID:AlJH/MnG(8/14) AAS
つづき

数学はその頃, 関数解析,代数幾何,複素解析幾何やトポロジー,それらを支えるホモロジー代数やカテゴリーといった抽象的な方向へ爆発的に発展していました. ブルバキの1人1人も,それぞれの専門分野で大きな貢献をしています. カルタン-アイレンバーグ「ホモロジー代数」,シュヴァレー「リー群の理論１」,シュヴァルツ「超関数論」, ゴドマン「層の理論」,ヴェイユ「代数幾何の基礎」といった本は,いずれもこの時期にブルバキのメンバーによって,「数学原論」の文体で書かれたものです. 「数学原論」が, こうした発展の基礎となる理論の明解で確実な記述を与えていること,そしてそのかなりの巻が,それぞれの内容についてのまとまった最初の文献であること,こうしたことこそが,「数学原論」が高い評価をうけ,そして数学に大きな影響を与えていった本当の原因だと思います.

4. ブルバキと現在.
略す
(引用終り)
以上

889(1): 12/31(火)17:33 ID:AlJH/MnG(9/14) AAS
数学科2年で詰んで
3年からオチコボレたおサルさんのご高説か
笑えるｗ；ｐ）

891: 12/31(火)17:51 ID:AlJH/MnG(10/14) AAS
立川裕二ムーンシャイン

www.nippyo.co.jp/shop/magazines/latest/4.html
数学セミナー最新号：2025年1月号 (発売日2024年12月12日) の目次
場の量子論の数学をめぐって／2次元共形場理論とムーンシャイン現象
　　……立川裕二　48　

ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A2%E3%83%B3%E3%82%B9%E3%83%88%E3%83%A9%E3%82%B9%E3%83%BB%E3%83%A0%E3%83%BC%E3%83%B3%E3%82%B7%E3%83%A3%E3%82%A4%E3%83%B3
モンストラス・ムーンシャイン（英: monstrous moonshine）
モンスター群とモジュラー函数、特に j-不変量との間の予期せぬ関係を指し示す用語、およびそれを記述する理論である。1979年にジョン・コンウェイとサイモン・ノートン（英語版）(Simon Norton)により命名された。今ではその背景として、モンスター群を対称性として持つある共形場理論があることが知られている。コンウェイとノートンによって考案されたムーンシャイン予想は1992年、リチャード・ボーチャーズにより、弦理論や頂点作用素代数（英語版）(vertex operator algebra; VOA)、一般カッツ・ムーディ代数を用いて証明された。

量子重力との予想される関係
ウィッテンは、「ムーンシャイン加群は、中心電荷が 24 で指標が
省7

892(1): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 12/31(火)17:57 ID:AlJH/MnG(11/14) AAS
>>890
>大学１年の微積と線型代数で詰んだのに、それを認めたがらないエテ公の強がりかい？
>まったく笑えんな　哀れすぎて

数学科2年で詰んで
3年からオチコボレたおサルさん

自分が超能力エスパーと錯覚して
「お前は、数学が分ってない」と
自分の数学劣等感の内心を、他人に投写されてもねぇ〜ｗｗｗ；ｐ）

必死で、5ｃｈ便所板で
自分より下を探して、自己満足しようってか？ｗ
省1

895(1): 12/31(火)20:36 ID:AlJH/MnG(12/14) AAS
劣等感のカタマリが
必死に喚く
哀れなヤツｗ；ｐ）

897(1): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 12/31(火)22:51 ID:AlJH/MnG(13/14) AAS
>>893-896
ID:7a6M3386は、御大か
夜の巡回ご苦労さまです

『人の口に戸は立てられぬ』（下記）
”[使用例] 他人ヒトの口に戸は立てられません。それと同じように、他人の勘ちがいをいちいち咎め立てもできません［井上ひさし＊四千万歩の男｜1986］”

”下に見られていること”に、
何の客観性もないことは明白ｗ；ｐ）

おサルさんに、数学科2年で詰んだ君に、大学レベルの数学について
他人を評する力量を有しないことは、明白なのだからねｗｗｗ；ｐ）

なお、「四千万歩の男」は、伊能忠敬
省9

898: 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 12/31(火)23:29 ID:AlJH/MnG(14/14) AAS
>>897
>”下に見られていること”に、
>何の客観性もないことは明白ｗ；ｐ）

箱入り無数目スレの議論でも
御大の指摘に、全く反応できないのみならず
何も考え無しで、壊れたレコードのように、同じ文句の繰返し

さらには、倒錯した
罵詈雑言を吐く
まあ、旧帝にはいない”低レベル”かもしれないですｗ；ｐ）

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