[過去ﾛｸﾞ] なぜ、ZFC公理まで遡らなくても数学が出来るの？ (1002ﾚｽ)
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121(1): 2024/11/28(木)21:05 ID:ayAWCwBy(2/4) AAS
つづき
P3
ここでは私見を一つ述べます。次のことは別に私のオリ
ジナルという考えではなくて,大かれ少なかれ似た様
なことを殆どの人が思っていると思います。しかし何
故か皆ハッキリとそれを口外することをためらってい
る様に思います。私はそれをハッキリと主張して,そ
れについて考え発展させることが大切だと思います。
私は集合論の矛盾は本当の矛盾でないと思います。
集合論の矛盾は,集合全体を一つの固定した集合とす
るとき,そこに入らない新しい集合が存在するという
ことをいっているだけです。之は正確には集合のuni-
verseが固定したuniverseではなくgrowing uni-
verseだということを言っているのです。数学の対象
として今迄growing universeを取扱ったことはない
ので最初に矛盾としてとらえたことは当然ですが,そ
の後の数学及び集合論をみる時にgrowing universe
と考えることが必然的で又自然だと思います。しかし
先ず我々はgrowing universeをハッキリと表明して,
それに対する新しいphilosophyを展開する必要があ
ります。先ず第一にgrowing universeに対して公理的
集合論の意味を明確にすべきです。公理的集合論は明
らかに固定した一つのUniverSeをその理論のUni-
verseとして考えています。いま考えている公理的集
合論の体系をTとします。いまある所までに作りあげ
て来た集合の全体をσとします。この時growinguni上
verseにおけるTの意味は,どの様な大きいσに対
しても,σ⊆VでVがTになる様な集合のあつまり
Vが存在することだと考えます。(Vに更にsuper-
completeなどの条件をつけたりすることは出来ます
が,省略します。)集合論では新しい公理,新しいlarge
cardinalの公理を見出して行くことが大切です。新し
いlargecardinalの公理はそれなしでは存在の証明が
出来ない大きな集合の存在を証明します。これは私に
はlargecardinalの公理に依ってgrowing universe
の影を見ているのだと思います。growing universeの
よいphilosophyを展開してlarge cardinal axioms
の意味づけ,理解をその立場ですることは大切なこと
と思います。
物理学は今迄数学と深い関係があり,互いに影響を
与えあった特別の分野です。前にのべたフォン・ノイ
マンの量子力学の基礎づけは正しくそういう交流の一
つです。最近物理のstring theoryに対応して尖端的な
数学が発生,発展しています。今後これがどうなるか?
は興味のある問題ですが,これは数学だけの問題では
ない様です。
(引用終り)
以上
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