[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ12 (1002ﾚｽ)
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210(1): 01/13(月)00:21 ID:2LyGh2G/(2/10) AAS
>>208
>可算無限以上の濃度とする集合Tに対して、整列可能定理を認めるとする
>このとき、冒頭有限個の元の整列 s1,s2,s3 ・・・snは、任意で良い
ワロタｗ 何だよこの主張？ｗ
211: 01/13(月)06:25 ID:TxxvswZ2(1/15) AAS
>>184
> ある人が 対角線論法のために ある整列を構成したときに
> それが、果たして 自然数Nと 集合T との全単射が できるかどうか の証明が求められるのです
日本語になってないよ ニホンザル
「（実数全体の）ある整列を構成したときに
それが、果たして 自然数Nと同型かどうか？」
なら日本語になってるけどね
でも「Nと同型なら矛盾」って対角線論法だよね
否定される命題を証明するの？ 君、馬鹿？
212: 01/13(月)06:31 ID:TxxvswZ2(2/15) AAS
>>196
>ふっふ、ほっほ
>その s1,s2,s3 ・・・が
>f(0),f(1),・・・ に該当するか
>否かの保証がないでしょ？
保証？背理法で否定される命題が成立する保証？
高校数学の背理法も理解できない？
どこに背理法で否定される命題を証明する奴がいるの？
>もし、可算選択公理から導かれる可算整列（可能）定理を用いなければ
>”全ての Si (i=1,2,3・・ ｜ i∈N) が、Tを整列し尽くしていること”について
省3
213: 01/13(月)06:35 ID:TxxvswZ2(3/15) AAS
>>199
>もし、可算選択公理を仮定せず そこから導かれる可算整列可能定理を使わないで
>s1,s2,s3 ・・・が f(0),f(1),・・・ に該当する保証がなければ
>対角線論法で s1,s2,s3 ・・・ 以外の s の存在が言えても
>それが s not ∈T でなく s ∈Tの可能性の余地が、残ってしまうのです
残らねえわ 馬鹿
s1,s2,s3 ・・・が 全てのTを尽くしている、という前提から矛盾を導いたのだから
s ∈ Tだったら矛盾するだろが！！！
ｷﾞｬﾊﾊﾊﾊﾊﾊ!!!
214(2): 01/13(月)06:42 ID:TxxvswZ2(4/15) AAS
対角線論法を「肯定形」で書くとこうなる
「任意のNからRへの単射fに対して
どのs(n)とも一致しない実数r∈Rが存在する（つまりfは全射ではない)」
対偶を取った「否定形」は以下
「もしある順序数OからRへの全単射が存在するならば
そのOはω(=N)ではない」
215: 01/13(月)06:43 ID:TxxvswZ2(5/15) AAS
>>214
「もしある順序数OからRへの全単射が存在するならばそのOはω(=N)ではない」
もし、選択公理を仮定しないならば
そもそもいかなる順序数OからRへの全単射も存在しない場合もあり得る
216(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/13(月)07:53 ID:xSRlEtRO(2/17) AAS
ふっふ、ほっほ
ご苦労さまです
>>209
>>・答え N
>大間違い
>Tの元を余すことなく並べたことが否定されればよいので、並べ方は任意でよい
並べ方に、自由度があることは認めるが
しかし、完全な任意ではない！
そのことを、>>207で示した！！ｗ
>いや並べ方はTのだよｗ 何の話してんだよｗ
省19
217(1): 01/13(月)08:07 ID:TxxvswZ2(6/15) AAS
> もし、整列可能定理を認めないとき
> 冒頭有限個の元の整列 s1,s2,・・ を 明示できないならば
> 対角線論法の簡明さ（もっと言えば シロウト分かりする）が、失われるだろう
シロウトの嘘分かりが失われると何が困るの
ああ、おサルの君が５ｃｈでマウントできないってこと？
そんなのしらんがな（バッサリ）
218(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/13(月)09:49 ID:xSRlEtRO(3/17) AAS
>>217
おサルさんさ
可算選択公理を認めれば、対角線論法がスッキリと簡明になるって話よ
そんなに 必死に 可算選択公理を否定することもないと思うよ ｗ
『カントール、ラッセル、ボレル、ルベーグなどは、無意識のうちに可算選択公理を使ってしまっている』
それだけの話なのだからｗ ；ｐ）
(参考)
ja.wikipedia.org/wiki/%E9%81%B8%E6%8A%9E%E5%85%AC%E7%90%86
選択公理
可算選択公理
省1
219: 01/13(月)10:02 ID:TxxvswZ2(7/15) AAS
>>218
> おサルさんさ
おサルさんは君
> 可算選択公理を認めれば、対角線論法がスッキリと簡明になる
対角線論法に、可算選択公理は全く必要ないけど
> 必死に 可算選択公理を否定することもない
誰も可算選択公理を否定してない 肯定もしてないが
無関係だから肯定しようが否定しようが結果は同じ
わかる？おサルさん
220: 01/13(月)10:04 ID:TxxvswZ2(8/15) AAS
>>218
>『カントール、ラッセル、ボレル、ルベーグなどは、
> 無意識のうちに可算選択公理を使ってしまっている』
対角線論法では全く使ってないけどな
何を勝手に妄想してるのかな？
大学数学が全く分からんおサルさん
221(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/13(月)10:24 ID:xSRlEtRO(4/17) AAS
>>214
うん
有名な資料で、旧ガロアすれでも取り上げたが
下記の ”自己言及の論理と計算∗長谷川真人”
”自己言及と対角線論法”
”停止性問題”
”対角線論法から不動点へ”
ここらが、重要キーワードだな （＾＾
(参考)
外部ﾘﾝｸ[html]:www.kurims.kyoto-u.ac.jp
省13
222(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/13(月)10:44 ID:xSRlEtRO(5/17) AAS
>>221
>”自己言及と対角線論法”
対角線論法より以前に、カントールの最初の実数の非可算を証明した話が下記にある
しかし、繰り返すが >>218『カントール、ラッセル、ボレル、ルベーグなどは、無意識のうちに可算選択公理を使ってしまっている』
ので、下記で 可算選択公理の役割は、定かではない（多分使っていると推測しています）
(参考)
en.wikipedia.org/wiki/Cantor%27s_diagonal_argument
Cantor's diagonal argument
（google訳）
実数
省13
223: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/13(月)10:44 ID:xSRlEtRO(6/17) AAS
つづき
カントールの不可算定理の証明[見せる]
カントルは彼の不可算定理を述べるだけで、いかなる証明にもそれを使用していない。[ 3 ]
The proofs
First theorem
略す
Second theorem
略す
Cantor's 1879 uncountability proof
Everywhere dense
省11
224(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/13(月)10:51 ID:xSRlEtRO(7/17) AAS
>>221-222 補足
”自己言及の論理と計算∗長谷川真人”
の受け売りだが
”自己言及と対角線論法”などにあるように
対角線論法は、集合論の 実数の非可算を越えて
いろんな分野で、使われるようになった
その意味で、対角線論法は
超重要キーワードってことです！（＾＾
225(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/13(月)10:58 ID:xSRlEtRO(8/17) AAS
>>100
(引用開始)
なんらかの
例えば、可算選択公理や、従属選択公理がないと
有理コーシー列は出来ても
そこで”詰みます”ってことでいい？
(引用終り)
戻るよ
・可算選択公理や、従属選択公理 なしで
有理コーシー列は出来る
省4
226(1): 01/13(月)12:07 ID:2LyGh2G/(3/10) AAS
>>207
>・この場合において、中央[1/3,2/3)の有理数の全てを含む部分で
> 自然数Nとの一対一対応が 通常の ＜ では うまくいかない
Q∩TとNとの一対一対応を取る必要がまったく無い。よって反論になってない。
繰り返すが、Tの元を余す事無く並べ切れてないことが言えればよいのだから並べ方は任意でよい。
227: 01/13(月)12:11 ID:2LyGh2G/(4/10) AAS
>>216
>並べ方に、自由度があることは認めるが
>しかし、完全な任意ではない！
完全に任意
>そのことを、>>207で示した！！ｗ
示せてないことを>>226で示した
>この主張は、>>203に例示のように 対角線論法で冒頭
>有限個の元の整列 s1,s2,・・ を具体的に書き下すことの
>数学的な根拠を与える定理で、トリビアな定理だが
無意味
228: 01/13(月)12:31 ID:2LyGh2G/(5/10) AAS
>>218
>可算選択公理を認めれば、対角線論法がスッキリと簡明になるって話よ
複雑になるだけでなく、余計な前提が必要になるから間違い
>そんなに 必死に 可算選択公理を否定することもないと思うよ ｗ
道理を理解できない馬鹿が頑なに間違いを認めないだけの話
>>『カントール、ラッセル、ボレル、ルベーグなどは、無意識のうちに可算選択公理を使ってしまっている』
>それだけの話なのだからｗ ；ｐ）
「それだけ」が謎だが、選択公理の必要性が認識される前の時代の話を持ち出したところで君の間違いが正当化されることは無い。
229(1): 01/13(月)12:47 ID:2LyGh2G/(6/10) AAS
>>225
「ZFで実数は存在しない」
という君の主張が間違いであることは認めるの？
>それ以上、何か言えますか？ｗ ；ｐ）
愚問
選択公理の必要性は命題ごとの個別論。
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