[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ12 (1002ﾚｽ)
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3(3): 01/01(水)09:59 ID:2b7XvZNh(3/10) AAS
つづき
メモ （デデキントのガロア理論講義の話が興味深い）
外部ﾘﾝｸ:www.jstage.jst.go.jp
ガロア理論の推移史について
中村幸四郎*
科学基礎論研究1982
この論文は多くの後継者を経て,後に「ガロア理論」
といわれ,数学理論のうちの理論ともいわれるものとな
り,現代に及んでいることは周知のとおりであるが,私
はこの小文において,これがフランス数学からドイツ数
省19
4: 01/01(水)10:00 ID:2b7XvZNh(4/10) AAS
つづき
外部ﾘﾝｸ:www.jstage.jst.go.jp
論説 数学 (1981年9月14日提出)*1981年4月5日京都大学における第9回日本数学会彌永賞受賞講演
ソリトン方程式とKac-Moodyリー環 柏原 正樹*神保 道夫 伊達 悦朗 三輪 哲二
§1.序
代数方程式の研究に,解の変換群の概念を導入し,その有効性を示したのはGaloisである.こ
のGaloisの視点を,微分方程式に適用する試みの中から,リー群,リー環の概念は生まれた.線
型微分方程式を,この立場で研究するものとして,Picard-Vessiot理論があり,そこに現われる群
は,有限次元Lie群である.有限次元半単純リー環の研究における, Cartan行列を基礎におく理
論構成を一般化して,Kac-Moobyリー環と呼ばれる,無限次元リー環の概念が生まれた([IY 38],
省30
5: 01/01(水)10:01 ID:2b7XvZNh(5/10) AAS
つづき
2はじめに
このノートでは、最近得られた対数的標準対に対する非消滅定理を解説する。この非消滅定理は、対数的標準対に対する固定点自由化定理と同値であることが示される。
今回の非消滅定理の一番のポイントは、その定式化である。
数学的な内容は固定点自由化定理と同値であるが、非消滅定理として正しく定式化することにより、極小モデル理論の基本定理たちの証明に劇的な簡略化をもたらした
3おわび
80年代前半から現在にいたるまで、極小モデル理論研究の最も重要でよく使われるテクニックは川又–Viehweg消滅定理である。80年代後半から、乗数イデアル層の考え方が持ち込まれ、Nadel型の消滅定理をつかうことも非常に有効であることが分かって来た。いずれにせよ、すべて川又–Viehweg消滅定理の応用として扱うことが出来る話である。今回の一連の発展は、その川又–Viehweg消滅定理の部分を一般化し、新しい道具で極小モデル理論を考え直した、ということである。
ここ数年いろいろと迷走してしまったが、[F7]で古典的な川又のX-論法と乗数イデアル層の理論をミックスした新しい極小モデル理論の基礎と基本的なテクニックを提供することで、今後数十年間の極小モデル理論の土台は完成したと思う。一言で言うと、極小モデル理論の基礎部分が純ホッジ構造の話から混合ホッジ構造に移り変わった、である。興味を持たれた読者は、[F3]、[F4]、[F6]（いずれも短い）を読むことを勧める
4特異点の定義
ここでは特異点の定義について最低限のことだけを述べておく。詳しくは、[K森,§2.3]を見ていただきたい。極小モデル理論の専門家以外には頭の痛くなる話題であろう。
省10
6: 01/01(水)10:03 ID:2b7XvZNh(6/10) AAS
つづき
10おまけ：個人的な考え
ここでは、80年代から現在にいたるまで極小モデル理論で重要な位置を占めているX-論法と、最近の新しい議論について個人的な意見を少し書いてみたい。通常の論文などには書かない個人的な印象である。あくまで私の考えである。X-論法の最もすばらしい点は、その強力さにあると思う。広中の特異点解消定理と係数を揺するという小細工をつかうことにより、様々な結果を川又–Viehweg消滅定理の応用として示すことが出来るのである。
最後に少しネタをばらしておく。[F1]と[F2]で対数的標準対に対する評価付きの固定点自由性の問題を扱った。これらは川又対数的末端対に対する結果の完全な焼き直しである。数学的には大した結果ではないと思う。[F1]と[F2]はKoll´ar氏やAngehrn氏とSiu氏の議論の手直しに過ぎない。ただし、[F1]と[F2]での試行錯誤が今回の[F6]につながったので、そういう意味では[F1]と[F2]は私にとっては非常に価値があった。結局のところ、やっぱりいろいろやってみないとダメだな、と改めて思った。以上。
藤野修先生は、令和５年 大阪科学賞を受賞されています
おめでとうございます
(参考)
//osaka-prize.ostec.or.jp/41-1
第４１回（令和５年度）
大阪科学賞（OSAKA SCIENCE PRIZE）受賞者の横顔
省17
7(15): 01/01(水)10:03 ID:2b7XvZNh(7/10) AAS
つづき
数学者の日常
小平の消滅定理の一般化
ホッジ構造
非特異射影多様体のコホモロジーにはホッジ構造と呼ばれる構造が入ります。これは純ホッジ構造と呼ばれるものになっています。一般の代数多様体のコホモロジーには純ホッジ構造は入らないのですが、混合ホッジ構造と呼ばれる純ホッジ構造を拡張したものが入ります。
(引用終り)
以上
なお、
おサル＝サイコパス＊のピエロ（不遇な「一石」外部ﾘﾝｸ:textream.yahoo.co.jp 表示名:ムダグチ博士 Yahoo! ID/ニックネーム:hyperboloid_of_two_sheets＊＊） （Yahoo!でのあだ名が、「一石」）
＜＊）サイコパスの特徴＞
省23
8(15): 01/01(水)10:04 ID:2b7XvZNh(8/10) AAS
つづき
再録します。おサルの傷口に塩ですｗ
2chｽﾚ:math
2023/06/11(日)
下記だねｗ(>>63再録)
スレ主です
数学科オチコボレのサルさんｗ 2chｽﾚ:math
線形代数が分かっていないのは、あ な た！ ｗｗｗ
前スレより
2chｽﾚ:math
省34
9(15): 01/01(水)10:05 ID:2b7XvZNh(9/10) AAS
つづき
あほサルの続き
さて
『なぜ、ZFC公理まで遡らなくても数学が出来るの？』スレより
itest.5ch.net/rio2016/test/read.cgi/math/1731415731/771
2024/12/21
おサルさん
笑えるよ
>>684-686 >>689
(引用開始)
省26
10(20): 01/01(水)10:05 ID:2b7XvZNh(10/10) AAS
つづき
・自然数 ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0
『形式的な定義 自然数の公理
以上の構成(注 ノイマン構成)は、自然数を表すのに有用で便利そうな定義を選んだひとつの結果であり、他にも自然数の定義は無限にできる。これはペアノの公理を満たす後者関数 suc(a) と最小値の定義が無限に選べるからである。
例えば、0 := {}, suc(a) := {a} と定義したならば、
0 := {}
1 := {0} = {{}}
2 := {1} = {{{}}}
3 := {2} = {{{{}}}}
と非常に単純な自然数になる』
省25
11(3): 01/05(日)20:22 ID:SzCW+7H2(1) AAS
>>10
>『{}∈{{{}}} は偽』とか、勝手な妄想を沸かす。
『{}∈{{{}}} は真』とか勝手な妄想を沸かすど素人さんが数学語っちゃダメじゃね？
12(2): 01/05(日)20:57 ID:KOblwLnD(1) AAS
>>11
まったくおっしゃる通り
{{{}}}の要素は{{}}だけで、{}は要素ではないので、{}∈{{{}}} は偽ですね
大学で数学を教えてる人に聞いてごらんなさい みなそう答えますから
このスレを立てた人は数学の初歩も分かってない素人ですね
13(2): 01/05(日)21:52 ID:nP9DtqA0(1/2) AAS
>>11 >>12
条件を省くと命題が変わる
14(1): 01/05(日)21:55 ID:nP9DtqA0(2/2) AAS
古い例だが
「国民が反対する消費税の導入」と
「消費税の導入」
は区別すべき
15(6): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/05(日)22:42 ID:y/tQADnI(1/4) AAS
前スレより
rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724969804/973-983
>つまり(ZFCではなく)ZF上で実数は定義不可能と言いたいのですか？
ふっふ、ほっほ
1）下記 選択公理の変種から辿って、可算選択公理と従属選択公理とを、百回音読してね
2）例えば 可算選択公理：”実数論においては選択公理ではなく可算選択公理で事足りる場合が多い[1]”
・”例えば集積点が極限点であること、すなわち「xが実数Rの部分集合Sの集積点ならば、xに収束する S∖{x}の数列が存在する」という命題を証明したい場合にはACωを用いれば十分である”
3）従属選択公理：”n項を有限列としてとることはできる。従属選択公理が主張しているのは、その極限であるような可算無限列が取れるということである”
”従属選択公理は可算選択公理を導き、それより真に強い公理である”
要するに、”(ZFCではなく)ZF上で実数は定義不可能と言いたいのですか？”
省19
16(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/05(日)22:42 ID:y/tQADnI(2/4) AAS
つづき
従属選択公理
→詳細は「従属選択公理」を参照
ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BE%93%E5%B1%9E%E9%81%B8%E6%8A%9E%E5%85%AC%E7%90%86
従属選択公理(英語: axiom of dependent choice;
DCと略される)とは、選択公理(AC)の弱い形で、しかし実解析の大部分を行うのに十分な公理である。
これはパウル・ベルナイスによって1942年の、解析学を実行するのに必要な集合論的公理を検討する逆数学の論文で導入された。[a]
使用例
このような公理が無いとしても、各 nについて普通の帰納法によって最初の n項を有限列としてとることはできる。
従属選択公理が主張しているのは、その極限であるような可算無限列が取れるということである。
省12
17: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/05(日)22:57 ID:y/tQADnI(3/4) AAS
>>15
追加参考 下記 難波完爾先生
外部ﾘﾝｸ:www.jstage.jst.go.jp
科学基礎論研究 1979 年 14 巻 3 号 p. 99-105
独立性証明とその展望
難波 完爾
18: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/05(日)23:04 ID:y/tQADnI(4/4) AAS
>>11-14
ID:nP9DtqA0 は、御大か
夜の巡回ご苦労さまです
>>11と>>12は
箱入り無数目スレのオチコボレさんの二人か
あほづら ご苦労さまです
19(3): 01/06(月)04:54 ID:bgJiiwgI(1/7) AAS
>>15
>”(ZFCではなく)ZF上で実数は定義不可能と言いたいのですか？”
>の答えは、『可算選択公理：”実数論においては選択公理ではなく可算選択公理で事足りる場合が多い』というようなことで
>その実、可算選択公理 ACωや、従属選択公理 DC を、導入していることが殆ど ；ｐ）
問いへの回答になってない
YES/NOで答えよ
20: 01/06(月)05:08 ID:S3hKa/J5(1/4) AAS
>>19
彼は問いの意味が分かってないよ
多分一生分からないままだろうね
”連想ゲーム”で遊んでる限り
21(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/06(月)06:55 ID:/T0OAwM4(1) AAS
>>19
>>15-16 より
従属選択公理
従属選択公理(英語: axiom of dependent choice;
DCと略される)とは、選択公理(AC)の弱い形で、しかし実解析の大部分を行うのに十分な公理である
使用例
このような公理が無いとしても、各 nについて普通の帰納法によって最初の n項を有限列としてとることはできる。
従属選択公理が主張しているのは、その極限であるような可算無限列が取れるということである。
従属選択公理は可算選択公理を導き、それより真に強い公理である。[4][5]
可算選択公理
省26
22(2): 01/06(月)09:52 ID:bgJiiwgI(2/7) AAS
>>21
じゃ
「ZF上で実数は定義不可能」
が君の主張で良いのね？
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