[過去ﾛｸﾞ] フェルマーの最終定理の普通の証明 (1002ﾚｽ)
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591: 真龍 2024/11/13(水)03:26 ID:NNHecDsb(5/16) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(2)とおく。(kは有理数）
(2)はk=1のとき、成り立たないので、1以外の有理数でも成り立たない。
よって、(y-1)=k3,(y^2+y+1)≠(x^2+x)/kとなる。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

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