[過去ﾛｸﾞ] なぜ、ZFC公理まで遡らなくても数学が出来るの？ (1002ﾚｽ)
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796(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2024/12/21(土)11:37 ID:2V79/Y1m(11/23) AAS
>>789
(引用開始)
>>771-772
>『正則性公理は∈を整礎関係たらしめると同時に反射律 a∈a を否定するため順序関係たらしめない』
>か。妄言である！
と、∈を分かってないど素人さんが申しております。
∈は、例えば順序数全体のクラスにおいては「整列順序」ではなく「整列順序に対応する真の順序」。なぜなら反射律 a∈a が成立しないから。
wikipedia整礎関係：「数学において、二項関係が整礎（せいそ、英: well-founded）であるとは、真の無限降下列をもたないことである。」
ここで言う「真の」とはどの項も等しくないという意味。順序関係≧についてはx≧x≧・・・なる無限降下列が存在しちゃうから。
上の「真の順序」の「真の」も同じ意味。
君、基本からまるで分かってないね。
(引用終り)
重箱の隅をほじくって悪いがｗ ；ｐ）
基本からまるで分かってないのは、君だよｗｗ
wikipedia整礎関係 ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B4%E7%A4%8E%E9%96%A2%E4%BF%82
で、下記例示があるよね？ 読んでないでしょ？ｗｗｗ
(引用開始)
例
全順序でない整礎関係の例
・集合を要素とする任意のクラスの集合要素関係 ∈ 。これは正則性公理そのものである。
整礎でない関係の例
・負整数全体 {−1, −2, −3, …} の通常の順序。任意の非有界部分集合が最小元を持たない。
・有限文字集合上の文字列全体の成す集合上の、通常の順序関係（辞書式順序）。列 "B" > "AB" > "AAB" > "AAAB" > ⋯ は無限降鎖になる。この関係は、全体集合が最小元（つまり空文字列）を持ったとしても整礎ではない。
・有理数全体（または実数全体）の標準的な順序（大小関係）。たとえば、正の有理数（または正の実数）全体は最小元を持たない。
(引用終り)
この例示と、お主の発言
『「真の」とはどの項も等しくないという意味。順序関係≧についてはx≧x≧・・・なる無限降下列が存在しちゃうから。
上の「真の順序」の「真の」も同じ意味』
とを突き合わせてみろよ
”x≧x≧・・・なる無限降下列が存在”するの例 以外でも
『有理数全体（または実数全体）の標準的な順序（大小関係）』という
例示が上がっているだろ？
有理数 ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%89%E7%90%86%E6%95%B0
位相的性質
有理数全体 Q は内在的には、通常の大小関係の定める順序に関して順序位相と呼ばれる位相を持ち、外因的には実数直線 R の（つまり、一次元ユークリッド空間 R1 としての）距離位相から定まる部分空間としての位相を持つが、実はこれらの位相は一致する。
有理数全体 Q は実数全体の成す集合 R の中で稠密である。これは、どの実数にも、いくらでも近い場所に有理数が存在することを意味する。これは距離空間として以下のように述べることもできる。
(引用終り)
ここな
有理数や、実数は、稠密です。なので
標準的な順序（大小関係）において、”x≧x≧・・・”と異なる
無限降下列が、簡単に作れるのですｗｗ ；ｐ）
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