[過去ﾛｸﾞ] なぜ、ZFC公理まで遡らなくても数学が出来るの？ (1002ﾚｽ)
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120(1): 2024/11/28(木)21:04 ID:ayAWCwBy(1/4) AAS
スレ 背理法と対偶って違うの？
の54より 竹内外史 転載
www.jstage.jst.go.jp/article/kisoron1954/28/2/28_2_55/_pdf
科学基礎論研究 2001
数学の回顧と展望
竹内外史*
P2
ラッセル(B. Russell)はカントールの集合についての
矛盾を分析して,矛盾に必要なギリギリの性質を取り
出してラッセルのパラドックスを作りました。これで
素朴集合論の矛盾が決定的になりました。
之に対して,数学に用いられる集合概念の構成は可
で,上の矛盾はいずれも成立しない公理的集合論が
ツェルメロ(E. Zermelo)に依って始められ,フレン
ケル(A. Froenke1)に依って出来上がり,ZF集合論
1922年)と呼ばれています。今世紀の数学は公理的集
論のなかの数学と考えることが出来ます。之は現実
的な解法でした。しかし数学で常用される集合概念か
ら矛盾が出たということは数学の危機としてとらえら
れ,その原理的,根本的な解決を目指す動きが出て来
ました。
ヒルベルトは数学の体系を形式化し,その形式的な
体系から矛盾が生じないことを有限の立場で証明する
というヒルベルトのプログラムを提唱しました。
ブラウワー(LEJ. Browner)は一般的に排中律を
用いることを禁じたconstructive mathematicsを構
成することを主張して直観主義と呼ばれています。
ラッセルとホワイトヘッド( A. N. Whitehead)は
predicativeと呼ばれる直接定義が出来る命題に対し
てのみ集合を定義し,数学を構成することを提唱して
論理主義と呼ばれています。
つづく
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