ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ12

ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ12 (900ﾚｽ)
上下前次 1-新

473(3): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/20(月)15:58 ID:7RKCNKc8(1/6) AA×
>>465 >>7-10 >>292 >>464

473: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/01/20(月) 15:58:24.24 ID:7RKCNKc8

＜公開処刑 続く＞
（『 ZF上で実数は どこまで定義可能なのか？』に向けて と
　 (あほ二人の”アナグマの姿焼き") に向けてｗｗ ；ｐ）

さて >>465 より
(引用開始)
”we can do by induction, using a choice function f for the family S of all nonempty subsets of A.”
ああ、ごめんごめん。きみ、英語全く読めないニホンザルだったな。翻訳しとくわ。
「Aのすべての空でない部分集合の族Sに対する選択関数fを用いて、帰納的に行うことができる。」
(引用終り)

それでな おサルさんよ>>7-10
もう一度 君の証明と対比するよ
　>>292 より
定理　選択公理⇒整列定理
証明
空でない集合Xの任意の空でない部分集合Yをその元∃y∈Yに対応させる写像f(Y)=yの存在が選択公理により保証される。
X上の二項関係≦を ∀Y⊂X.((Y≠{})⇒∀y∈Y.(f(Y)≦y)) で定義する。
反射律の確認：∀a∈Xについて、≦の定義を{a}に適用しa≦aを得る。
推移律の確認：∀a,b,c∈Xについて、a≦b ∧ b≦c を仮定する。≦の定義を{a,b,c}に適用しa≦cを得る。
反対称律の確認：∀a,b∈Xについて、a≦b ∧ b≦a を仮定する。≦の定義を{a,b}に適用しf({a,b})=a ∧ f({a,b})=bを得る。fは写像だからa=b。
全順序律の確認：∀a,b∈Xについて、fの定義よりf({a,b})=a ∨ f({a,b})=b。≦の定義を{a,b}に適用しa≦b ∨ b≦aを得る。
以上で≦がX上の全順序であることが確認された。
さらに、≦の定義より、Xの任意の空でない部分集合Yに最小元f(Y)が存在するから、≦はX上の整列順序である。
(引用終り)

一方 >>464 より
それでは、海賊版のThomas Jechの 証明を 転記しておくからｗ
P48
Theorem 5.1 (Zermelo’s Well-Ordering Theorem)
　Every set can be well-orderd.
Proof：
Let A be a set. To well-order A, it suffices to construct a transfinite one-to-one sequence （aα: α < θ) that enumerates A.
That we can do by induction, using a choicc fimction f for the family S of all nonempty subsets of A.
We let for everv α
aα=f(A-{aξ：ξ<α})
if A-{aξ：ξ<α} is nonempt.
Let θ be the least ordinal such that A = {αξ: ξ < θ}.
Clearly,（aα：α< θ) enumerates A. ■

さて
１）両者を対比すると、その差歴然
　おサルはど素人。Thomas Jechの 証明は、プロ！
２）おサルで首肯できるのは、１行目だけ
　２行目からスベっていますｗ ；ｐ）
　”X上の二項関係≦を ∀Y⊂X.((Y≠{})⇒∀y∈Y.(f(Y)≦y)) で定義する”
　って、それ 全く定義の体をなしていないことは、すでに指摘した
３）ある順序 aRbが与えられたとき
　それが 整列順序であるか否か？
　下記 尾畑研 整列集合：すべての空でない部分集合が最小元をもつ
　ここの扱いが一番難しい
　ところが、おサルの証明は
　『≦の定義より、Xの任意の空でない部分集合Yに最小元f(Y)が存在するから』とスベっているｗ

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735693028/473

上下前次 1-新書関写板覧索設栞歴

あと 427 ﾚｽあります
ｽﾚ情報赤ﾚｽ抽出画像ﾚｽ抽出歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ

ぬこの手ぬこTOP 0.076s