[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ12 (1002ﾚｽ)
上下前次1-新
このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索 歴削→次ｽﾚ 栞削→次ｽﾚ 過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ
10(20): 01/01(水)10:05 ID:2b7XvZNh(10/10) AAS
つづき
・自然数 ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0
『形式的な定義 自然数の公理
以上の構成(注 ノイマン構成)は、自然数を表すのに有用で便利そうな定義を選んだひとつの結果であり、他にも自然数の定義は無限にできる。これはペアノの公理を満たす後者関数 suc(a) と最小値の定義が無限に選べるからである。
例えば、0 := {}, suc(a) := {a} と定義したならば、
0 := {}
1 := {0} = {{}}
2 := {1} = {{{}}}
3 := {2} = {{{{}}}}
と非常に単純な自然数になる』
省25
11(3): 01/05(日)20:22 ID:SzCW+7H2(1) AAS
>>10
>『{}∈{{{}}} は偽』とか、勝手な妄想を沸かす。
『{}∈{{{}}} は真』とか勝手な妄想を沸かすど素人さんが数学語っちゃダメじゃね？
12(2): 01/05(日)20:57 ID:KOblwLnD(1) AAS
>>11
まったくおっしゃる通り
{{{}}}の要素は{{}}だけで、{}は要素ではないので、{}∈{{{}}} は偽ですね
大学で数学を教えてる人に聞いてごらんなさい みなそう答えますから
このスレを立てた人は数学の初歩も分かってない素人ですね
13(2): 01/05(日)21:52 ID:nP9DtqA0(1/2) AAS
>>11 >>12
条件を省くと命題が変わる
14(1): 01/05(日)21:55 ID:nP9DtqA0(2/2) AAS
古い例だが
「国民が反対する消費税の導入」と
「消費税の導入」
は区別すべき
15(6): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/05(日)22:42 ID:y/tQADnI(1/4) AAS
前スレより
rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724969804/973-983
>つまり(ZFCではなく)ZF上で実数は定義不可能と言いたいのですか？
ふっふ、ほっほ
1）下記 選択公理の変種から辿って、可算選択公理と従属選択公理とを、百回音読してね
2）例えば 可算選択公理：”実数論においては選択公理ではなく可算選択公理で事足りる場合が多い[1]”
・”例えば集積点が極限点であること、すなわち「xが実数Rの部分集合Sの集積点ならば、xに収束する S∖{x}の数列が存在する」という命題を証明したい場合にはACωを用いれば十分である”
3）従属選択公理：”n項を有限列としてとることはできる。従属選択公理が主張しているのは、その極限であるような可算無限列が取れるということである”
”従属選択公理は可算選択公理を導き、それより真に強い公理である”
要するに、”(ZFCではなく)ZF上で実数は定義不可能と言いたいのですか？”
省19
16(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/05(日)22:42 ID:y/tQADnI(2/4) AAS
つづき
従属選択公理
→詳細は「従属選択公理」を参照
ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BE%93%E5%B1%9E%E9%81%B8%E6%8A%9E%E5%85%AC%E7%90%86
従属選択公理(英語: axiom of dependent choice;
DCと略される)とは、選択公理(AC)の弱い形で、しかし実解析の大部分を行うのに十分な公理である。
これはパウル・ベルナイスによって1942年の、解析学を実行するのに必要な集合論的公理を検討する逆数学の論文で導入された。[a]
使用例
このような公理が無いとしても、各 nについて普通の帰納法によって最初の n項を有限列としてとることはできる。
従属選択公理が主張しているのは、その極限であるような可算無限列が取れるということである。
省12
17: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/05(日)22:57 ID:y/tQADnI(3/4) AAS
>>15
追加参考 下記 難波完爾先生
外部ﾘﾝｸ:www.jstage.jst.go.jp
科学基礎論研究 1979 年 14 巻 3 号 p. 99-105
独立性証明とその展望
難波 完爾
18: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/05(日)23:04 ID:y/tQADnI(4/4) AAS
>>11-14
ID:nP9DtqA0 は、御大か
夜の巡回ご苦労さまです
>>11と>>12は
箱入り無数目スレのオチコボレさんの二人か
あほづら ご苦労さまです
19(3): 01/06(月)04:54 ID:bgJiiwgI(1/7) AAS
>>15
>”(ZFCではなく)ZF上で実数は定義不可能と言いたいのですか？”
>の答えは、『可算選択公理：”実数論においては選択公理ではなく可算選択公理で事足りる場合が多い』というようなことで
>その実、可算選択公理 ACωや、従属選択公理 DC を、導入していることが殆ど ；ｐ）
問いへの回答になってない
YES/NOで答えよ
20: 01/06(月)05:08 ID:S3hKa/J5(1/4) AAS
>>19
彼は問いの意味が分かってないよ
多分一生分からないままだろうね
”連想ゲーム”で遊んでる限り
21(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/06(月)06:55 ID:/T0OAwM4(1) AAS
>>19
>>15-16 より
従属選択公理
従属選択公理(英語: axiom of dependent choice;
DCと略される)とは、選択公理(AC)の弱い形で、しかし実解析の大部分を行うのに十分な公理である
使用例
このような公理が無いとしても、各 nについて普通の帰納法によって最初の n項を有限列としてとることはできる。
従属選択公理が主張しているのは、その極限であるような可算無限列が取れるということである。
従属選択公理は可算選択公理を導き、それより真に強い公理である。[4][5]
可算選択公理
省26
22(2): 01/06(月)09:52 ID:bgJiiwgI(2/7) AAS
>>21
じゃ
「ZF上で実数は定義不可能」
が君の主張で良いのね？
23(2): 01/06(月)10:03 ID:mU+v9SoN(1/4) AAS
定義可能性と
基本的諸性質の証明可能性は別
24(2): 01/06(月)10:21 ID:bgJiiwgI(3/7) AAS
誰も同じと言ってないけどね
25: 01/06(月)11:02 ID:mU+v9SoN(2/4) AAS
>>24
>誰も同じと言ってないけどね
>「ZF上で実数は定義不可能」
>が君の主張で良いのね？
これら二つの主張が両立するということで
良いのね？
26: 01/06(月)11:32 ID:bgJiiwgI(4/7) AAS
何が矛盾と？
27(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/06(月)12:41 ID:fVkdOcv7(1/2) AAS
>>23
>定義可能性と
>基本的諸性質の証明可能性は別
ID:mU+v9SoN は、御大か
巡回ご苦労様です
なるほど
定義可能としても
定義されたものが、いかなる性質のものか？
例えば、なにか定義可能として
ZFC以前のカントールが展開した 実数の無限集合論が
省12
28: 01/06(月)13:05 ID:aDJiObas(1) AAS
話が通じる場合と通じない場合があるが
実は大した違いではないかもしれない。
29: 01/06(月)13:21 ID:bgJiiwgI(5/7) AAS
>>27
誰も終わりと言ってないのに
>実数論は
>”定義可能”で終り
>ではないとｗ （＾＾
と誤魔化して>>22をやり過ごす作戦ですか？ｗ
上下前次1-新書関写板覧索設栞歴
あと 973 ﾚｽあります
ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ
ぬこの手 ぬこTOP 0.018s