[過去ﾛｸﾞ] なぜ、ZFC公理まで遡らなくても数学が出来るの？ (1002ﾚｽ)
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602: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2024/12/16(月)14:20 ID:24IgbVxn(7/20) AAS
つづき
実数
Wikipedia
a.wikipedia.org › wiki › 実数
実数の構成は有理数の空間 Q の完備化とよばれる手続きによる方法が一般的である。 有理数の空間には二つの数の差の絶対値として定義される距離 d(a, b) = |a − b| から ...
実数の構成について
学校法人学習院 2011年 田崎晴明
www.gakushuin.ac.jp › RealNote1105
PDF
2011/05/08 — 有理数についての大小関係、和、差、積、商、大小関係はすべて既知として、以下では実 数の集合 R を構成する。 有理数には、たとえば √ 2 のように、「 ...
8 ページ
実数の構成に関するノート
九大数理学研究院 原 隆
www2.math.kyushu-u.ac.jp › lectures › re...
PDF
2018/05/25 — 実数の構成法にはいろいろな方法がある．一つは「デデキントの切断」を用いるやり方，もう一つは「コーシー. 列の同値類」として構成する方法， ...
61 ページ
（注：小平「解析入門」を下敷きにしている
軽装版 解析入門〈1〉 単行本 – 2003/4/22
小平 邦彦 (著)出版社 : 岩波書店 ＳＭＷ
5つ星のうち5.0 文句なしの名著。しかし素人の思うような「入門書」ではない。
2019年2月22日
＊追伸
上巻を読み終えてから探し当てたのですが、原隆先生（学研九州大学数理究院）のHPで「実数の構成に関するノート」という教材があります。この内容は、本書の冒頭でまず苦しむことになる、実数論の初歩を理解するのにとても良い教材になります。まずはこれを読ませて頂いてから、本書を読まれることをお勧めします。）
ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AB%E3%83%B3%E3%83%88%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%81%AE%E5%AF%BE%E8%A7%92%E7%B7%9A%E8%AB%96%E6%B3%95
カントールの対角線論法は、数学における証明テクニック（背理法）の一つ。1891年にゲオルク・カントールによって非可算濃度を持つ集合の存在を示した論文[1]の中で用いられたのが最初だとされている。 その後対角線論法は、数学基礎論や計算機科学において写像やアルゴリズム等が存在しないことを示す為の代表的な手法の一つとなり、例えばゲーデルの不完全性定理、停止性問題の決定不能性、時間階層定理といった重要な定理の証明で使われている
(引用終り)
以上
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