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ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ12 (1002ﾚｽ)
ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ12 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735693028/
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210: １３２人目の素数さん [] 2025/01/13(月) 00:21:27.80 ID:2LyGh2G/ >>208 >可算無限以上の濃度とする集合Tに対して、整列可能定理を認めるとする >このとき、冒頭有限個の元の整列 s1,s2,s3 ・・・snは、任意で良い ワロタｗ 何だよこの主張？ｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735693028/210
211: １３２人目の素数さん [] 2025/01/13(月) 06:25:46.18 ID:TxxvswZ2 >>184 > ある人が 対角線論法のために ある整列を構成したときに > それが、果たして 自然数Nと 集合T との全単射が できるかどうか の証明が求められるのです 日本語になってないよ ニホンザル 「（実数全体の）ある整列を構成したときに それが、果たして 自然数Nと同型かどうか？」 なら日本語になってるけどね でも「Nと同型なら矛盾」って対角線論法だよね 否定される命題を証明するの？ 君、馬鹿？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735693028/211
212: １３２人目の素数さん [] 2025/01/13(月) 06:31:48.85 ID:TxxvswZ2 >>196 >ふっふ、ほっほ >その s1,s2,s3 ・・・が >f(0),f(1),・・・ に該当するか >否かの保証がないでしょ？ 保証？背理法で否定される命題が成立する保証？ 高校数学の背理法も理解できない？ どこに背理法で否定される命題を証明する奴がいるの？ >もし、可算選択公理から導かれる可算整列（可能）定理を用いなければ >”全ての Si (i=1,2,3・・ ｜ i∈N) が、Tを整列し尽くしていること”について >つまり 『s not ∈T 』の明言の 数学的厳密性に >疑義の余地ができてしまう のです できねえわ 馬鹿 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735693028/212
213: １３２人目の素数さん [] 2025/01/13(月) 06:35:11.28 ID:TxxvswZ2 >>199 >もし、可算選択公理を仮定せず そこから導かれる可算整列可能定理を使わないで >s1,s2,s3 ・・・が f(0),f(1),・・・ に該当する保証がなければ >対角線論法で s1,s2,s3 ・・・ 以外の s の存在が言えても >それが s not ∈T でなく s ∈Tの可能性の余地が、残ってしまうのです 残らねえわ 馬鹿 s1,s2,s3 ・・・が 全てのTを尽くしている、という前提から矛盾を導いたのだから s ∈ Tだったら矛盾するだろが！！！ ｷﾞｬﾊﾊﾊﾊﾊﾊ!!! http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735693028/213
214: １３２人目の素数さん [] 2025/01/13(月) 06:42:20.28 ID:TxxvswZ2 対角線論法を「肯定形」で書くとこうなる 「任意のNからRへの単射fに対して どのs(n)とも一致しない実数r∈Rが存在する（つまりfは全射ではない)」 対偶を取った「否定形」は以下 「もしある順序数OからRへの全単射が存在するならば そのOはω(=N)ではない」 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735693028/214
215: １３２人目の素数さん [] 2025/01/13(月) 06:43:59.85 ID:TxxvswZ2 >>214 「もしある順序数OからRへの全単射が存在するならばそのOはω(=N)ではない」 もし、選択公理を仮定しないならば そもそもいかなる順序数OからRへの全単射も存在しない場合もあり得る http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735693028/215
216: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/01/13(月) 07:53:15.44 ID:xSRlEtRO ふっふ、ほっほ ご苦労さまです >>209 >>・答え N >大間違い >Tの元を余すことなく並べたことが否定されればよいので、並べ方は任意でよい 並べ方に、自由度があることは認めるが しかし、完全な任意ではない！ そのことを、>>207で示した！！ｗ >いや並べ方はTのだよｗ 何の話してんだよｗ >Qの並べ方は公知だろｗ 可算であることが証明されてんだからｗ そんなんで誤魔化しちゃダメｗ Tは、区間[0,1]の実数の集合>>207 だから、Tに区間[0,1]の任意の有理数を含めることができる その上で、『>Tの元の並び方は任意でよい を認める？ Y/N Nなら具体的並び方を示して』だった Tに、>>207”中央[1/3,2/3)で全ての有理数を含めて 可算とし” この可算無限の有理数が、通常の ＜ による並びでは、この場合は自然数Nとの対応がつかないという 反例を構成したのです■ >>210 >>可算無限以上の濃度とする集合Tに対して、整列可能定理を認めるとする >>このとき、冒頭有限個の元の整列 s1,s2,s3 ・・・snは、任意で良い >ワロタｗ 何だよこの主張？ｗ この主張は、>>203に例示のように 対角線論法で冒頭 有限個の元の整列 s1,s2,・・ を具体的に書き下すことの 数学的な根拠を与える定理で、トリビアな定理だが 整列可能定理からは、簡単に導かれる しかし、整列可能定理を否定するとどうなるか？ しらんけどｗ ；ｐ） もし、整列可能定理を認めないとき 冒頭有限個の元の整列 s1,s2,・・ を 明示できないならば 対角線論法の簡明さ（もっと言えば シロウト分かりする）が、失われるだろうってことよ ；ｐ） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735693028/216
217: １３２人目の素数さん [] 2025/01/13(月) 08:07:05.71 ID:TxxvswZ2 > もし、整列可能定理を認めないとき > 冒頭有限個の元の整列 s1,s2,・・ を 明示できないならば > 対角線論法の簡明さ（もっと言えば シロウト分かりする）が、失われるだろう シロウトの嘘分かりが失われると何が困るの ああ、おサルの君が５ｃｈでマウントできないってこと？ そんなのしらんがな（バッサリ） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735693028/217
218: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/01/13(月) 09:49:29.27 ID:xSRlEtRO >>217 おサルさんさ 可算選択公理を認めれば、対角線論法がスッキリと簡明になるって話よ そんなに 必死に 可算選択公理を否定することもないと思うよ ｗ 『カントール、ラッセル、ボレル、ルベーグなどは、無意識のうちに可算選択公理を使ってしまっている』 それだけの話なのだからｗ ；ｐ） (参考) ja.wikipedia.org/wiki/%E9%81%B8%E6%8A%9E%E5%85%AC%E7%90%86 選択公理 可算選択公理 カントール、ラッセル、ボレル、ルベーグなどは、無意識のうちに可算選択公理を使ってしまっている。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735693028/218
219: １３２人目の素数さん [] 2025/01/13(月) 10:02:44.39 ID:TxxvswZ2 >>218 > おサルさんさ おサルさんは君 > 可算選択公理を認めれば、対角線論法がスッキリと簡明になる 対角線論法に、可算選択公理は全く必要ないけど > 必死に 可算選択公理を否定することもない 誰も可算選択公理を否定してない 肯定もしてないが 無関係だから肯定しようが否定しようが結果は同じ わかる？おサルさん http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735693028/219
220: １３２人目の素数さん [] 2025/01/13(月) 10:04:28.43 ID:TxxvswZ2 >>218 >『カントール、ラッセル、ボレル、ルベーグなどは、 > 無意識のうちに可算選択公理を使ってしまっている』 対角線論法では全く使ってないけどな 何を勝手に妄想してるのかな？ 大学数学が全く分からんおサルさん http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735693028/220
221: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/01/13(月) 10:24:10.74 ID:xSRlEtRO >>214 うん 有名な資料で、旧ガロアすれでも取り上げたが 下記の ”自己言及の論理と計算∗長谷川真人” ”自己言及と対角線論法” ”停止性問題” ”対角線論法から不動点へ” ここらが、重要キーワードだな （＾＾ (参考) https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~hassei/index-j.html 長谷川 真人 （はせがわ・まさひと） 講義資料 「自己言及の論理と計算」（2006年5月改訂；2007年8月追記） https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~hassei/selfref2006.pdf 自己言及の論理と計算∗長谷川真人 ∗京都大学数理解析研究所 数学入門公開講座（2002年8月5〜8日）の予稿を改訂（2006年5月）／重要：2007年8月にSoto-Andrade とVarela の 1984 年の論文について追記 目次 I 自己言及と対角線論法 1 ラッセルの逆理 2 カントールの対角線論法 3 自己適用 4 停止性問題 5 対角線論法から不動点へ 6 不動点定理から具体例を見直す http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735693028/221
222: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/01/13(月) 10:44:09.92 ID:xSRlEtRO >>221 >”自己言及と対角線論法” 対角線論法より以前に、カントールの最初の実数の非可算を証明した話が下記にある しかし、繰り返すが >>218『カントール、ラッセル、ボレル、ルベーグなどは、無意識のうちに可算選択公理を使ってしまっている』 ので、下記で 可算選択公理の役割は、定かではない（多分使っていると推測しています） (参考) en.wikipedia.org/wiki/Cantor%27s_diagonal_argument Cantor's diagonal argument （google訳） 実数 実数の非可算性はカントールの最初の非可算性の証明によってすでに確立されているが略 en.wikipedia.org/wiki/Cantor%27s_first_set_theory_article Cantor's first set theory article （google訳） カントールの最初の集合論の論文には、無限集合とその性質を研究する超限集合論におけるゲオルク・カントールの最初の定理が含まれている。これらの定理の1つは、すべての実数の集合は可算無限ではなく非可算無限であるという「革命的な発見」である。[ 1 ]この定理は、カントールの最初の非可算性の証明を使用して証明されており、これは対角線論法を使用したより一般的な証明とは異なる。論文のタイトル「すべての実代数的数の集合の特性について」("Ueber eine Eigenschaft des Inbegriffes aller reellen algebraischen Zahlen") は、その最初の定理である、実代数的数の集合は可算であることを指し示している。カントールの論文は1874年に発表された。1879年、彼は集合が区間内に 稠密であるという位相的な概念を使用して非可算性の証明を修正した。 記事 カントールの論文は短く、4ページ半未満である。[ A ]論文は実代数的数の議論と彼の第一定理の記述で始まる。実代数的数の集合は正の整数の集合と1対1に対応させることができる。[ 3 ]カントールはこの定理を当時の数学者に馴染みのある言葉で言い換える。「実代数的数の集合は、各数が1回だけ現れる無限列として表すことができる。」[ 4 ] カントールの第二定理は、実数 ≥ aかつ ≤ bの集合である 閉区間[ a , b ] で機能します。定理は次のように述べています。実数列x 1、x 2、x 3、... と任意の区間 [ a、 b ] が与えられた場合、[ a、 b ] には、与えられた列に含まれない数があります。したがって、そのような数は無限にあります。 [ 5 ] カントルは、2つの定理を組み合わせると、すべての区間[ a、 b ]には無限の超越数が含まれるというリウヴィルの定理の新たな証明が得られると指摘している。[ 5 ] カントルは、彼の第二の定理は次のように述べている。 いわゆる連続体を形成する実数の集合（例えば、0以上1以下のすべての実数）が、集合（ν）[すべての正の整数の集合]と一対一に対応できない理由。こうして、いわゆる連続体と実代数的数の総体のような集合との明確な違いを発見した。[ 6 ] この注釈にはカントールの不可算定理が含まれているが、これは区間 [ a , b ] が正の整数の集合と一対一に対応付けられないことのみを述べている。この区間が正の整数の集合よりも大きな濃度の無限集合であるとは述べていない。濃度は1878年に発表されたカントールの次の論文で定義されている。[ 7 ] つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735693028/222
223: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/01/13(月) 10:44:29.49 ID:xSRlEtRO つづき カントールの不可算定理の証明[見せる] カントルは彼の不可算定理を述べるだけで、いかなる証明にもそれを使用していない。[ 3 ] The proofs First theorem 略す Second theorem 略す Cantor's 1879 uncountability proof Everywhere dense 略す Cantor's 1879 proof 略す The development of Cantor's ideas 略す A misconception about Cantor's work （google訳） カントルの作品に関する誤解 集合論を専門とする金森明宏は、「カントールの研究に関する記述は、超越数の存在を推論する順序をほとんど逆にしており、まず実数の不可算性を証明し、次に代数的数の可算性から存在の結論を導き出している。教科書ではこの逆転は避けられないのかもしれないが、これはカントールの議論が非構成的であるという誤解を助長している」と述べている。[ 29 ] (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735693028/223
224: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/01/13(月) 10:51:08.74 ID:xSRlEtRO >>221-222 補足 ”自己言及の論理と計算∗長谷川真人” の受け売りだが ”自己言及と対角線論法”などにあるように 対角線論法は、集合論の 実数の非可算を越えて いろんな分野で、使われるようになった その意味で、対角線論法は 超重要キーワードってことです！（＾＾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735693028/224
225: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/01/13(月) 10:58:02.75 ID:xSRlEtRO >>100 (引用開始) なんらかの 例えば、可算選択公理や、従属選択公理がないと 有理コーシー列は出来ても そこで”詰みます”ってことでいい？ (引用終り) 戻るよ ・可算選択公理や、従属選択公理 なしで 有理コーシー列は出来る ・なにかが出来る 多分、これ実数だろうｗ ；ｐ） それで、詰みですか？ それ以上、何か言えますか？ｗ ；ｐ） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735693028/225
226: １３２人目の素数さん [] 2025/01/13(月) 12:07:51.55 ID:2LyGh2G/ >>207 >・この場合において、中央[1/3,2/3)の有理数の全てを含む部分で > 自然数Nとの一対一対応が 通常の ＜ では うまくいかない Q∩TとNとの一対一対応を取る必要がまったく無い。よって反論になってない。 繰り返すが、Tの元を余す事無く並べ切れてないことが言えればよいのだから並べ方は任意でよい。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735693028/226
227: １３２人目の素数さん [] 2025/01/13(月) 12:11:26.10 ID:2LyGh2G/ >>216 >並べ方に、自由度があることは認めるが >しかし、完全な任意ではない！ 完全に任意 >そのことを、>>207で示した！！ｗ 示せてないことを>>226で示した >この主張は、>>203に例示のように 対角線論法で冒頭 >有限個の元の整列 s1,s2,・・ を具体的に書き下すことの >数学的な根拠を与える定理で、トリビアな定理だが 無意味 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735693028/227
228: １３２人目の素数さん [] 2025/01/13(月) 12:31:02.78 ID:2LyGh2G/ >>218 >可算選択公理を認めれば、対角線論法がスッキリと簡明になるって話よ 複雑になるだけでなく、余計な前提が必要になるから間違い >そんなに 必死に 可算選択公理を否定することもないと思うよ ｗ 道理を理解できない馬鹿が頑なに間違いを認めないだけの話 >>『カントール、ラッセル、ボレル、ルベーグなどは、無意識のうちに可算選択公理を使ってしまっている』 >それだけの話なのだからｗ ；ｐ） 「それだけ」が謎だが、選択公理の必要性が認識される前の時代の話を持ち出したところで君の間違いが正当化されることは無い。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735693028/228
229: １３２人目の素数さん [] 2025/01/13(月) 12:47:05.04 ID:2LyGh2G/ >>225 「ZFで実数は存在しない」 という君の主張が間違いであることは認めるの？ >それ以上、何か言えますか？ｗ ；ｐ） 愚問 選択公理の必要性は命題ごとの個別論。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735693028/229
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