「名誉教授」のスレ2 (604ﾚｽ)
上下前次1-新
91: 2024/11/16(土)05:35 ID:cS7fvCst(2/4) AAS
>>86
>中国の研究者にインスパイされて出題した。
それは次の問題
P²内のヘルダー連続な境界を持つ擬凸領域は超凸か
（ヘルダーをリプシッツに変えたら正しいことは2017年の
米国人研究者の論文で証明されている。ヘルダーのままでもP²をC²に変えれば
正しいことは中国人研究者が2022年の論文で示した。）
92: 2024/11/16(土)06:47 ID:XoMbXEhc(2/5) AAS
>>90
>>円周の一部にディリクリ境界条件を与えた時のラプラス方程式の解を求めよ
>解が一意的であるための条件は？
ID:cS7fvCstは、御大か
朝早く、ご苦労さまです
ふむ >>85より
"Bell (1992) has outlined a different approach for establishing the smooth Riemann mapping theorem, based on the reproducing kernels of Szegő and Bergman, and in turn used it to solve the Dirichlet problem."
なんか、”based on the reproducing kernels of Szegő and Bergman”ね
もろ だれかの ご専門のところか
93: 2024/11/16(土)07:09 ID:cS7fvCst(3/4) AAS
>>86
昔のことであればネタは別の中国研究者の論文で
L²ノルムが最小になる解を実現する作用素の変分は如何という問題
94(1): 2024/11/16(土)18:50 ID:XoMbXEhc(3/5) AAS
>>90
>>円周の一部にディリクリ境界条件を与えた時のラプラス方程式の解を求めよ
>解が一意的であるための条件は？
>>81 より
外部ﾘﾝｸ[pdf]:ccmath.meijo-u.ac.jp
2次元調和関数のいくつかの話題 鈴木紀明 Noriaki Suzuki
名城大学囲碁部の顧問・理工学部数学教室
(文字化けご容赦 あまり真面目に直していないので 原文ご参照)
P6
§4. 単位円板におけるディリクレ問題
省19
95(2): 2024/11/16(土)18:51 ID:XoMbXEhc(4/5) AAS
つづき
5まだまだメジャーとは言えなかったディリクレ問題を一躍有名にしたのは“名付け親”リーマン(1826-1866)と“精密の権化”ワイエルシュトラス(1815-1897)である．リーマンは(2次元の)ディリクレ原理を使って彼のリーマン面上のアーベル関数についての壮大な理論を打ち立てる．正則関数の実部と虚部が調和関数になる事実から，正則関数の理論は調和関数の研究に有用であるが，リーマンは，逆に，調和関数の理論を正則関数の研究に用いることによって，単連結領域が単位円板と等角同値になるという有名な写像定理などを得るのである．ディリクレ原理ではエネルギーを最少にする関数の存在を(物理的考察から)自明なものとしていた．この点にワイエルシュトラスが非難を浴びせたのは1870年である．彼は「下限と最小値は同じでない」ことを強調した．例えばF={f ∈C[0,1];f(0) = 0,f(1) = 1} に対して
略
を考える．inff∈F I(f) = 0 であるが，I(f) = 0 となる f はF の中に存在しない．この指摘はガウスの研究にも当てはまる．当時の研究姿勢は物理の問題と直結しており，解の存在証明よりも，具体的な解の表示を求めることを目標としていたという事情もあったのかもしれない．しかしながら，ディリクレ原理の推論に問題点があることは疑いようもなく，その方法に頼ったリーマンの結果にも影を落とすのである．一旦は闇に葬られたかと思われたリーマンの研究は，ディリクレ原理を使わない証明によって復活する．それはシュヴァルツ(1843-1921)の“交代法”，C. ノイマン(1832-1925)による“算術平均法”，そしてポアンカレ(1854-1912)の“掃散法”である．(途中略) 1900 年にヒルベルト(1862-1943) は「この原理の魅惑的簡明さと豊富な応用例の可能性は，その中に真実が含まれていることを確信する」という信念で，ディリクレ原理自身を復活させることに成功する．彼の方法は“直接法”と呼ばれ，Ωとf の適当な条件の下で，D(vn)が下限に収束する列{vn}の中から，Ff の元に収束する部分列を見い出すものである．現代的に言えば「コンパクト集合上の下半連続関数は最小値をもつ」ことであり，コンパクト性は「一様有界かつ同程度連続な関数列は収束する部分列を含む」というアスコリ・アルツェラの定理の考えが基本となっている．この考えは関数空間の完備性の萌芽であって，ヒルベルト空間の理論へと発展する．(ディリクレ問題の発展の歴史(数学セミナー2005年11月号に掲載)から抜粋，ホームページ ccmath.meijo-u.ac.jp/∼suzukin/ の著書・書評欄を参照せよ)
(引用終り)
以上
96(1): 2024/11/16(土)19:19 ID:XoMbXEhc(5/5) AAS
>>95 補足
>(ディリクレ問題の発展の歴史(数学セミナー2005年11月号に掲載)から抜粋，ホームページ ccmath.meijo-u.ac.jp/∼suzukin/ の著書・書評欄を参照せよ)
これ、結局 自分でつけた Ｐ21
”[付録 2] ディリクレ問題の歴史(数学セミナー2005年11月号より抜粋)”
の通りでした
真面目に辿ると
ccmath.meijo-u.ac.jp/~suzukin/book.html
鈴木紀明 Noriaki Suzuki
で
書評などの
省2
97: 2024/11/16(土)21:12 ID:cS7fvCst(4/4) AAS
ポアソン核を使った「直接解」は
グリーンによって拡張された。
ガウス・グリーンの公式により
グリーン関数の応用が広がった。
ディリクレの原理とは違う方向の展開は
２１世紀に入ってからも続いた。
98: 2024/11/17(日)05:31 ID:YhRUzhpb(1) AAS
2004年の米谷・山口論文がグリーンの論文に相当する。
その円板の場合に手を付けたのはスウェーデンの数学者で
米谷・山口の結果を高次元化したのがBerndtsson（瑞典）
99: 2024/11/18(月)09:55 ID:lsIDREK8(1) AAS
連想ゲーム
626 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2024/11/18(月) 09:00:37.70 ID:nHk3zzRr
3か月で読みきれた本といえば？
100: 2024/11/18(月)10:17 ID:nHk3zzRr(1) AAS
不快な質問？
101: 2024/11/19(火)10:35 ID:EgCgYDRo(1/7) AAS
「私たちは隣人」中国の人気書店やライブハウスが続々東京に進出 日本に住む中国人“増加”背景に
外部ﾘﾝｸ:news.yahoo.co.jp
不名誉教授に朗報
102: 2024/11/19(火)12:33 ID:EgCgYDRo(2/7) AAS
【速報】中国・湖南省 小学校前で児童に車突っ込む けが人多数か 中国国営メディア
外部ﾘﾝｸ:news.yahoo.co.jp
病んでるシナ
103: 2024/11/19(火)17:59 ID:ZatoCTPg(1/10) AAS
中国の話はもう飽きた
104: 2024/11/19(火)18:00 ID:ZatoCTPg(2/10) AAS
数学の話をしないか？
数学なら中国の話でも見苦しくないよ
105(1): 2024/11/19(火)18:06 ID:EgCgYDRo(3/7) AAS
飽きたななら他所へ行ったら
106(2): 2024/11/19(火)18:27 ID:ZatoCTPg(3/10) AAS
君が政治板に貼りにイキ給え
戻って来なくてもいいぞ
107: 2024/11/19(火)18:54 ID:EgCgYDRo(4/7) AAS
不名誉教授が中国好きなんだよ
108: 2024/11/19(火)19:57 ID:EgCgYDRo(5/7) AAS
>>106
お前は何でこのスレにいるんだ？
109: 2024/11/19(火)20:45 ID:ZatoCTPg(4/10) AAS
ﾓｼｬﾓｼｬｾﾝ!
|=₃₃₃
110: 2024/11/19(火)20:47 ID:EgCgYDRo(6/7) AAS
>>106
ここへ行け、不名誉教授の住処
多変数関数論4
岡潔と連接性3
関数論←複素関数論、な
今日の天気＠数学板
上下前次1-新書関写板覧索設栞歴
あと 494 ﾚｽあります
ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ
ぬこの手 ぬこTOP 0.010s