「名誉教授」のスレ2

「名誉教授」のスレ2 (135ﾚｽ)
上下前次 1-新

81(2): 11/15(金)16:14 ID:XQ17+bQj(2/3) AAS
>>77-79
なるほど
下記の「調和関数のいくつかの話題」名城大学囲碁部の顧問鈴木紀明先生
わずか27ページだが、良くまとまっていますね

外部ﾘﾝｸ:ccmath.meijo-u.ac.jp
鈴木紀明　Noriaki Suzuki
名城大学理工学部数学教室
1982年3月に名古屋大学大学院理学研究科博士課程を終了し，広島大学(1982.4-1990.9)，名古屋大学(1990.10-2008.3) を経由して，2008年4月からは名城大学理工学部数学科に所属しています．
囲碁会
2014年4月より名城大学囲碁部の顧問をしています．
省27

82(1): 11/15(金)16:40 ID:XQ17+bQj(3/3) AAS
>>81
P25より
4. 一般化されたディリクレ問題
(一般化された)ディリクレ問題の解を与える最も簡明で初等的な方法は次の“PWB法”(単に“ペロンの方法”とも呼ばれる)である．この手法は熱方程式を含むより一般の偏微分方程式の解の構成に適用でき，最近では粘性解(viscosity solution)の存在定理にも使われている．1923 年にペロン(1880-1975)は次の事実を示す．
(引用終り)

“PWB法”は、下記か
”PWB解(ペロン・ウィーナー・ブルロー解)
時にはペロン解か”

PWB解という単語だけ・・
どこかで見た記憶があるが
省15

83(1): 11/15(金)21:06 ID:vSqcS+yS(1) AAS
Perron, O., Eine neue Behandlung der ersten Randwertaufgabe für ?u=0,
Math. Z. 18 (1923), 42-54.

84(1): 11/15(金)23:23 ID:ImmeQPY/(1/4) AAS
>>82
>”PWB解(ペロン・ウィーナー・ブルロー解)

なるほど
1）”ベルンハルト・リーマンは、彼がディリクレの原理と呼んだ方法に基づいてこの変分問題を解いた最初の数学者でした。唯一の解の存在は、「物理的議論」によって非常にもっともらしいものです。境界上の任意の電荷分布は、静電気の法則により、解として電位を決定するはずです。しかし、カール・ワイエルシュトラスはリーマンの議論に欠陥を見つけ、存在の厳密な証明は、1900年にデイヴィッド・ヒルベルトによって、変分法における直接法を使用して初めて見つかりました。解の存在は、境界の滑らかさと規定されたデータに微妙に依存することが判明しました。”
　は有名ですね
2）Perron method で ”Wiener criterion”とあるね
3）"ブルロー"氏が登場しない

(参考)
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Dirichlet problem
省3

85(1): 11/15(金)23:23 ID:ImmeQPY/(2/4) AAS
つづき

Methods of solution
For bounded domains, the Dirichlet problem can be solved using the Perron method, which relies on the maximum principle for subharmonic functions. This approach is described in many text books.[2] It is not well-suited to describing smoothness of solutions when the boundary is smooth. Another classical Hilbert space approach through Sobolev spaces does yield such information.[3] The solution of the Dirichlet problem using Sobolev spaces for planar domains can be used to prove the smooth version of the Riemann mapping theorem. Bell (1992) has outlined a different approach for establishing the smooth Riemann mapping theorem, based on the reproducing kernels of Szegő and Bergman, and in turn used it to solve the Dirichlet problem.

外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Perron method
In the mathematical study of harmonic functions, the Perron method, also known as the method of subharmonic functions, is a technique introduced by Oskar Perron for the solution of the Dirichlet problem for Laplace's equation. The Perron method works by finding the largest subharmonic function with boundary values below the desired values; the "Perron solution" coincides with the actual solution of the Dirichlet problem if the problem is soluble.

The characterization of regular points on surfaces is part of potential theory. Regular points on the boundary of a domain
Ω are those points that satisfy the Wiener criterion:
略
The Wiener criterion was first devised by Norbert Wiener; it was extended by Werner Püschel to uniformly elliptic divergence-form equations with smooth coefficients, and thence to uniformly elliptic divergence form equations with bounded measureable coefficients by Walter Littman, Guido Stampacchia, and Hans Weinberger.
省2

86(2): 11/15(金)23:32 ID:MJ9IbCsi(2/2) AAS
>>77
名誉教授（自称）が中国の研究者にインスパイされて出題した。
俺の解答：解の一意性はない

87: 11/15(金)23:42 ID:ImmeQPY/(3/4) AAS
>>83
ありがとうございます
ID:vSqcS+yS は、御大か

en.wikipedia.org/wiki/Perron_method
Perron method
の
Further readingの4つめですね
リンクがあるが有料かも；ｐ）

Oskar Perron さん、下記です
こんな人です
省5

88: 11/15(金)23:51 ID:ImmeQPY/(4/4) AAS
Norbert Wienerさん、サイバネティックス（英語: cybernetics）を提唱した（1948年）
そこから、現代のサイバースペース（サイバー空間）という用語が生まれた

外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Norbert Wiener (November 26, 1894 – March 18, 1964) was an American computer scientist, mathematician and philosopher. He became a professor of mathematics at the Massachusetts Institute of Technology (MIT). A child prodigy, Wiener later became an early researcher in stochastic and mathematical noise processes, contributing work relevant to electronic engineering, electronic communication, and control systems.
Wiener is considered the originator[3] of cybernetics, the science of communication as it relates to living things and machines,[4] with implications for engineering, systems control, computer science, biology, neuroscience, philosophy, and the organization of society.

外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
サイバネティックス（英語: cybernetics）は、通信工学と制御工学を融合し、生理学、機械工学、システム工学、さらには人間、機械の相互関係（コミュニケーション）を統一的に扱うことを意図して作られ、発展した学問。
語源はギリシャ語で「（船の）舵を取る者」を意味するキュベルネーテース（ギリシア語: Κυβερνήτης[注釈 1]）。ノーバート・ウィーナー(Norbert Wiener) が第二次世界大戦中に学際研究として構想し、戦後の1948年の著書「サイバネティクス」において「動物と機械における通信と制御」の問題について考察し、フィードバック制御という観点で抽象的に捉えると、通信工学、制御工学、神経生理学、心理学、社会学を同じ俎上（そじょう）に載せることができると提案している[1]。

外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
サイバースペース
省3

89: 11/16(土)00:26 ID:XoMbXEhc(1/5) AAS
>>84 追加

外部ﾘﾝｸ:www.jstage.jst.go.jp
chrome-J. Math. Soc. Japan
Vol. 52, No. 3, 2000
Resolutivity of ideal boundary for nonlinear Dirichlet problems
By Fumi-Yuki Maeda and Takayori Ono
(Received Nov. 26, 1998)
Abstract. We consider a quasi-linear second order elliptic di¨erential
equation on a euclidean domain. After developing necessary potential theory
for the equation which extends some part of the theories in the book by
省18

90(2): 11/16(土)05:14 ID:cS7fvCst(1/4) AAS
>円周の一部にディリクリ境界条件を与えた時のラプラス方程式の解を求めよ
解が一意的であるための条件は？

91: 11/16(土)05:35 ID:cS7fvCst(2/4) AAS
>>86
>中国の研究者にインスパイされて出題した。
それは次の問題
P²内のヘルダー連続な境界を持つ擬凸領域は超凸か
（ヘルダーをリプシッツに変えたら正しいことは2017年の
米国人研究者の論文で証明されている。ヘルダーのままでもP²をC²に変えれば
正しいことは中国人研究者が2022年の論文で示した。）

92: 11/16(土)06:47 ID:XoMbXEhc(2/5) AAS
>>90
>>円周の一部にディリクリ境界条件を与えた時のラプラス方程式の解を求めよ
>解が一意的であるための条件は？

ID:cS7fvCstは、御大か
朝早く、ご苦労さまです

ふむ >>85より　
"Bell (1992) has outlined a different approach for establishing the smooth Riemann mapping theorem, based on the reproducing kernels of Szegő and Bergman, and in turn used it to solve the Dirichlet problem."

なんか、”based on the reproducing kernels of Szegő and Bergman”ね
もろだれかのご専門のところか

93: 11/16(土)07:09 ID:cS7fvCst(3/4) AAS
>>86
昔のことであればネタは別の中国研究者の論文で
L²ノルムが最小になる解を実現する作用素の変分は如何という問題

94(1): 11/16(土)18:50 ID:XoMbXEhc(3/5) AAS
>>90
>>円周の一部にディリクリ境界条件を与えた時のラプラス方程式の解を求めよ
>解が一意的であるための条件は？

　>>81 より
外部ﾘﾝｸ[pdf]:ccmath.meijo-u.ac.jp
2次元調和関数のいくつかの話題鈴木紀明　Noriaki Suzuki
名城大学囲碁部の顧問・理工学部数学教室
(文字化けご容赦あまり真面目に直していないので原文ご参照)
P6
§4. 単位円板におけるディリクレ問題
省19

95(2): 11/16(土)18:51 ID:XoMbXEhc(4/5) AAS
つづき

5まだまだメジャーとは言えなかったディリクレ問題を一躍有名にしたのは“名付け親”リーマン(1826-1866)と“精密の権化”ワイエルシュトラス(1815-1897)である．リーマンは(2次元の)ディリクレ原理を使って彼のリーマン面上のアーベル関数についての壮大な理論を打ち立てる．正則関数の実部と虚部が調和関数になる事実から，正則関数の理論は調和関数の研究に有用であるが，リーマンは，逆に，調和関数の理論を正則関数の研究に用いることによって，単連結領域が単位円板と等角同値になるという有名な写像定理などを得るのである．ディリクレ原理ではエネルギーを最少にする関数の存在を(物理的考察から)自明なものとしていた．この点にワイエルシュトラスが非難を浴びせたのは1870年である．彼は「下限と最小値は同じでない」ことを強調した．例えばF={f ∈C[0,1];f(0) = 0,f(1) = 1} に対して
略
を考える．inff∈F I(f) = 0 であるが，I(f) = 0 となる f はF の中に存在しない．この指摘はガウスの研究にも当てはまる．当時の研究姿勢は物理の問題と直結しており，解の存在証明よりも，具体的な解の表示を求めることを目標としていたという事情もあったのかもしれない．しかしながら，ディリクレ原理の推論に問題点があることは疑いようもなく，その方法に頼ったリーマンの結果にも影を落とすのである．一旦は闇に葬られたかと思われたリーマンの研究は，ディリクレ原理を使わない証明によって復活する．それはシュヴァルツ(1843-1921)の“交代法”，C. ノイマン(1832-1925)による“算術平均法”，そしてポアンカレ(1854-1912)の“掃散法”である．(途中略) 1900 年にヒルベルト(1862-1943) は「この原理の魅惑的簡明さと豊富な応用例の可能性は，その中に真実が含まれていることを確信する」という信念で，ディリクレ原理自身を復活させることに成功する．彼の方法は“直接法”と呼ばれ，Ωとf の適当な条件の下で，D(vn)が下限に収束する列{vn}の中から，Ff の元に収束する部分列を見い出すものである．現代的に言えば「コンパクト集合上の下半連続関数は最小値をもつ」ことであり，コンパクト性は「一様有界かつ同程度連続な関数列は収束する部分列を含む」というアスコリ・アルツェラの定理の考えが基本となっている．この考えは関数空間の完備性の萌芽であって，ヒルベルト空間の理論へと発展する．(ディリクレ問題の発展の歴史(数学セミナー2005年11月号に掲載)から抜粋，ホームページ ccmath.meijo-u.ac.jp/∼suzukin/ の著書・書評欄を参照せよ)
(引用終り)
以上

96(1): 11/16(土)19:19 ID:XoMbXEhc(5/5) AAS
>>95 補足
>(ディリクレ問題の発展の歴史(数学セミナー2005年11月号に掲載)から抜粋，ホームページ ccmath.meijo-u.ac.jp/∼suzukin/ の著書・書評欄を参照せよ)

これ、結局自分でつけたＰ21
”[付録 2] ディリクレ問題の歴史(数学セミナー2005年11月号より抜粋)”
の通りでした

真面目に辿ると
ccmath.meijo-u.ac.jp/~suzukin/book.html
鈴木紀明　Noriaki Suzuki
で
書評などの
省2

97: 11/16(土)21:12 ID:cS7fvCst(4/4) AAS
ポアソン核を使った「直接解」は
グリーンによって拡張された。
ガウス・グリーンの公式により
グリーン関数の応用が広がった。
ディリクレの原理とは違う方向の展開は
２１世紀に入ってからも続いた。

98: 11/17(日)05:31 ID:YhRUzhpb(1) AAS
2004年の米谷・山口論文がグリーンの論文に相当する。
その円板の場合に手を付けたのはスウェーデンの数学者で
米谷・山口の結果を高次元化したのがBerndtsson（瑞典）

99: 11/18(月)09:55 ID:lsIDREK8(1) AAS
連想ゲーム

626 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2024/11/18(月) 09:00:37.70 ID:nHk3zzRr
3か月で読みきれた本といえば？

100: 11/18(月)10:17 ID:nHk3zzRr(1) AAS
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