[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ12 (1002ﾚｽ)
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376: 01/18(土)09:40 ID:6E7jiXBj(4/19) AAS
>>361
> ”任意の集合 A に対して A と同数であるような順序数が存在する”が、
> 選択公理に依存していると、整列可能定理の証明で”順序数”の性質を使ったり
> あるいは そもそも整列可能定理自身が、上記 ”順序数”の性質を使っているとすると
> 整列可能定理→ 選択公理 の証明が、循環論法です
何わけわかんないこといってんだ？阪大工学部卒の凡人
そもそも選択公理と整列可能定理は同値だが？
どっちかが別の公理から導けるのでないかぎり循環論法なのは当然
そもそもコーエンが「ZFから選択公理は証明できませんが何か？」といってるだろ
省5
377: 01/18(土)09:41 ID:6E7jiXBj(5/19) AAS
>>375
んなこたあない
考えない奴は何をやっても上達しない
378: 01/18(土)09:44 ID:6E7jiXBj(6/19) AAS
>>363
Rの整列順序なんて選択関数に依ってるんだから具体化不能
選択関数が具体化できるんならそもそも選択公理が要らん
379: 01/18(土)09:51 ID:6E7jiXBj(7/19) AAS
>>367
>可算個の実数を取り出して
>それを、可算整列可能定理で縦に並べて
さすが阪大工学部卒の凡人 この書き込みでゲッツー
１．そもそも可算と分かってるなら並べるのに選択公理不要
２．もしＳが”結果的に”可算だとしたら並べるのに可算選択公理じゃ無理
なぜならＳの”空でない部分集合の全体”は、可算ではないから
Ｓの任意の空でない部分集合のそれぞれから要素を取りだす関数
を用意しないかぎり証明は成功しませんからぁ！残念！！！
・・・さすが大学１年の４月で落ちこぼれたままの凡人
省2
380: 01/18(土)09:53 ID:6E7jiXBj(8/19) AAS
>>368
> 分数が3行使うとして、ここ便所板では1行にしないといけない視認性が悪くなる
式を見たままで見れば全部わかる、と思うのはアサハカ
見ても分からん奴が９割
分かる奴はどう書いても分かる
381: 01/18(土)09:57 ID:6E7jiXBj(9/19) AAS
>>369
> 証明を読めば分かるが、集合Xを整列させるのに、集合2^Xの選択公理を用いている。
> こんな根本的なことを見落としてるから、コピペ脳はダメだって言われてるんだが。
凡人は長い文章読めない だから証明すっとばす
高校の理系クラスにいる奴の多くが、長文苦手
高校の数学は長文ないから誤魔化せるけど大学行ったら早速つまづく
でも工学部なんて大半職業訓練だからそんなんでも誤魔化して卒業させちゃう
社奴は学者じゃないから長文読めなくてもつとまる
382: 01/18(土)10:01 ID:6E7jiXBj(10/19) AAS
>>369 >可算整列可能定理 こんなバカ用語を使ってるのは日本中で一人しかいない
>>371 >可算選択公理からの連想であろう
名誉教授は選択公理使わないから、こんな初歩的ミスも容認する
数学は多様化してるからある分野で頂点？に立っても
他の分野では初歩レベルにも達してないなんてザラ
集合論は他分野の人はあからさまに軽視してるんで特に酷いけど
他の分野で同じことやったら嘲笑されて二度と数学界では人として認めてもらえないけどな
383: 01/18(土)10:06 ID:6E7jiXBj(11/19) AAS
Ｘが可算集合だとしても、Ｘの可能な順列の全体は可算集合ではない
よく、対角線論法で、
「対角線を使ってできる例外の１個さえ追加すればＯＫじゃね？」
という奴がいるがアサハカの極みである
対角線でなくてもＮからＮへの全単射を使えば、例外はそれこそ形の上では非可算無限個できる
まあ、本当に非可算無限個になるかどうかは、真面目に検証する必要はあるけどね
ここだけの話、選択公理も整列定理もその同値性も別に難しくないが
ツォルンの補題は凡人にはそもそも何言ってるのかわからん時点で難しい
384: 01/18(土)10:24 ID:6E7jiXBj(12/19) AAS
> ツォルンの補題は凡人にはそもそも何言ってるのかわからん時点で難しい
分かってしまえば大したことないんですがね
分かってない人は分かってないことがどのくらい難しいことか分からない
385(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/18(土)10:36 ID:yCcyDMub(2/12) AAS
AA省
386(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/18(土)10:38 ID:yCcyDMub(3/12) AAS
つづき
>集合2^Xの選択公理を用いて、Xの濃度の部分的な値のみを用いている。
>では、最初からXの濃度で済ますことが出来るかと言えば、おそらく無理。
そこ、おサルさん>>7-10の勘違いでしょうね ；ｐ）
>>292の 定理 選択公理⇒整列定理 証明 で
『空でない集合Xの任意の空でない部分集合Yをその元∃y∈Yに対応させる写像f(Y)=yの存在が選択公理により保証される』
と書いたでしょ、おかしな事を書いている・・ｗ ；ｐ）
後で、ほじくらせて貰いますよ、乞うご期待 （＾＾
(参考)
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
省31
387: 01/18(土)10:57 ID:6E7jiXBj(13/19) AAS
>>386
>>集合2^Xの選択公理を用いて、Xの濃度の部分的な値のみを用いている。
>>では、最初からXの濃度で済ますことが出来るかと言えば、おそらく無理。
> そこ、おサルさんの勘違いでしょうね
おサルさん＝君、か？
> 定理 選択公理⇒整列定理 証明 で
>『空でない集合Xの任意の空でない部分集合Yを
> その元∃y∈Yに対応させる写像f(Y)=yの存在が
> 選択公理により保証される』
>と書いたでしょ、おかしな事を書いている・・
省12
388(1): 01/18(土)11:02 ID:6E7jiXBj(14/19) AAS
阪大工学部卒の●ンカス君は
「自分は理科大応用数学科卒の●っちゃんより賢い」
と思ってるみたいだけど、大して変わんないよ
どうして●ンカスのくせに他人にマウントしたがるんだろ？
なんか実生活で不満溜まってんのかな？
でも、それは自分が努力しないからだよ
努力しない人が成果を得ることなんかないよ
389: 01/18(土)11:07 ID:6E7jiXBj(15/19) AAS
> 選択公理←→ 整列可能定理
> 従属選択公理←→ 従属整列可能定理
> 可算選択公理←→ 可算整列可能定理
> 有限選択定理←→ 有限整列可能定理
生成AIかよ！
なんも考えずに●●って頭につけてるだけじゃん
だいたい有限だったら直接やればいいんで
選択公理も整列可能定理も要らねえし
そういうとこ、やっぱり考えなしの凡人だな
そういう奴が工学部とかいう「社奴生産工場」に行くんだな
390(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/18(土)12:28 ID:yCcyDMub(4/12) AAS
公開処刑
>>292 より
定理 選択公理⇒整列定理
証明
空でない集合Xの任意の空でない部分集合Yをその元∃y∈Yに対応させる写像f(Y)=yの存在が選択公理により保証される。
X上の二項関係≦を ∀Y⊂X.((Y≠{})⇒∀y∈Y.(f(Y)≦y)) で定義する。
反射律の確認：∀a∈Xについて、≦の定義を{a}に適用しa≦aを得る。
推移律の確認：∀a,b,c∈Xについて、a≦b ∧ b≦c を仮定する。≦の定義を{a,b,c}に適用しa≦cを得る。
反対称律の確認：∀a,b∈Xについて、a≦b ∧ b≦a を仮定する。≦の定義を{a,b}に適用しf({a,b})=a ∧ f({a,b})=bを得る。fは写像だからa=b。
全順序律の確認：∀a,b∈Xについて、fの定義よりf({a,b})=a ∨ f({a,b})=b。≦の定義を{a,b}に適用しa≦b ∨ b≦aを得る。
省30
391(1): 01/18(土)12:28 ID:xY23/2ac(3/7) AAS
>集合Xを整列させるのに、集合2^Xの選択公理を用いている。
正確に言うと、濃度|2^X|の集合族の選択公理を用いている。
選択函数の定義域の濃度が|2^X|だということ。
ところが、Xの整列に用いられるのはこの中の濃度|X|の部分族の値のみで
他の値はまったく使われない。（>>313参照）
では、最初から部分族の濃度の選択公理でこと足りるかというと
そうはいかないだろう、というちょっと不思議な話。
そして、こういう「気づき」が永遠にないのがコピペ脳。
392(1): 01/18(土)12:32 ID:xY23/2ac(4/7) AAS
ま、>>313-315を書いたのはわたしですが。
393: 01/18(土)12:37 ID:xY23/2ac(5/7) AAS
囲碁・将棋でも定石・定跡の背後には無数の変化が隠れている。
既存の定石が最善というわけでもないし、だからこそ新手の発見もある。
コピペ脳さんはそういうことが分かってない。
394: 01/18(土)12:57 ID:xY23/2ac(6/7) AAS
>最初から部分族の濃度の選択公理でこと足りるかというとそうはいかないだろう
この部分族が、濃度|2^X|の集合族の選択函数によって定まる。
そして、それ以外にこの部分族を取り出す方法があるかといえば
難しい（なさそう）ということ。
395: 01/18(土)13:25 ID:xY23/2ac(7/7) AAS
>>292さんがなぜおかしな「証明」を書いたかといえば、おそらくこれは
整列可能定理⇒選択公理 の証明の逆を考えたのだろう。
整列可能定理から選択函数が構成できる。こうやって構成した選択函数を
用いれば、>>292の証明は確かに機能する。
しかし、それは特別な選択函数であって一般の選択函数ではないから
失敗したというわけ。
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