ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ11

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900(4): 01/01(水)09:09 ID:2b7XvZNh(2/16) AAS
つづき

・整列集合 ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B4%E5%88%97%E9%9B%86%E5%90%88
　『（選択公理に同値な）整列可能定理は、任意の集合が整列順序付け可能であることを主張するものである。整列可能定理はまたツォルンの補題とも同値である』
　『実数からなる集合
正の実数全体の成す集合 R+ に通常の大小関係 ≤ を考えたものは整列順序ではない。例えば開区間 (0, 1) は最小元を持たない。一方、選択公理を含む集合論の ZFC 公理系からは、実数全体の成す集合 R 上の整列順序が存在することが示せる。しかし、ZFC や、一般連続体仮説を加えた体系 ZFC+GCH においては、R 上の整列順序を定義する論理式は存在しない[1]。ただし、R 上の定義可能な整列順序の存在は ZFC と(相対的に)無矛盾である。例えば V=L は ZFC と(相対的に)無矛盾であり、ZFC+V=L ではある特定の論理式が R（実際には任意の集合）を整列順序付けることが従う。』
・自然数 ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0
　『形式的な定義自然数の公理
　以上の構成(注ノイマン構成)は、自然数を表すのに有用で便利そうな定義を選んだひとつの結果であり、他にも自然数の定義は無限にできる。これはペアノの公理を満たす後者関数 suc(a) と最小値の定義が無限に選べるからである。
　例えば、0 := {}, suc(a) := {a} と定義したならば、
　0 := {}
省24

902: 01/01(水)10:25 ID:mZ2ntjQv(1/32) AAS
>>900
>・このように、列 {}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・を、順序関係＜に置き換えて
∈は順序関係ではない。実際、{}∈{{}} ∧ {{}}∈{{{}}} ∧ ￢({}∈{{{}}}) であり、推移律が成立していない。

>・おサルさん、なにをとち狂ったか、列 {}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・が、整列していることを否定する
順序関係でない∈を順序関係に置き換えてしまう君こそがトチ狂っている。

903(1): 01/01(水)10:33 ID:mZ2ntjQv(2/32) AAS
>>900
>『{}∈{{{}}} は偽』とか、勝手な妄想を沸かす。
これは酷い。
{}は{{{}}}の元ではないよ。{{{}}}の元は{{}}だけだから。

新年早々わざわざ馬鹿自慢するとは君も奇特な人だねえ

927(1): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/01(水)14:58 ID:2b7XvZNh(10/16) AAS
>>925
ID:SnhQCod3 は、御大か
OTKゼミご指導ありがとうございます

>正しいか間違いかを聞くべきだとしたら
>>列 {}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・が、整列していることを否定する
>　>上記『{}∈{{{}}} は偽』とか、勝手な妄想を沸かす。
>についてではないか？

御意
『{}∈{{{}}} は偽』とか、『{}∈{{{}}} は真』とか
自分で書いたことはない
省7

955(1): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/02(木)08:06 ID:Zl89R8aT(1/3) AAS
>>952-954
(引用開始)
>suc(a) := {a} と定義したならば
前者が後者に属すという定義なんだから
>{}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・
となるのはまったく当たり前で、それがなんだと言ってるの？　まったく意味不明
(引用終り)

ふっふ、ほっほ

1）”suc(a) := {a} と定義したならば”は、忘れて
　いま、{}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・単独で考えたとき
省29

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