[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ12 (1002ﾚｽ)
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768: 01/29(水)06:01 ID:EVVFWOG9(3/7) AAS
>>760
> 集合族A-{aξ：ξ<α} からなる 部分集合は
> {A-{aξ：ξ<α}}を一つの要素と数えると、
> 集合A と同じ濃度
>（∵ A-{aξ：ξ<α} と aαとか 一対一対応）
> よって、Aが可算ならば 集合族A-{aξ：ξ<α} からなる 部分集合も可算なので、
> 可算選択関数 aα=f(A-{aξ：ξ<α}) と見ることができて
> 可算集合Aの整列が 可能
ダメ
そもそも集合族A-{aξ：ξ<α}をつくるのに
省4
769: 01/29(水)06:07 ID:EVVFWOG9(4/7) AAS
>>760
Jechの証明でいえること
Aの整列には、集合族P(A)-{Φ}に対する選択公理が必要
濃度Oの整列には、濃度2^Oの選択公理が必要
もちろん逆もいえる
Aが整列されていれば、Aの任意の空でない集合からその中の最小元が取り出せる
濃度Oの集合の整列から、濃度2＾Oの集合族の選択が可能となる
要するに◆yH25M02vWFhPの連想ゲームは全くトンチンカンでしたぁ！
770: 01/29(水)06:11 ID:EVVFWOG9(5/7) AAS
可算濃度をアレフ0と表す
2^O=アレフ0 となる濃度Oは存在しない
つまり、Jechの方法では
可算選択公理で可算集合の整列はできない
別のやり方では？知らん
771(1): 01/29(水)12:24 ID:BOFoeGBB(1/10) AAS
独善ザル、公開処刑されたのは自分だとやっと気づいたようだね
ヒトに1歩近づいたね、あとω歩必要だがｗ
772: 01/29(水)12:47 ID:en0YjtqX(1/2) AAS
>>771
仕方ない 工学部では「集合と位相」なんて教えないから
これを機会に無論理的連想ゲームをやめるこった
そのせいで、大学１年の微分積分も線形代数も落ちこぼれたんだから
原因がわかってよかったじゃないか なぁ
773(1): 01/29(水)12:50 ID:eA1X2gnh(1) AAS
ただ、率直に言って、選択公理からの整列を示す定理の証明は
今までの話題の中でも、もっともプリミティブだった
これすら正確に読解できないとすると
数学書のどんな定理の証明も正確に読解できないだろう
そのくらいプリミティブ
774(1): 01/29(水)13:52 ID:BOFoeGBB(2/10) AAS
整列定理の証明の胆は全単射φ:sup{α|aα is defined}→Aが存在することだと思う。が、
en.wikipedia.org/wiki/Well-ordering_theorem
の証明ではsup{α|aα is defined}がwell-definedであることが示されていないね。
これで証明になってるのだろうか。
775: 01/29(水)14:20 ID:uwj/IkOX(1) AAS
>>774
もし、sup{α|aα is defined}が存在しないなら、
順序数全体（集合ではなく固有クラス）からＡへの単射が存在することになる
これはＡが集合であることと矛盾する
したがってsup{α|aα is defined}は存在する
776(2): 01/29(水)14:29 ID:UtpQjlAI(1/2) AAS
整列定理は、松坂和夫の本や彌永親子の本ではツォルンの定理を経由して証明しておりゴタゴタしている
齋藤正彦の本の証明は、Jechの本と同一であり、参考図書を見たらJechのSet Theoryと書いてあった
ブルバキの数学原論 集合論 ２ では、
集合族P(A)-Aから、自分の要素でないAの要素を取り出す選択関数を使っていた
この場合{}から始めることになるが、Aになったところで終わるという寸法 要するに裏返し
§２整列集合 ３．ツェルメロの定理（ｐ２４−２５） に 定理１（ツェルメロ）とあるが、
これがツェルメロの原証明かどうかはちょっとわからん
777: 01/29(水)14:31 ID:UtpQjlAI(2/2) AAS
>>776
誤 ツォルンの定理
正 ツォルンの補題
778(5): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/29(水)14:53 ID:s7oLTcE3(1/5) AAS
>>764-770
>「Aから一つずつ Aの要素を取り出して」のところ
>ここで、Aが無限集合なら「Aの空でない部分集合からその要素への選択関数」が必要
選択関数と 普通の関数の区別分かっている？
en.wikipedia.org/wiki/Axiom_of_choice
Axiom of choice
Axiom — For any set X of nonempty sets, there exists a choice function f that is defined on X and maps each set of X to an element of that set.
Formally, this may be expressed as follows:
∀X[Φ not∈ X⟹∃f:X→⋃A∈X A ∀A∈X(f(A)∈A) ]
ここは式が複雑なので原文を見るのが良いが、”f(A)∈A”が一番の要点、つまり 集合族の全てのAに対して f(A)=a ∈A が成立しているということ
省32
779: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/29(水)14:59 ID:s7oLTcE3(2/5) AAS
>>778 タイポ訂正
f(A) が、選択関数で fが選択関数だ
↓
f(A) の fが選択関数だ
かな
780: 01/29(水)15:09 ID:kC12UE77(1) AAS
Sの部分集合の形成には、選択関数は必要
aα₌f(A-{aξ：ξ<α})
「f(A) の fが選択関数」でしょ？
781(1): 01/29(水)15:21 ID:BOFoeGBB(3/10) AAS
>>778
>{A,A-{a0},A-{a0,a1},A-{a0,a1,a2},・・,A-{aξ：ξ<α},・・} で、左記の集合は Sの部分集合
>（明らかに、集合Aと同じ濃度）
>だから、Sの部分集合の形成には、選択関数は不要
大間違い。
a0:=f(A) つまり選択関数fは必要。
ほんと頭の悪いサルだねえ
782: 01/29(水)15:25 ID:BOFoeGBB(4/10) AAS
いやあ、ここまで説明を重ねられてまだ理解できてないって衝撃的な頭の悪さだね
世の中広いね ここまで頭の悪い人が居るんだね
ああ、人でなくサルだからかｗ
783(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/29(水)15:30 ID:s7oLTcE3(3/5) AAS
>>773
ご苦労さんｗ
なんか、大学初年生に諭している気分だなｗ ；ｐ）
１）証明は、君が独り言ちたように、一つではない
”Aが無限集合なら「Aの空でない部分集合からその要素への選択関数」が必要”>>766
って それ あったかな？ｗ
２）いや、「Aの空でない部分集合」を考えるのは良いよ
そして、個人として
「Aの空でない部分集合からその要素への選択関数」を考えるのも君の勝手だ
３）だが、”Aが無限集合なら「Aの空でない部分集合からその要素への選択関数」が必要”
省4
784(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/29(水)15:35 ID:s7oLTcE3(4/5) AAS
”＜公開処刑 続く＞
（『 ZF上で実数は どこまで定義可能なのか？』に向けて と
(あほ二人の”アナグマの姿焼き") に向けてｗｗ ；ｐ） rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/”
＜ あほ二人は、選択公理−選択関数が 全く分かっていない＞
血の巡りの悪い人がいるね
>>781
>>{A,A-{a0},A-{a0,a1},A-{a0,a1,a2},・・,A-{aξ：ξ<α},・・} で、左記の集合は Sの部分集合
>>（明らかに、集合Aと同じ濃度）
>>だから、Sの部分集合の形成には、選択関数は不要
>大間違い。
省7
785: 01/29(水)15:40 ID:en0YjtqX(2/2) AAS
>>783
>「Aの空でない部分集合からその要素への”選択関数”」無しでも
> Thomas Jech氏の証明が成り立つことは、778に示した
示せてないけど
> なんか、大学初年生に諭している気分だな
万年高３が何イキってるの?
786: 01/29(水)15:43 ID:vOWqKixW(1) AAS
>>784
> 血の巡りの悪い人がいるね
◆yH25M02vWFhPのことね
> ●の強弁、無様
> 必死の論点ずらしだ
> 笑えるな
自分で自分を笑うのかい？
> あんた、数学の才能ないね
あんた＝◆yH25M02vWFhP
787: 01/29(水)15:57 ID:BOFoeGBB(5/10) AAS
>>783
> ”Aが無限集合なら「Aの空でない部分集合からその要素への選択関数」が必要”>>766
> って それ あったかな？ｗ
選択関数無しでどうやって無限個の元を並べるつもり？
あんたはナイーブに
>Aから一つずつ Aの要素を取り出して
とか言っちゃってるけどさ
>４）「Aの空でない部分集合からその要素への”選択関数”」無しでも
> Thomas Jech氏の証明が成り立つことは、>>778に示した（それは いままでも。何度もね）
上の問いに答えられてないからただの妄想。
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