[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ11 (1002ﾚｽ)

ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ11 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724969804/

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803: １３２人目の素数さん [] 2024/12/28(土) 11:49:46.29 ID:27qHSX8Z This paper provides a new definition of the Ricci flow on closed manifolds admitting harmonic spinors. It is shown that Perelman’s Ricci flow entropy can be expressed in terms of the energy of harmonic spinors in all dimensions, and in four dimensions, in terms of the energy of Seiberg–Witten monopoles. Consequently, Ricci flow is the gradient flowoftheseenergies.Theproofreliesonaweightedversionofthemonopole equations, introduced here. Further, a sharp parabolic Hitchin–Thorpe inequality for simply-connected,spin4-manifoldsisproven.Fromthis,itfollowsthatthenormalized Ricci flow on any exotic K3 surface must become singular. http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724969804/803

804: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2024/12/28(土) 13:59:51.94 ID:aD5GuW9/ >>803 ご苦労さまです 下記ですね 小平先生や中野先生が、K3曲面を物理に応用しようと研究したわけではないだろうが 物理の弦理論で必要とされる数学になっていた>>801 そういうことですね Ricci flowも、Ricci計量は アインシュタインの一般相対性理論で使われたが Ricci計量を発展させた Ricci flowが、Perelmanによって4次元ポアンカレ予想の解決に使われ それが、新しい数学で使われる そういうことですね (参考) link.springer.com/article/10.1007/s12220-024-01665-y Springer Nature Link Home The Journal of Geometric Analysis Article Harmonic Spinors in the Ricci Flow Open access Published: 16 May 2024 Volume 34, article number 235, (2024) Cite this article Abstract This paper provides a new definition of the Ricci flow on closed manifolds admitting harmonic spinors. It is shown that Perelman’s Ricci flow entropy can be expressed in terms of the energy of harmonic spinors in all dimensions, and in four dimensions, in terms of the energy of Seiberg–Witten monopoles. Consequently, Ricci flow is the gradient flow of these energies. The proof relies on a weighted version of the monopole equations, introduced here. Further, a sharp parabolic Hitchin–Thorpe inequality for simply-connected, spin 4-manifolds is proven. From this, it follows that the normalized Ricci flow on any exotic K3 surface must become singular. ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%83%83%E3%83%81%E3%83%95%E3%83%AD%E3%83%BC リッチフロー (Ricci flow) とは、微分幾何学における本来の幾何学的フロー(geometric flow)[1]の一つである。 リッチフローは、熱伝導方程式に形式的に似た方法でリーマン多様体の計量の特異点を滑らかに変形する過程である。 グレゴリオ・リッチ＝クルバストロ(Gregorio Ricci-Curbastro)の名前に因むリッチフローは、最初にリチャード・ハミルトン (Richard Hamilton) により1981年に導入され、リッチ・ハミルトンフロー (Ricci–Hamilton flow) とも呼ばれる。 リッチフローは、最初にグリゴリー・ペレルマン (Grigori Perelman) によりポアンカレ予想の証明のために使われ、同様に、サイモン・ブレンデルとリチャード・シェーンによる微分可能球面定理（英語版）(differentiable sphere theorem) の証明に使われた。 en.wikipedia.org/wiki/Ricci_flow Ricci flow http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724969804/804

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