[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ12 (1002ﾚｽ)
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290: 01/15(水)15:13 ID:zEkLeAcw(5/13) AAS
認知症は不可抗力な病気だが
権威の尻馬に乗ろうとする破廉恥行為は本人の気概次第でどうとで制御できるからね
291: 01/15(水)15:16 ID:kITRkOLu(2/2) AAS
>>260
> ・・・は本人の気概次第でどうとでも制御できる・・・
それはどうかなぁ？
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
292(14): 01/15(水)15:40 ID:zEkLeAcw(6/13) AAS
定理 選択公理⇒整列定理
証明
空でない集合Xの任意の空でない部分集合Yをその元∃y∈Yに対応させる写像f(Y)=yの存在が選択公理により保証される。
X上の二項関係≦を ∀Y⊂X.((Y≠{})⇒∀y∈Y.(f(Y)≦y)) で定義する。
反射律の確認：∀a∈Xについて、≦の定義を{a}に適用しa≦aを得る。
推移律の確認：∀a,b,c∈Xについて、a≦b ∧ b≦c を仮定する。≦の定義を{a,b,c}に適用しa≦cを得る。
反対称律の確認：∀a,b∈Xについて、a≦b ∧ b≦a を仮定する。≦の定義を{a,b}に適用しf({a,b})=a ∧ f({a,b})=bを得る。fは写像だからa=b。
全順序律の確認：∀a,b∈Xについて、fの定義よりf({a,b})=a ∨ f({a,b})=b。≦の定義を{a,b}に適用しa≦b ∨ b≦aを得る。
以上で≦がX上の全順序であることが確認された。
さらに、≦の定義より、Xの任意の空でない部分集合Yに最小元f(Y)が存在するから、≦はX上の整列順序である。
293(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/15(水)15:42 ID:ZCTGHyhi(3/11) AAS
>>283
しゃれを解説するのも ”やぼ”だが
世に JFKというのがありまして
OTK は、アルファベット３文字で、最後のKが印を踏んでいるんだ （＾＾
で、”数学は諦めたら”じゃなく
私がやっていることは、おサルたち 二人の公開処刑です！ｗ
つまり >>15 の
>つまり(ZFCではなく)ZF上で実数は定義不可能と言いたいのですか？
について
『ZF上で実数が、どこまで定義可能なのか？』
省7
294(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/15(水)15:53 ID:ZCTGHyhi(4/11) AAS
>>292
だから 前スレ
rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724969804/970
”{}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・”という整列順序を 整列可能定理で 作ったと解釈してくださいね。整列可能定理でね
それで、議論は終りです
”{}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・”という整列順序を 整列可能定理で 作ったと解釈すると
∈ → ≦ （>>292の定義の通り）と書き直して
”{}≦{{}}≦{{{}}}≦{{{{}}}}≦・・・”
となる
この ≦の定義で
省7
295: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/15(水)15:55 ID:ZCTGHyhi(5/11) AAS
>>294 タイポ訂正
主学生には、難しいわな！！ ｗｗｗ ；ｐ）
↓
小学生には、難しいわな！！ ｗｗｗ ；ｐ）
296: 01/15(水)16:03 ID:zEkLeAcw(7/13) AAS
>>293
>有理コーシー列の収束で、その収束したものを集めて、なにか集合ができたとして
>では、その集合がどんな性質を持つのか？
>ZFだけでは、何にも言えないんじゃないの？
大間違い。
X/〜が実数の公理（連続公理を満たす順序体であること）を満たすことが言える。
従って君の持論「ZFで実数は存在しない」は大間違い。未だ理解できてないんだねｗ
>それで、詰んでいるでしょ？
意味不明。
もし実数論における選択公理の必要性のことを言ってるなら、各論されるべきものなので総論でなんか言ってもナンセンス。
省2
297: 01/15(水)16:10 ID:zEkLeAcw(8/13) AAS
>>294
>”{}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・”という整列順序を
集合全体のクラス上の二項関係∈は順序関係でないから大間違い。
実際 {}∈{{}} かつ {{}}∈{{{}}} だが {}∈{{{}}} でないから推移律を満たさない。
まだ分かってなくて草 馬鹿過ぎる君に数学は無理なので諦めたら？
298: 01/15(水)16:12 ID:zEkLeAcw(9/13) AAS
雑談はしつこい
一回言ったら理解しないと 馬鹿って言われるよ
299: 01/15(水)16:20 ID:zEkLeAcw(10/13) AAS
老婆心で雑談に言っとくけど
地道な勉強以外に数学を分かる方法は無いよ
コピペ？ 無駄だからやめな 君、「仮定は証明不要」すら身に付かなかったじゃん 高校生に笑われるぞ
300: 01/15(水)16:25 ID:DaNVyEvy(1) AAS
◆yH25M02vWFhP は自分が数学の理論を全く分かってないことが分かってない
そもそも理論とはどういうものかは分かってない
彼にとって数学は公式と計算方法でしかないから
（彼には論理が理解できない ただ言葉で連想するだけ 生成ＡＩと同じｗ）
301(3): 01/15(水)17:10 ID:l2ptd/jY(1) AAS
>>292
その証明、正しい？
どこにそれ載ってる？
302(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/15(水)17:44 ID:ZCTGHyhi(6/11) AAS
公開処刑 火刑の燃料投下！ ；ｐ）
下記”The axiom of choice in metric measure spaces and maximal δ-separated sets”
”可算選択公理は、擬距離空間上のボレル測度の存在が、開球の測度が正で有限であることから、その空間の可分性を意味することを証明するのに必要かつ十分であることを示す”
ボレル測度や、ルベーグ測度を作るのに、ZFCが必要か
はたまた ZF＋DC(従属選択)でよいのか？ それが問題だ by ハムレット ；ｐ）
調査中
(参考)
link.springer.com/article/10.1007/s00153-023-00868-4
Archive for Mathematical Logic
The axiom of choice in metric measure spaces and maximal δ-separated sets
省21
303(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/15(水)17:46 ID:ZCTGHyhi(7/11) AAS
つづき(森田の定理:有名な森田 紀一先生らしい)
ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%AF%E5%88%86%E7%A9%BA%E9%96%93
可分空間（英: separable space）とは、可算な稠密部分集合を持つような位相空間をいう。
つまり、空間の点列 {xn}n=1-∞ で、その空間の空でない任意の開集合が少なくとも一つその点列の項を含むものが存在する。
他の可算公理と同様に、可分性は空間の「大きさの制限」を与えるものである。これは必ずしも濃度に関するものではなく、より微妙な位相的な意味での「大きさ」である。（ただしハウスドルフ空間の場合は濃度に関する制限にもなっている。下記参照。）特に、可分空間上の連続写像でその像がハウスドルフ空間の部分集合であるようなものは全て、その可算稠密部分集合上の値によって決定される。
一般に、可分性は極めて有用で（幾何学や古典的な解析学で研究されるような空間のクラスに対しては）きわめて緩やかなものと一般に考えられる、空間への技術的仮定である。
可分性とそれに関連のある第二可算性の概念の比較は重要である（第二可算のほうが一般には強い条件だが、距離化可能な空間のクラスでは同値になる。
簡単な例
位相空間が、それ自身有限または可算無限集合となるようなものは、全体集合がそれ自体可算稠密集合となるから、全て可分である。非可算な可分空間の重要な例として、実数直線が挙げられる（この場合、有理数全体の成す部分集合が可算稠密部部分集合を与える）。同様に、Rn の全ての成分が有理数であるようなベクトル (r1, …, rn) 全体の成す集合は Rn の可算稠密部分集合となるから、任意の n に対する n-次元ユークリッド空間は可分である。
可分でない空間の単純な例は、非可算濃度を持つ離散空間である。
省11
304(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/15(水)17:46 ID:ZCTGHyhi(8/11) AAS
つづき
ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A3%AE%E7%94%B0%E7%B4%80%E4%B8%80
森田 紀一（1915年2月11日 – 1995年8月4日 ）は日本の数学者。専門は代数学、位相空間論。
静岡県浜松生まれ。1939年、東京文理科大学の助手に就任。1950年、大阪大学で学位を取得。以後、東京教育大学、筑波大学、上智大学で教授を務める。代数学においては、森田双対性や、森田同値の概念を導入。一般位相空間論においては正規空間の研究、次元論、shape理論に関する業績がある。
関連文献
Hoshina, T.; Nagata, J.; Okuyama, A.; Watanabe, T. (1998), “Kiiti Morita 1915–1995”, Topology Appl. 82: 3–14, doi:10.1016/S0166-8641(97)00040-0, MR1602411, Zbl 0887.01024
www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0166864197000400?via%3Dihub
Topology and its Applications
Volume 82, Issues 1–3, 23 January 1998, Pages 3-14
T. Hoshina 、J. Nagata ∗ 、A. Okuyama ,T. Watanabe
省6
305(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/15(水)17:47 ID:ZCTGHyhi(9/11) AAS
つづき
ja.wikipedia.org/wiki/%E7%AC%AC%E4%B8%80%E5%8F%AF%E7%AE%97%E7%9A%84%E7%A9%BA%E9%96%93
第一可算空間（英: first-countable space）とは、"第一可算公理"を満たす位相空間のこと。位相空間 X が第一可算公理を満たすとは「各点 x が高々可算な近傍からなる基本近傍系（局所基）をもつこと」を指す。
すなわちx の可算個の開近傍 U1, U2, …で以下の性質を満たすものが存在するということである：
x の任意の近傍 V に対しある
i∈N が存在し、Vは Uiを部分集合として含む。
例と反例
普通に使われる空間のほとんどは第一可算的である。特に、距離空間はすべて第一可算的である。
というのは、各点 x に対し、それを中心とする半径 1/n (n は正の整数) の開球の系列は x の可算な基本近傍系となっている。
第一可算的でない空間の例として、補有限位相を入れた (実数直線などの) 非可算集合がある。
省9
306(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/15(水)17:57 ID:ZCTGHyhi(10/11) AAS
>>301
>>>292
>その証明、正しい？
>どこにそれ載ってる？
ID:l2ptd/jY さんか
レスありがとうございます。
スレ主です （＾＾
私は、主義として 素人が ここ５ｃｈ（便所板）に書き散らかした
素人証明は、読まない主義ですが
なるほどね
省4
307(2): 01/15(水)18:02 ID:WVUbhM43(1/5) AAS
>>292
f({a,b})=a, f({b,c})=b, f({c,a})=c
なるfのとき、a,b,cの順序は定まりますかね？
308: 01/15(水)18:04 ID:WVUbhM43(2/5) AAS
>いま >>292 を チラ見で流し読みしてみると
この方が「チラ見で流し読み」で証明の成否が分かるほど数学が
できるとはまったく思いませんが
309(3): 01/15(水)18:19 ID:Cmnz2SCH(1/3) AAS
>>306
>チラ見で流し読みしてみると、この証明は、完全にスベっていて、ドッチラケですね
チラ見ストの君、じゃ、↓の証明はスベってる？ ドッチラケ？
整序しようとする集合を A とし、f を A の非空部分集合族の選択関数とする。
各序数 α に対して、補集合 A∖{aξ∣ξ<α} が空でなければ aα= f(A∖{aξ∣ξ<α}) とし、
空であれば aα は未定義とする。
つまり、aα は A の要素のうち、まだ順序が割り当てられていないものから選ばれる
（A の全体がうまく列挙された場合は未定義）。
α<β（序数の通常の整列順序）である場合に限り、aα<aβ で定義される A の序数 < は、
sup{α∣aαが定義されている} の整列順序となる。
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