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ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ12 (1002ﾚｽ)
ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ12 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735693028/
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194: １３２人目の素数さん [sage] 2025/01/12(日) 19:24:35.56 ID:DHi6GF9m それじゃ、今日はここまで http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735693028/194
195: １３２人目の素数さん [] 2025/01/12(日) 19:31:47.32 ID:F+I6x7M1 >>193 出題列を無限本に分ければ勝率1にできると？ 大間違い。 Dの存在が言えないから戦略不成立。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735693028/195
196: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/01/12(日) 20:11:59.08 ID:gsEji7DN >>190 >NからTへの全単射fがあることが対角線論法の仮定。 >仮定によりTの元を余すことなく f(0),f(1),・・・ と並べられる。 ふっふ、ほっほ その f(0),f(1),・・・ と >>133より s1 = (0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, ...) s2 = (1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, ...) s3 = (0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, ...) s4 = (1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, ...) s5 = (1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, ...) s6 = (0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, ...) s7 = (1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, ...) ... (引用終り) この s1,s2,s3 ・・・が f(0),f(1),・・・ に該当するか 否かの保証がないでしょ？ｗ しかし、可算選択公理から導かれる可算整列（可能）定理を使えば s1,s2,s3 ・・・が、整列順序であることが言えて 集合Tが、可算であるとの仮定より s1,s2,s3 ・・・が、可算の整列順序であります そこに、上記の対角線に沿って、ビット反転をして s = (1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, ...) が できるが s not ∈T であります つまり、可算選択公理から導かれる可算整列（可能）定理により 全ての Si (i=1,2,3・・ ｜ i∈N) が、Tを整列し尽くしていることが、 保証されているからこそ 『s not ∈T 』がいえて 一方、sが 区間[0.1]の無限2進展開の数であるから s ∈ Tであって それゆえ、矛盾であることが言えて 背理法成立となるわけです！！ もし、可算選択公理から導かれる可算整列（可能）定理を用いなければ ”全ての Si (i=1,2,3・・ ｜ i∈N) が、Tを整列し尽くしていること”について つまり 『s not ∈T 』の明言の 数学的厳密性に 疑義の余地ができてしまう のです■ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735693028/196
197: １３２人目の素数さん [] 2025/01/12(日) 20:15:33.27 ID:F+I6x7M1 >>196 >この s1,s2,s3 ・・・が >f(0),f(1),・・・ に該当するか 否かの保証がないでしょ？ｗ 保証が必要な理由は？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735693028/197
198: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/01/12(日) 20:20:16.73 ID:gsEji7DN >>186 >得意の検索で「可算整列可能定理」を検索してみれば？ >日本中でそんなこと言ってるのはあんたしかいないからｗｗ 下記 ”可算選択公理 カントール、ラッセル、ボレル、ルベーグなどは、無意識のうちに可算選択公理を使ってしまっている。” を注意しておきます 『無意識のうちに可算選択公理を使ってしまっている』ってことですね >>83より再録 ja.wikipedia.org/wiki/%E9%81%B8%E6%8A%9E%E5%85%AC%E7%90%86 選択公理 可算選択公理 カントール、ラッセル、ボレル、ルベーグなどは、無意識のうちに可算選択公理を使ってしまっている。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735693028/198
199: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/01/12(日) 20:28:45.57 ID:gsEji7DN >>197 >>この s1,s2,s3 ・・・が >>f(0),f(1),・・・ に該当するか 否かの保証がないでしょ？ｗ >保証が必要な理由は？ ふっふ、ほっほ もし、可算選択公理を仮定せず そこから導かれる可算整列（可能）定理を使わないで s1,s2,s3 ・・・が f(0),f(1),・・・ に該当する保証がなければ s1,s2,s3 ・・・が 全てのTを尽くしていることが、厳密に言えない そうすると、対角線論法で s1,s2,s3 ・・・ 以外の s の存在が言えても それが s not ∈T でなく s ∈Tの可能性の余地が、残ってしまうのです ところが、可算選択公理から導かれる可算整列（可能）定理により 全ての Si (i=1,2,3・・ ｜ i∈N) が、Tを整列し尽くしていることが、 保証されているならば、s not ∈T です！■ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735693028/199
200: １３２人目の素数さん [] 2025/01/12(日) 20:31:20.57 ID:F+I6x7M1 >>199 >s1,s2,s3 ・・・が 全てのTを尽くしていることが、厳密に言えない 言えなくて良い f(0),f(1),・・・が尽くしてるから http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735693028/200
201: １３２人目の素数さん [] 2025/01/12(日) 20:35:28.58 ID:F+I6x7M1 雑談くんがなんでs1,s2,s3 ・・・に拘るのか謎だが、Tの元の並び方は任意でよいんだよ てか特定の並び方でないとダメだとしたら君詰んでるじゃん >>177スルーしたよね？ シレっと http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735693028/201
202: １３２人目の素数さん [] 2025/01/12(日) 20:45:25.69 ID:F+I6x7M1 今日も何重にも間違える雑談くんでしたとさ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735693028/202
203: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/01/12(日) 22:00:36.46 ID:gsEji7DN >>200-202 >>s1,s2,s3 ・・・が 全てのTを尽くしていることが、厳密に言えない >言えなくて良い >f(0),f(1),・・・が尽くしてるから ふっふ、ほっほ 厳密には、『言えなくて良い』が、どこまで許されるのかは 若干の議論の余地があることは認めるけれども・・ｗｗｗ ；ｐ） >>133から再録 (cf en.wikipedia.org/wiki/Cantor%27s_diagonal_argument) s1 = (0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, ...) s2 = (1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, ...) s3 = (0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, ...) s4 = (1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, ...) s5 = (1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, ...) s6 = (0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, ...) s7 = (1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, ...) ... ここで、対角線上の 0 or 1 をビット反転させると s = (1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, ...) ができる。これは、上記のどのSi (i=1,2,3・・)とも異なる ・・ ・・ 背理法により・・成立 (引用終り) すでに述べたように 可算選択公理から 可算整列（可能）定理を使ったことによる 証明の簡明性（>>199ご参照）が 大きく損なわれることになる 要するに、グダグダの議論の末にｗ もし それが証明として成り立っているとしても、その議論は 分りにくいだろうし 特に、ビット反転の s = (1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, ...) が、真に 『s not ∈T』であることの立証が、十分でないだろう！ （>>198より『カントール、ラッセル、ボレル、ルベーグなどは、無意識のうちに可算選択公理を使ってしまっている』） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735693028/203
204: １３２人目の素数さん [] 2025/01/12(日) 22:29:42.24 ID:F+I6x7M1 >>203 >厳密には、『言えなくて良い』が、どこまで許されるのかは >若干の議論の余地があることは認めるけれども・・ｗｗｗ ；ｐ） 大間違い 全単射が存在するという仮定なんだからまったく議論の余地無し >もし それが証明として成り立っているとしても、その議論は 分りにくいだろうし 可算整列可能定理という謎定理を持ち出すことこそ分かりにくいし、もっと問題なのは前提が増えてしまうこと、つまり分かりにくいだけじゃなくそもそも間違い。 そもそもTの元をすべて附番することは不可能なのに可算整列可能定理という謎定理を使って何をしたいのかが謎過ぎ。 馬鹿もほどほどにとしか言えん。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735693028/204
205: １３２人目の素数さん [] 2025/01/12(日) 22:29:55.89 ID:F+I6x7M1 >カントール、ラッセル、ボレル、ルベーグなどは、無意識のうちに可算選択公理を使ってしまっている 対角線論法で使っているとは書かれてない 君の妄想に過ぎない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735693028/205
206: １３２人目の素数さん [] 2025/01/12(日) 22:45:15.04 ID:F+I6x7M1 >>203 >Tの元の並び方は任意でよい を認める？ Y/N Nなら具体的並び方を示して Yなら余計な前提（＝謎定理）を持ち込む必要は無いと思わない？ 思わないならその必要な理由を示して http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735693028/206
207: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/01/12(日) 23:58:48.85 ID:gsEji7DN >>206 (引用開始) >Tの元の並び方は任意でよい を認める？ Y/N Nなら具体的並び方を示して (引用終り) ・答え N ・具体的並び方について述べる 可算無限集合の例として 有理数Qが挙げられる。任意だとして 通常の大小並び（不等号 ＜ による）は、ダメですｗ ・例えば 区間[0,1]の実数の集合Tで、Tには 有理数Qを含むことは妨げないとして 区間[0,1]を三等分して、[0,1/3)、[1/3,2/3),[2/3,1]で まず 中央[1/3,2/3)で全ての有理数を含めて 可算とし [0,1/3)と[2/3,1]とからも、実数を可算の範囲で適当に選ぶとする よって Tは、可算濃度である いま、通常の大小 ＜ の順に並べるとする ・この場合において、中央[1/3,2/3)の有理数の全てを含む部分で 自然数Nとの一対一対応が 通常の ＜ では うまくいかない（有理数が 直積 N × N になっているゆえ） （少なくとも 全ての有理数の部分は、辞書式順序などを採用するべし（下記ご参照）。任意 絶対ダメ！ｗ） (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%89%E7%90%86%E6%95%B0 有理数Q Q は可算無限集合である Q は通常の大小関係を順序として全順序集合であり、特に稠密順序集合となる。すなわち、2つの有理数の間には（それがいくら近い値だとしても）少なくとも1つ（従って無数の）有理数が存在する https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E9%9B%86%E5%90%88 直積集合上の順序 2つの半順序集合（の台集合）の直積集合上の半順序としては次の三種類がある。 辞書式順序： 積順序 直積 N × N 上の辞書式順序 略す http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735693028/207
208: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/01/13(月) 00:01:17.00 ID:xSRlEtRO >>146 補足 (引用開始) (参考) en.wikipedia.org/wiki/Well-ordering_theorem Well-ordering theorem (引用終り) この整列可能定理の系を思いついたので、書いておく >>203の集合Tとその元 s1,s2,s3 ・・・∈T の表記を借用する ＜整列可能定理の系（冒頭 有限個は任意）＞： 可算無限以上の濃度とする集合Tに対して、整列可能定理を認めるとする このとき、冒頭有限個の元の整列 s1,s2,s3 ・・・snは、任意で良い 証明 Tの部分集合で、任意n個の集合{s1,s2,s3 ・・・sn}を考え、T'＝T＼{s1,s2,s3 ・・・sn}とする Tの整列で冒頭の列として s1,s2,s3 ・・・sn を取る 残り、T'に対し 整列可能定理により列 s'1,s'2,s'3 ・・・ ∈T' を作る s1,s2,s3 ・・・sn,s'1,s'2,s'3 ・・・ と書ける 付番をやり直して s1,s2,s3 ・・・sn,sn+1,s+2,s+3 ・・・ と書ける これは、集合Tの整列であり、冒頭{s1,s2,s3 ・・・sn}は任意に取れる！■ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735693028/208
209: １３２人目の素数さん [] 2025/01/13(月) 00:15:55.06 ID:2LyGh2G/ >>207 君も負けず嫌いだね それともただの馬鹿？ >・答え N 大間違い Tの元を余すことなく並べたことが否定されればよいので、並べ方は任意でよい >・具体的並び方について述べる > 可算無限集合の例として 有理数Qが挙げられる いや並べ方はTのだよｗ 何の話してんだよｗ Qの並べ方は公知だろｗ 可算であることが証明されてんだからｗ そんなんで誤魔化しちゃダメｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735693028/209
210: １３２人目の素数さん [] 2025/01/13(月) 00:21:27.80 ID:2LyGh2G/ >>208 >可算無限以上の濃度とする集合Tに対して、整列可能定理を認めるとする >このとき、冒頭有限個の元の整列 s1,s2,s3 ・・・snは、任意で良い ワロタｗ 何だよこの主張？ｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735693028/210
211: １３２人目の素数さん [] 2025/01/13(月) 06:25:46.18 ID:TxxvswZ2 >>184 > ある人が 対角線論法のために ある整列を構成したときに > それが、果たして 自然数Nと 集合T との全単射が できるかどうか の証明が求められるのです 日本語になってないよ ニホンザル 「（実数全体の）ある整列を構成したときに それが、果たして 自然数Nと同型かどうか？」 なら日本語になってるけどね でも「Nと同型なら矛盾」って対角線論法だよね 否定される命題を証明するの？ 君、馬鹿？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735693028/211
212: １３２人目の素数さん [] 2025/01/13(月) 06:31:48.85 ID:TxxvswZ2 >>196 >ふっふ、ほっほ >その s1,s2,s3 ・・・が >f(0),f(1),・・・ に該当するか >否かの保証がないでしょ？ 保証？背理法で否定される命題が成立する保証？ 高校数学の背理法も理解できない？ どこに背理法で否定される命題を証明する奴がいるの？ >もし、可算選択公理から導かれる可算整列（可能）定理を用いなければ >”全ての Si (i=1,2,3・・ ｜ i∈N) が、Tを整列し尽くしていること”について >つまり 『s not ∈T 』の明言の 数学的厳密性に >疑義の余地ができてしまう のです できねえわ 馬鹿 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735693028/212
213: １３２人目の素数さん [] 2025/01/13(月) 06:35:11.28 ID:TxxvswZ2 >>199 >もし、可算選択公理を仮定せず そこから導かれる可算整列可能定理を使わないで >s1,s2,s3 ・・・が f(0),f(1),・・・ に該当する保証がなければ >対角線論法で s1,s2,s3 ・・・ 以外の s の存在が言えても >それが s not ∈T でなく s ∈Tの可能性の余地が、残ってしまうのです 残らねえわ 馬鹿 s1,s2,s3 ・・・が 全てのTを尽くしている、という前提から矛盾を導いたのだから s ∈ Tだったら矛盾するだろが！！！ ｷﾞｬﾊﾊﾊﾊﾊﾊ!!! http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735693028/213
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