なぜ、ZFC公理まで遡らなくても数学が出来るの？ (116ﾚｽ)
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1(9): 11/12(火)21:48 ID:ova7e0tZ(1) AAS
公理まで遡ってすべての定義・命題を厳密に記述・証明しなければ、正しいとは言えないはず
もし、公理まで遡る途中の定義・命題を認めても問題なく数学が出来るなら、それを公理とすればいいのでは？
97(1): 11/20(水)10:59 ID:EegP24i2(1) AAS
誰も検索をバカにしていない
検索しかできない馬鹿をバカにしている
98(2): 11/20(水)11:06 ID:dQKCe6W8(2/9) AAS
>>1
>なぜ、ZFC公理まで遡らなくても数学が出来るの？
>公理まで遡ってすべての定義・命題を厳密に記述・証明しなければ、正しいとは言えないはず
>もし、公理まで遡る途中の定義・命題を認めても問題なく数学が出来るなら、それを公理とすればいいのでは？
・逆数学：通常の数学が公理から定理を導くのとは逆に、「定理から公理を証明する」手法を用いることが特徴である
・構成的解析：Constructive analysis
下記を
貼っておきます
(参考)
ja.wikipedia.org/wiki/%E9%80%86%E6%95%B0%E5%AD%A6
省7
99: 11/20(水)11:07 ID:L2QmCmkF(1/3) AAS
>>96
＞昔 岩波の数学辞典（第二版）をもっていた
＞結構読みました。
＞後ろに公式集があったりもした
＞数表（関数表）が付いていた
でも全然わかんなかっただろ
まったく無駄だったね 公式馬鹿素人君
100(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 11/20(水)11:09 ID:dQKCe6W8(3/9) AAS
>>97
＞誰も検索をバカにしていない
＞検索しかできない馬鹿をバカにしている
ふっふ、ほっほ
大口叩くねｗ ；ｐ）
では問う
君は、検索以上のなにができるの？
一つやって見せてくれない？ｗｗ ；ｐ）
”検索”以上のなにかを・・ｗｗｗ
『なぜ、ZFC公理まで遡らなくても数学が出来るの？』
省1
101(2): 11/20(水)11:12 ID:L2QmCmkF(2/3) AAS
>>98
ZFCより弱い体系でも、通常の数学は構築できる
しかし、そもそも実数の定義も線形空間・線形写像の定義も理解してない
大学数学オチコボレ君には全く無縁な話だがね
102(1): 11/20(水)11:14 ID:L2QmCmkF(3/3) AAS
>>100
おまえさあ、大学１年の数学で落ちこぼれた馬鹿なんだから
コテハンとトリップと無駄コピペやめて
「あわれなボクちゃんに数学を０から教えてください」
って額を地面にこすりつけて土下座しろよ ホレ
103: 11/20(水)13:15 ID:dQKCe6W8(4/9) AAS
>>101-102
必死の逃げ
無様ｗｗｗ
あの〜、>>1
『なぜ、ZFC公理まで遡らなくても数学が出来るの？』
が、このスレのテーマだ
分かっているか？
おれに対して書いてくれとは言ってないぞｗｗ
スレ立ての>>1さんや
このスレのROMさんに対して
省6
104: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 11/20(水)13:40 ID:dQKCe6W8(5/9) AAS
>>101 追加 傷口に塩ｗ
>ZFCより弱い体系でも、通常の数学は構築できる
それ、>>98の
逆数学 ja.wikipedia.org/wiki/%E9%80%86%E6%95%B0%E5%AD%A6
構成的解析：Constructive analysis en.wikipedia.org/wiki/Constructive_analysis
に、そのものずばりが書いてあるよ
そのうえで問う
１）ZFCより弱い体系とは、なんだ？ｗ
２）”通常の数学”とは？ ”通常の数学”の定義を述べよ！ｗ
出来ないに、100ペソ賭けるよｗｗｗ
105(1): 11/20(水)15:49 ID:OdRPV8Tc(1) AAS
ああ言えば⚪︎ゆう
という人がいたのを思い出す
106: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 11/20(水)16:00 ID:dQKCe6W8(6/9) AAS
>>105
ふっふ、ほっほ
大口叩いた君へｗ ；ｐ）
では問う(>>100より)
君は、検索以上のなにができるの？
一つやって見せてくれない？ｗｗ ；ｐ）
”検索”以上のなにかを・・ｗｗｗ
『なぜ、ZFC公理まで遡らなくても数学が出来るの？』
について、知ること 思うことを 何でも良いから 記せ！ｗｗｗ ；ｐ）
107(1): 11/20(水)16:49 ID:EqROQi5l(1/4) AAS
>『なぜ、ZFC公理まで遡らなくても数学が出来るの？』
置換公理を使わなくても、分出公理で十分だから
（完）
108: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 11/20(水)17:20 ID:dQKCe6W8(7/9) AAS
>>107
>>『なぜ、ZFC公理まで遡らなくても数学が出来るの？』
> 置換公理を使わなくても、分出公理で十分だから
なんか、ハナクソみたいなこと言ってない？ｗ ；ｐ）
下記のZF集合論の歴史
『1922年、フレンケルとスコーレムは、原子論理式を帰属関係と同一性の表現に限定した一階述語論理における論理式として定式化できるものとして、「明確な」属性を操作することをそれぞれ独立に提案した。彼らはまた、分出公理を置換公理に置き換えることを独立に提案した。これらの公理と（フォン・ノイマンによって最初に提案された）正則性公理[3]をツェルメロ集合論に追加すると、 ZFで表される公理系が得られる』
なんか、ハナクソみたいなこと言ってない？
(参考)
ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%84%E3%82%A7%E3%83%AB%E3%83%A1%E3%83%AD%EF%BC%9D%E3%83%95%E3%83%AC%E3%83%B3%E3%82%B1%E3%83%AB%E9%9B%86%E5%90%88%E8%AB%96
ツェルメロ＝フレンケル集合論とは、ラッセルのパラドックスなどのパラドックスのない集合論を定式化するために20世紀初頭に提案された公理系である。名前は数学者のツェルメロとフレンケルにちなむ。歴史的に議論を呼んだ選択公理(AC)を含むツェルメロ＝フレンケル集合論は公理的集合論の標準形式であり、今日では最も一般的な数学の基礎となっている。選択公理を含むツェルメロ＝フレンケル集合論はZFCと略される。Cは選択(Choice)公理を、 ZFは選択公理を除いたツェルメロ＝フレンケル集合論の公理を表す
省13
109(1): 11/20(水)17:48 ID:EqROQi5l(2/4) AAS
>なんか、ハナクソみたいなこと言ってない？
置換公理も分出公理も知らんイヌのクソがなんかいうとる（嘲）
110(1): 11/20(水)18:01 ID:EqROQi5l(3/4) AAS
二階算術は置換公理を分出公理に置き換えた公理的集合論よりもさらに弱い
111(1): 11/20(水)18:02 ID:EqROQi5l(4/4) AAS
二階算術は置換公理を分出公理に置き換えた公理的集合論よりもさらに弱い
112(2): 11/20(水)18:39 ID:dQKCe6W8(8/9) AAS
>>109-111
2階算術を使う意義が分ってない ハナクソおじさんｗｗｗ ；ｐ）
・”2階算術を使うことで、再帰理論からの多くの技術も利用できる。実際、逆数学の結果の多くは、計算可能性解析学の結果を反映している”
・”逆数学が集合論ではなく2階算術を用いるのは、弱い部分体系であって数学的対象を形式化できる程度には強い体系を2階算術では自然に定義することができるからである”
(参考)
ja.wikipedia.org/wiki/%E9%80%86%E6%95%B0%E5%AD%A6
逆数学
逆数学は大抵の場合、2階算術について実行され、定理が構成的解析と証明論に動機付けられた2階算術の部分体系のうち、どれに対応するのかを研究する。
2階算術を使うことで、再帰理論からの多くの技術も利用できる。実際、逆数学の結果の多くは、計算可能性解析学の結果を反映している。
2階算術の使用
省9
113: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 11/20(水)18:42 ID:dQKCe6W8(9/9) AAS
>>112
>実際、逆数学の結果の多くは、計算可能性解析学の結果を反映している”
リンク貼りますｗ ；ｐ）
(参考)
ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A8%88%E7%AE%97%E5%8F%AF%E8%83%BD%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%AD%A6
計算可能解析学
数学ならびに計算機科学において、計算可能解析学（けいさんかのうかいせきがく、英語: computable analysis）とは、計算可能性理論の観点から解析学を研究する分野である。これは計算可能な仕方で展開可能な実解析学や関数解析学の部分と関わる。この分野は構成的解析学や数値解析と密接に関係する。
en.wikipedia.org/wiki/Computable_analysis
Computable analysis
114: 11/21(木)08:11 ID:EpgT3bW1(1) AAS
>>112
＞2階算術を使う意義が分ってない
自虐か？高卒
115: 11/24(日)20:17 ID:pyyDnAPQ(1/2) AAS
ホイヨ
www.jstage.jst.go.jp/article/kisoron1954/32/1/32_1_3/_pdf/-char/ja
Vol. 32 No. 1 科学基礎論研究 2004
数学基礎論の伝統と新しい手法:逆数学
田中一之* 東北大学大学院理学研究科
1 はじめに
数学基礎論は,数学を展開するためにどのような公
理系が十分かという問題について,19世紀末くらいか
ら数多くの成果を築いてきた。しかし,数学全般を基
礎付けるような完全な公理系が存在しないことを
省27
116: 11/24(日)20:17 ID:pyyDnAPQ(2/2) AAS
つづき
2 Hilbertのプログラム
Hilbertは,数学の論証のほとんどが第1階論理
(first-order logic)において形式化できること,そし
て数学の諸概念は自然数と簡単な集合の概念に還元で
きることに着目し,自然数とその集合を扱う第1階理
論(もしくは,自然数の第2階理論)の性質(とくに
無矛盾性〉を明らかにすれぼ,数学のかなりの部分の
明晰性が得られると考えた。そして,そのような公理
系として2階算術の体系Z2を考案し,また,有限個の
省23
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