[過去ﾛｸﾞ] なぜ、ZFC公理まで遡らなくても数学が出来るの？ (1002ﾚｽ)
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731(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2024/12/20(金)10:46 ID:PNnfE6fl(2/6) AAS
つづき

(引用開始)
>要するに、『"∈"が"<"と同じ役割をして』ってところが肝です
整礎関係と整列順序の混同を正当化したいらしいね。
(引用終り)

さて
正則性公理 ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E5%89%87%E6%80%A7%E5%85%AC%E7%90%86
V = WF
ここで、V は集合論の宇宙を指し、WF は整礎的集合全体のクラス（フォン・ノイマン宇宙）を指す
V = WF の仮定は、全ての集合を Φ に通常の集合演算を施すことによって得られるものだけに制限することを主張している。したがって、例えばx = {x}のような集合やx ∈ yかつy∈ xなる集合は正則性の公理の下では集合にはなり得ない。
(引用終り)

これは、よくある説明で悪くない。正則性公理は集合の公理だから 出来る集合を規定している
そういう説明で、悪くはない
だが、視点を変えて 二項帰属関係∈における 記号”∈”の意味として、”∈”は等号を含意しない
つまり、比喩的表現として『”∈”は、等号を含意しないので、≦ではなく、＜を意味するのだ』と表現したわけだ

繰り返すが、正則性公理は集合の公理だから 集合を規定しているが
別の視点として、”∈”の意味を規定している
そういう視点で理解する方が、人間の理解としては 分かり易いってことです ；ｐ）
以上

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