[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ12 (1002ﾚｽ)
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116(1): 01/11(土)09:33 ID:YPfTJbqJ(4/15) AAS
>>113
>なので>>102の対角線論法の部分は、下記に修正しますね
>”縦方向に並べるの行の数は、可算整列可能定理を使って 可算無限にできる
> しかし、可算整列可能定理（＝可算選択公理）を否定すると、有限になるので
> 対角線論法による 非可算は言えない”
対角線論法は背理法であって、実数が可算であることは仮定なので何の真性保証も要らない。もちろん可算整列定理も。
と教えてあげたのに理解できないんじゃもう救い様が無いから数学はあきらめたら？
117(1): 01/11(土)09:43 ID:E5qDvOfk(1/6) AAS
>区間[0.1]の実数rを、可算無限個取り出して並べます
>s1,s2,・・・
>ここで、可算整列可能定理を使っています
使ってないけど
118: 01/11(土)09:54 ID:YPfTJbqJ(5/15) AAS
>>114
>可算選択公理があれば、実数論の有理コーシー列から、その先に進める
>例えば、2次元R2と同一視できる 複素数Cの ガウス平面でも、コーシー列の収束を考えることが可能です
>可算選択公理が無ければ 実数論の有理コーシー列のところで詰みで、先に進めない
え？？？
なんでコーシー列の収束に可算選択公理が要ると思ったの？ まったく意味不明なんだけど
ある複素数列{cn=an+ibn}(n∈N,an,bn∈R,i=√(-1))の実数成分列{an}と虚数成分列{bn}がともにコーシー列であることが{cn}がコーシー列であるための必要十分条件。当たり前だよね。
君には当たり前のことすら分からないんだね。酷いね。
119(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/11(土)09:55 ID:TvN85EDR(4/9) AAS
>>116-117
ふっふ、ほっほ
対角線を構成するところで
区間[0.1]の実数rを、可算無限個取り出して、並べています
可算整列可能定理を、使っていますよｗ ；ｐ）
120: 01/11(土)10:13 ID:7/7JENEr(1/5) AAS
ワロタ。これが雑談の素の実力。
121(2): 01/11(土)10:24 ID:7/7JENEr(2/5) AAS
並べられることは「RからNへの全単射があるとすれば」という
仮定の中に入ってますな。仮定が証明可能である必要があると思ってる？
しかも間違ってるから証明できませんけど。
122(1): 01/11(土)10:27 ID:YPfTJbqJ(6/15) AAS
>>113
>区間[0.1]の実数rを、可算無限個取り出して並べます
>s1,s2,・・・
>ここで、可算整列可能定理を使っています
区間は[0,1)の方が整数部を考えなくて済むよｗ
「実数は可算」が対角線論法の仮定。
この仮定のもとでは、ある写像φ:N→[0,1)が存在してφは全単射。すなわち[0,1)の元をすべて並べるような[0,1)列が存在する。
そのこと自体が仮定されてるのになんで可算整列定理が要るんだい？
>カントール、ラッセル、ボレル、ルベーグなどは、無意識のうちに可算選択公理を使ってしまっている。
から勝手に妄想したね？ いつもの悪い癖だよ君 勝手な妄想はダ〜メ
123: 01/11(土)10:30 ID:YPfTJbqJ(7/15) AAS
>>121
まったくその通り
彼、言ってることが無茶苦茶ｗ
124: 01/11(土)10:45 ID:YPfTJbqJ(8/15) AAS
こりゃ実数論どうこう以前だな
仮定とか背理法とか、そこから分かってない
目を覆いたくなる酷さ
125: 01/11(土)11:58 ID:E5qDvOfk(2/6) AAS
>>119
>区間[0.1]の実数rを、可算無限個取り出して、並べています
ええ、[0,1]がNと同濃度、すなわちNから[0,1]のすべての実数への1対1写像が存在する
という前提ですから、当然並べられるでしょう
>可算整列可能定理を、使っていますよ
全く使ってませんよ
126: 01/11(土)12:01 ID:E5qDvOfk(3/6) AAS
>>121
>並べられることは「RからNへの全単射があるとすれば」という仮定の中に入ってますな。
>>122
>「実数は可算」という対角線論法の仮定のもとでは、
>ある写像φ:N→[0,1)が存在してφは全単射。
>すなわち[0,1)の元をすべて並べるような[0,1)列が存在する。
その通りです 否定されるべき背理法の前提が、証明された定理だとほざく人はいませんや
まあ、サルは人じゃないから仕方ないですが
127: 01/11(土)15:14 ID:YPfTJbqJ(9/15) AAS
雑談くん、実数もコーシー列も可算濃度も対角線論法も背理法も分かってませんでしたとさ
大学数学？ 背理法すら分からないんじゃさすがに無理ですわ
128: 01/11(土)16:16 ID:E5qDvOfk(4/6) AAS
日本に限らないが中学高校の数学では
論理による命題の証明など教えない
公式をバカチョン暗記して適用すれば大学の入試には受かる
そういう奴が大学１年で
微分積分学の実数・数列の収束・関数の連続の定義
線型代数の線型空間・線形写像・線型独立の定義
を学ぶとわけわからん状態で死ぬ
結局工学部の連中は
微積では微分の変数変換と積分の置換積分・部分積分の公式
線型代数では消去法と行列式の定義式等々の公式類
省5
129(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/11(土)17:35 ID:TvN85EDR(5/9) AAS
>>120-128
ふっふ、ほっほ
出かけていました
5ｃｈ便所板らしいなぁ〜ｗ
アホとバカが大きな顔をして
自分たちはバカですと、騒ぐ
数学の情報は、英語が日本語の十倍という人がいる
いまの場合も、該当するよなｗ
下記で
”assuming the axiom of countable choice, a set is countable if its cardinality (the number of elements of the set) is not greater than that of the natural numbers.”
省10
130(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/11(土)18:19 ID:TvN85EDR(6/9) AAS
>>129 補足
下記
選択公理と等価な命題：（濃度の）比較可能定理
つまり
可算選択公理を前提とすると、可算集合について
濃度の比較が可能になる
ってこと
(参考)
ja.wikipedia.org/wiki/%E9%81%B8%E6%8A%9E%E5%85%AC%E7%90%86
選択公理
省3
131: 01/11(土)18:36 ID:YPfTJbqJ(10/15) AAS
>>129 >>130
だから？ 何かに反論してる？ 何に？
132: 01/11(土)18:41 ID:E5qDvOfk(5/6) AAS
＞可算集合について濃度の比較が可能になる
可算集合の濃度はNと同じだから大小を比較する馬鹿はいないよ
高校卒業で数学諦めた工学部のエテ公らしい馬鹿発言
133(7): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/11(土)18:45 ID:TvN85EDR(7/9) AAS
>>130 追加
>>113の対角線論法の補足をちゃんと書いておきますね ；ｐ）
>>129より再録
”assuming the axiom of countable choice, a set is countable if its cardinality (the number of elements of the set) is not greater than that of the natural numbers.”
なので、”assuming the axiom of countable choice”を採用します
つまり、可算選択公理より、可算整列定理が従います
さて
命題：実数Rは、非可算濃度である
まず
区間[0.1]の実数rの無限2進展開を考えよう
省29
134: 01/11(土)18:57 ID:YPfTJbqJ(11/15) AAS
縁なき衆生は度し難し
135(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/11(土)19:30 ID:TvN85EDR(8/9) AAS
>>83より
ja.wikipedia.org/wiki/%E9%81%B8%E6%8A%9E%E5%85%AC%E7%90%86
選択公理
可算選択公理
カントール、ラッセル、ボレル、ルベーグなどは、無意識のうちに可算選択公理を使ってしまっている。
(引用終り)
ここ、重要ポイントですね
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