[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ12 (1002ﾚｽ)
上下前次1-新
このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索 歴削→次ｽﾚ 栞削→次ｽﾚ 過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ
138(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/11(土)21:07 ID:TvN85EDR(9/9) AAS
>>137
(引用開始)
＞集合Tが、可算であるとする
＞可算選択公理より、可算整列定理が従うので、T要素を(可算)整列させて
数学が初歩から分からんサルの口から出まかせのホラ
Tが可算なら即整列できる Nが整列できるんだから
可算とはNからTへの一対一写像ｆがあるということ
だからf(0),f(1),f(2),…で整列できる
(引用終り)
なるほど
こう考えたら良いんじゃない？
1）上記は、ある一対一写像 ∃f：T ←→ N
Tが可算集合を仮定すると、
一対一写像ｆの”存在”だけは言える
2）ところで問題は、対角要素を作るための列
>>133より
s1 = (0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, ...)
s2 = (1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, ...)
s3 = (0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, ...)
s4 = (1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, ...)
s5 = (1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, ...)
s6 = (0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, ...)
s7 = (1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, ...)
...
(引用終り)
ここで、s1,s2,s3,・・・と付番されているが
この 対応が 果たして 上記の
一対一写像 ∃f：T ←→ N である保証がないよね
（つまり、抽象的な存在が保証されたf が、具体的な上記対応である保証が問題となる）
3）いま可算選択公理を仮定すると
可算選択公理より、可算整列定理が従うので
可算整列定理により整列させた上記の列
s1,s2,s3,・・・における付番は
f’：T ←→ N と書けて
この写像f’が、自然数Nとの一対一の写像 であることは
可算整列定理により保証されている！！■
上下前次1-新書関写板覧索設栞歴
あと 864 ﾚｽあります
ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ
ぬこの手 ぬこTOP 0.009s