スレタイ 箱入り無数目を語る部屋27(あほ二人の”アナグマの姿焼き”ｗ) (670ﾚｽ)
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575(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 11/25(月)07:34 ID:PVFg9nt/(1/4) AAS
>>567-574
ふっふ、ほっほ

>「箱入り無数目は成功しない　なぜなら選択公理は偽だからだ」というのは無し

ありだよ。その理由は、>>4-5の ”infinite fair lottery”現象で
”（Pruss氏）
The probabilistic reasoning depends on a conglomerability assumption, ・・・and we have no reason to think that the conglomerability assumption is appropriate.”だ

もっと言えば、>>8 「非正則分布は確率分布ではない！？」 ai-trend.jp/basic-study/bayes/improper_prior/
の状態
つまり、全事象Ωが無限大に発散し、確率公理P(Ω)=1が満たせない、根源事象の確率0
これらは、ZFC内だよ。つまり、選択公理があっても
『全事象Ωが無限大に発散し、確率公理P(Ω)=1が満たせない、根源事象の確率0』の状態はありｗ ；ｐ）

>> Solovay model（ZFCで選択公理を弱い従属選択公理DCに換えたモデル：非可測集合が存在しない）
>　つまり、Solovay modelではVitali setは集合ではない

そこ面白いから解説しておくよ ；ｐ）

　>>562 より
en.wikipedia.org/wiki/Solovay_model
Solovay model
Statement
ZF stands for Zermelo–Fraenkel set theory, and DC for the axiom of dependent choice.
Solovay's theorem is as follows. Assuming the existence of an inaccessible cardinal, there is an inner model of ZF + DC of a suitable forcing extension V[G] such that every set of reals is Lebesgue measurable, has the perfect set property, and has the Baire property.
Complements
途中略す
で
(google訳)
Shelah と Woodin (1990) は、超コンパクト基数が存在する場合、実数によって生成される構成可能な集合であるL ( R ) 内のすべての実数集合はルベーグ測定可能であり、ベール特性を持つことを示しました。これには、すべての「合理的に定義可能な」実数集合が含まれます。
(引用終り)

要するに、Solovay model：ZFCで選択公理を弱い従属選択公理DCに換えたモデル
この中には、非可測なVitali set 存在しない（ or 構成できない )ってこと

もっと比喩的に言えば、非可測なVitali set は、Solovay modelの外の世界にはある ってことだ
これが、2024年のいま言えることよｗ ；ｐ）

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