[過去ﾛｸﾞ] フェルマーの最終定理の普通の証明 (1002ﾚｽ)
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131: 真龍 2024/11/03(日)09:33 ID:owMxcj9C(1/24) AAS
X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をｙ^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
(2)はk=1のとき、(y-1)=2とおくと、(3+1)=xとなるので、成り立つ。
よって、(y-1)(y+1)=k2x/kも成り立つ。
∴X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
132: 真龍 2024/11/03(日)09:37 ID:owMxcj9C(2/24) AAS
X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をｙ^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
(2)はk=1,(y-1)=2とおくと、(3+1)=xとなるので、成り立つ。
よって、(2)も成り立つ。
∴X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
133: 真龍 2024/11/03(日)09:41 ID:owMxcj9C(3/24) AAS
X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をｙ^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
(2)はk=1,(y-1)=2とおくと、(3+1)=xとなるので、成り立つ。
また、kが1以外の数でも成り立つ。
∴X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
134: 真龍 2024/11/03(日)09:49 ID:owMxcj9C(4/24) AAS
X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をｙ^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(2)とおく。
(2)はk=1,(y-1)=3とおくと、21=(x^2+x)となるので、成り立たない。
また、kが1以外の数でも成り立たない。
∴X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
135: 真龍 2024/11/03(日)09:57 ID:owMxcj9C(5/24) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをｙ^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(2)とおく。
(2)はk=1,(y-1)=nとおくと、両辺の偶奇が異なるので、成り立たない。
また、kが1以外のときも成り立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
136: 真龍 2024/11/03(日)10:13 ID:owMxcj9C(6/24) AAS
X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をｙ^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
(2)はk=1,(y-1)=2とおくと、(3+1)=xとなるので、成り立つ。
また、kが1以外のときも成り立つ。
∴X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
137: 真龍 2024/11/03(日)10:15 ID:owMxcj9C(7/24) AAS
X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をｙ^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(2)とおく。
(2)はk=1,(y-1)=3とおくと、21=(x^2+x)となるので、成り立たない。
また、kが1以外のときも成り立たない。
∴X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
138: 真龍 2024/11/03(日)11:22 ID:owMxcj9C(8/24) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをｙ^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(2)とおく。
(2)はk=1,(y-1)=nとおくと、両辺の偶奇が異なるので、成り立たない。
また、kが1以外のときも成り立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
144: 真龍 2024/11/03(日)13:43 ID:owMxcj9C(9/24) AAS
X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をｙ^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
(2)はk=1,(y-1)=2とおくと、(3+1)=xとなるので、成り立つ。
また、kが1以外のときも成り立つ。
∴X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
145: 真龍 2024/11/03(日)14:04 ID:owMxcj9C(10/24) AAS
X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をｙ^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
(2)はk=1,(y-1)=2とおくと、(3+1)=xとなるので、成り立つ。
よって、kが1以外のときも成り立つ。
∴X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
146: 真龍 2024/11/03(日)14:05 ID:owMxcj9C(11/24) AAS
X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をｙ^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(2)とおく。
(2)はk=1,(y-1)=3とおくと、21=(x^2+x)となるので、成り立たない。
よって、kが1以外のときも成り立たない。
∴X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
147: 真龍 2024/11/03(日)14:06 ID:owMxcj9C(12/24) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをｙ^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(2)とおく。
(2)はk=1,(y-1)=nとおくと、両辺の偶奇が異なるので、成り立たない。
よって、kが1以外のときも成り立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
154: 真龍 2024/11/03(日)14:46 ID:owMxcj9C(13/24) AAS
X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をｙ^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
(2)はk=1,(y-1)=2とおくと、(3+1)=xとなるので、成り立つ。
よって、kが1以外のときも成り立つ。
∴X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
156: 真龍 2024/11/03(日)14:46 ID:owMxcj9C(14/24) AAS
X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をｙ^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(2)とおく。
(2)はk=1,(y-1)=3とおくと、21=(x^2+x)となるので、成り立たない。
よって、kが1以外のときも成り立たない。
∴X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
157: 真龍 2024/11/03(日)14:52 ID:owMxcj9C(15/24) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをｙ^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(2)とおく。
(2)はk=1,(y-1)=nとおくと、両辺の偶奇が異なるので、成り立たない。
よって、kが1以外のときも成り立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
158: 真龍 2024/11/03(日)14:58 ID:owMxcj9C(16/24) AAS
X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をｙ^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
(2)はk=1,(y-1)=2とおくと、(3+1)=xとなるので、成り立つ。
よって、kが1以外のときも成り立つ。
∴X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
159: 真龍 2024/11/03(日)16:14 ID:owMxcj9C(17/24) AAS
X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をｙ^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(2)とおく。
(2)はk=1,(y-1)=3とおくと、21=(x^2+x)となるので、成り立たない。
よって、kが1以外のときも成り立たない。
∴X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
160: 真龍 2024/11/03(日)16:14 ID:owMxcj9C(18/24) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをｙ^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(2)とおく。
(2)はk=1,(y-1)=nとおくと、両辺の偶奇が異なるので、成り立たない。
よって、kが1以外のときも成り立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
161: 真龍 2024/11/03(日)16:39 ID:owMxcj9C(19/24) AAS
X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をｙ^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
(2)はk=1,(y-1)=2とおくと、(3+1)=xとなるので、成り立つ。
(y-1)(y+1)=2xが成り立つので、(2)も成り立つ。
∴X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
162: 真龍 2024/11/03(日)16:42 ID:owMxcj9C(20/24) AAS
X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をｙ^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(2)とおく。
(2)はk=1,(y-1)=3とおくと、21=(x^2+x)となるので、成り立たない。
(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)が成り立たないので、(2)も成り立たない。
∴X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
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